《数学实验--matlab-裴波那契数列-调和级数的变化规律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验--matlab-裴波那契数列-调和级数的变化规律（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、作业一实验内容：1讨论调和级数的变化规律。n1nSn变化的折线图，观察变化规律；1画出部分和数列Hn S2n，作图观察其变化，猜测是否有极限；Sn2引入数列： Gn S3引入数列：，作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合；n24调和级数的部分和数列的变化规律是什么？实验过程：（） 定义函数显示调和函数 sn 的前 N 项代码如下：function plotsum(n)%定义函数显示调和函数的前N项sn=1;%数组的第一项for i=2:n%数组的第项到第N项sn=sn,sn(i-1)+1/i；%将数组的第i项添加到数组中end%循环结束plot(sn)不同的n值对就不同的图像如下：、当n时，图像如
2、下：、当n时，图像如下：、当n时，图像如下：（） 定义函数显示数列 hn 的前 N 项代码如下：function plothn(n)sn1=1;for i=2:nsn1=sn1,sn1(i-1)+1/i;endsn2=1;for i=2:2*nsn2=sn2,sn2(i-1)+1/i;endhn=1/2;for i=1:nhn=hn,sn2(2*i)-sn1(i);endplot(hn)不同的n对应不同的图像：当n时，图像如下：当n时，图像如下：当n时，图像如下：定义函数显示调和函数sn 的前 N 项代码如下：function plotgn(n)fn=1;for i=2:2nfn=fn,fn(
3、i-1)+1/ i;endgn=fn(2);for i=2:ngn=gn,fn(2i);endplot(gn)不同的n对应不同的图像当n时，图像如下：当n时图像如下：拟合gn，代码如下：function plotnih(n)sn=1;for i=2:2nsn=sn,sn(i-1)+1/i;endgn=sn(2);for i=2:ngn=gn,sn(2i);endxn=1:n;polyfit(xn,gn,1)当n时，如下：观察拟合程度，代码如下：function plotnihee(n)fn1=;for i=1:nfn1=fn1,0.6831*i+0.6893;endSn=1;for i=2:2
4、nSn=Sn,Sn(i-1)+1/i;endGn=Sn(2);for i=2:nGn=Gn,Sn(2i);endx=1:n;plot(x,fn1,x,Gn,r*)当n时，图像如下：总结分析：、调和级数的部分和数列Sn为增序列，并且Sn的增长速率逐渐变慢，但不收敛；证明如下：证：根据不等式xln+x ， x ，得Sn+1/2+1/3+、 、 、+1/nln(1+1)+ln(1+1/2)+、 、 、+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+、 、 、+ln(n+1)/n=ln(2*(3/2)*(4/3)*、 、 、*(n+1)/n)=ln(n+1)而 lnn+在 n 趋向正无穷时也趋于正无穷，故不收敛。、任意连续 n 个调和级数的部分和Hn存在极限值；、gn 也是增序列，而且增的趋势比sn 快得多，也不收敛。
