《北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的应用勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近一一.复习巩固复习巩固:1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？二二二二. . . . 引入问题引入问题引入问题引入问题: : : :请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下:有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从就是画出）从A点到点到B点的最短的路线点的最短的路线.思考,讨论五分钟.引导语一引导语一:如果是一只飞蚂蚁如果
2、是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金或鱼缸中的金鱼鱼,则在空间中连接则在空间中连接AB.因为两点之间线段最因为两点之间线段最短短!引导语二:尝试从A点到B点沿圆柱和长方体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？你能把你能把A点和点和B点所在的侧面变成同一平面吗点所在的侧面变成同一平面吗?思考2分钟.引导语三:将圆柱.长方体侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？你画对了吗？三三.巩固练习巩固练习:如图下图所示。有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少?（取3）答:蚂蚁的最短
3、路程是15厘米2.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）即或:刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱测面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?答: 旋梯至少需要13米长.3. 如如 图图 所所 示示 ,一一 块块 砖砖 宽宽 AN=5cm,长长ND=10cm,CD上上的的点点B距距地地面面的的高高BD=8cm.地地面面上上A处处的的一一只只蚂蚂蚁蚁到到B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最短路线是多少最短路线是多少?答答: :蚂蚁爬行的最短路线是蚂
4、蚁爬行的最短路线是1717厘米厘米. .四四. .实际实际“做一做做一做”: :拿出课前教师先准备好第拿出课前教师先准备好第14页雕塑页雕塑底座正面底座正面ABCD做纸板模型做纸板模型,问问:谁有什么办法来检测谁有什么办法来检测AD是否垂直于是否垂直于AB?稍后又问稍后又问:没有三角板没有三角板,只有软尺呢只有软尺呢?等学生讨论后等学生讨论后发现思路后发现思路后,让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,并让另一同学做记录并让另一同学做记录.然后然后要每一同学计算并在同桌两要每一同学计算并在同桌两人中轮流说明是否垂直的理由人中轮流说明是否垂直
5、的理由.测量记录测量记录:AB=_AD=_BD=_计算分析计算分析:教教师师再再拿拿出出几几块块类类似似的的四四边边形形纸纸板板,让让学学生生测测量量后后长长度度后后计计算算后后判判断断是是否否有有垂垂直直关关系系.最最后后提提出出第第14页页的的问问题题（3）,让学生讨论后回答出多种不同的好方案让学生讨论后回答出多种不同的好方案.五五.挑挑战战“试试一一试试”:某工厂的大门如图所 示 ,其 中 四 边 形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆,其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米.问这辆卡车能否通过厂门?说明理由。OE=OB=1米米OH=0.8米米答答:
6、:这辆卡车能够通过厂门这辆卡车能够通过厂门. .我我们们已已经经通通过过数数格格子子的的方方法法发发现现了了直直角角三三角角形形三三边边的的关关系系，下面我们用另一种方法来说明它是正确的。下面我们用另一种方法来说明它是正确的。（1）在一张纸上画）在一张纸上画4个与图个与图16全等的直角三角形，全等的直角三角形，并把它们剪下来。并把它们剪下来。abc（2）用用这这4个个直直角角三三角角形形拼拼一一拼拼，摆摆一一摆摆，看看者者能能否否得得到到一一个个含有一斜边含有一斜边c为边长的正方形。你能利用它说明勾股定理吗？为边长的正方形。你能利用它说明勾股定理吗？3）有有人人利利用用这这4个个直直角角三三角
7、角形形拼拼出出了了图图17，你你能能用用两两种种方方法法表表示示大大正正方方形形的的面面积积吗？吗？大大 正正 方方 形形 的的 面面 积积 可可 以以 表表 示示 为为 ： ，又可以表示为：又可以表示为：。baabababcccc对对比比两两种种表表示示方方法法，你你得得到到勾勾股股定定理理了了吗？吗？例例1飞飞机机在在空空中中水水平平飞飞行行，某某一一时时刻刻刚刚好飞到一个男孩头顶好飞到一个男孩头顶正正上上方方4000米米处处，过过了了20秒秒，飞飞机机距距离这个男孩头顶离这个男孩头顶5000米。米。飞机每时飞行多少千米？飞机每时飞行多少千米？ABC分析：根据提意，可以画出图18，其中A点
8、表示男孩头顶的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。ABC解解 ： 由由 勾勾 股股 定定 理理 ， 可可 以以 得得 到到AB=BC+AC，也也就就是是5000=BC+4000，所以所以BC=3000。飞飞机机飞飞行行3000米米用用了了20秒秒，那那么么它它1时飞行的距离为时飞行的距离为3000360=540000米米，即即它它飞飞行行的速度为的速度为540千米千米/时。时。议一议议一议图图19观观察察图图19，用用数数格格子子的的方方法法判判断断图图中中三三角角形形的的三三边边长是否满足长是否满足a+b=c。cbaabc探究与思考探究与思考
9、1.在直角三角形中在直角三角形中,斜边长为斜边长为13cm,一直角一直角边长为边长为12cm,求这个直角三角形的面积和求这个直角三角形的面积和周长周长.2.在直角三角形中在直角三角形中,斜边长为斜边长为26cm,一直角一直角边长为另一直角边长的边长为另一直角边长的2.4倍求这个直角三倍求这个直角三角形的面积和周长角形的面积和周长.1 1已知：一轮船以已知：一轮船以1616海里海里/ /时的速度时的速度从港口从港口A A出发向东北方向航行，另一轮出发向东北方向航行，另一轮船以船以1212海里海里/ /时的速度同时从港口时的速度同时从港口A A出出发向东南方向航行，求：离开港口发向东南方向航行，求：离开港口A2A2小时后，两船的距离。小时后，两船的距离。2 2已知：一根旗杆在离地面已知：一根旗杆在离地面1212米的米的B B处折断，旗杆顶部处折断，旗杆顶部A A落在离旗杆底部落在离旗杆底部5 5米处的地方，求：旗杆折断之前的高米处的地方，求：旗杆折断之前的高度。度。练习练习作业布置作业布置:P6习题习题1.21-5题题
