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1、MATLAB数学实验数学实验 第七章第七章 MATLAB符号计算符号计算第七章第七章 MATLAB符号计算符号计算7.1 符号对象符号对象 7.2 符号矩阵和符号函数符号矩阵和符号函数7.3 符号微积分符号微积分7.4 符号方程和符号微分方程符号方程和符号微分方程 7.5 便捷函数作图便捷函数作图7.6 符号计算局限性和符号计算局限性和Maple调用调用、符号对象的定义s=sym(str)将数值或字符串str转化为符号对象s,数值为有理表示;s=sym(num,d)将数值表达式转化为符号表达式，数值用十进制表示；symsvar1var2定义var1,var2,为符号变量subs(s,old,n
2、ew)将符号表达式s中的符号变量old用new代替7.1 符号对象符号对象比较比较: a=pi2, b=pi2, c=sym(pi2),d= sym(pi2,d), e=sym(b)2.计算精度和数据类型转换digits(n)将数值计算精度设为n位；x=vpa(s)求s的数值结果x=vpa(s,n)采用n位计算精度求s的数值结果double(s)将符号对象转化为双精度数值char(s)将符号对象转化为字符串例 pi与2100001.矩阵MATLAB大部分矩阵和数组运算符及指令都可以用于符号如：inv，./，.，eig等2.符号函数计算factor(expr)对expr作因式分解expand(e
3、xpr) 将expr展开collect(expr,v)将expr按变量v合并同类项simple(expr)将expr化简7.2 符号矩阵和符号函数符号矩阵和符号函数例1.已知f(x,y)=(x-y)3,g(x,y)=(x+y)3求h=f*g并展开。解symsxy;f=(x-y)3;g=(x+y)3;h=f*g,s=expand(h),s2=subs(s,y,x2+x+1)g=finverse(f,v)求函数f(v)的反函数g(v)fg=compose(f,g)求函数f(v)和g(v)的复合函数f(g(v)n,d=numden(expr)分式通分，n返回分子，d返回分母funtool函数分析图形
4、界面1极限和级数limit(s,x,a)返回符号表达式s当x-a时的极限limit(s,x,a,right)返回s当x-a时的右极限例2limit(s,x,a,left)返回s当x-a时的左极限symsum(s,n,a,b)返回符号表达式s表示的通项当自变量n由a到b的和。7.3 符号微积分符号微积分2.微分diff(s,x)返回符号表达式s对x的导函数diff(s,x,n)返回s对x的n阶导函数。taylor(s,n,a,x)返回符号表达式s在a点Taylor展开到n-1次式.自变量为xtaylortoolTaylor分析图形界面注意与差分注意与差分diff的区别的区别jacobian(f,
5、x)返回向量函数f的Jacobian矩阵(3)函数g(x)=lnx sinx在x=1的5次Taylor展开例3计算(1)(2)的Jacobian矩阵；3.积分int(s)符号表达式s的不定积分.int(s,v)符号s关于变量v的不定积分.int(s,a,b)符号表达式s的定积分,a,b分别为上下限.int(s,v,a,b)符号表达式s关于变量v从a到b的定积分.当系统求不出解析解，会自动求原点附近的一个近似解。（无解析解）例4计算积分(1)不定积分(2)定积分(3)定积分(4)定积分(5)重积分(6)广义积分（无解析解）1代数方程s=solve(表达式1,表达式2,表达式n,未知量1,未知量2
6、,未知量n)对于方程组,s返回解的结构，解内容通过阅读其域得到当系统求不出解析解，会自动求原点附近的一个近似解。7.4 符号方程和符号微分方程符号方程和符号微分方程例5解方程(1)二次方程ax2+bx+c=0;(2)无解析解x2-3x+ex=2;(3)方程组这里y,z是未知量。2.常微分方程s=dsolve(方程1,方程2,初始条件1,初始条件2,自变量).均用字符串方式表示,自变量缺省值为t.导数用D表示,2阶导数用D2表示,以此类推.s返回解析解.方程组情形,s为一个符号结构.例6（1）求y=ay+b的通解；（2）初值问题y=y-2t/y，y(0)=1；（3）高阶方程y=cos(2x)-y
7、,y(0)=1，y(0)=0（4）边值问题xy-3y=x2,y(0)=0，y(5)=0（5）方程组f=f+g，g=-f+g,f(0)=1，g(0)=2（6）无解析解y=x+y2，y(0)=01.函数曲线图ezplot(F,a,b)作函数F在a,b上的图F可以是显函数、隐函数或参变量函数其表示可以是字符串、函数句柄、Inline函数或匿名函数.a,b缺省为-2*pi,2*pi7.5 便捷函数作图便捷函数作图ezpolar(F,a,b)作极坐标函数F()在ab上的图,a,b缺省值为0,2*piezplot3(x,y,z,a,b)作曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)在atb上 的图,a,b
8、的缺省值为0,2*pi2.函数曲面图ezmesh(z,a,b,c,d)作函数z(x,y)在axb,cyd上的图ezmesh(x,y,z,a,b,c,d)作参变量函数x(s,t),y(s,t),z(s,t)在asb,ctd上的图函数用字符串、函数句柄、Inline函数或匿名函数ezmesh(,n)网格用n2个节点，n的缺省值为60.类似命令有ezsurf,ezcontour等符号计算局限性（1）许多问题没有解析解，一般无法用符号计算求解；（2）速度太慢，尤其是高维问题；（3）数值近似求解算法参数设置不够灵活，往往不能满足实际需要；（4）不能处理离散数据分析、最优化等常见工程问题。7.6 符号计算
9、局限性和符号计算局限性和Maple调调用用例8求方程组的实根例7求解微分方程y=t+sin(y),y(0)=1,0t1(符号运算无法求解)(符号运算求不到实数解)2Maple的调用MATLAB的符号工具箱提供了几个命令连接Maple,以扩展其计算能力。mhelpMaple函数查阅Maple函数帮助maple(Maple命令)执行Maple命令例9计算B(n)=的逆和行列式(符号求解很慢)mfun执行Maple的特殊函数mfunlist能用nfun调用的Maple的特殊函数列表procread读入Maple程序例10求f(x,y)=e-xy的在x=1,y=0的三阶Taylor展开式例11求f(x,y)=xy的极值,约束条件x2+y2+a2=1.a为参数习题习题n nex2, ex3, ex4, ex5 n nex6, ex10, ex13
