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1、角平分线的性质角平分线的性质1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上P证明证明: 过点过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在
2、在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂 足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PA AO OB BE ED DC到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOAPDOA，PEOBPEOB，PDPDPEPEOPOP平分平分AOBAOB用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. PDOA,PEOB, PDOA,PEOB, OPOP平分平分AOBAOB PDPDPEPEP角平分线的
3、性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质角的平分线的性质: :图形图形已知条件已知条件结论结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分平分AOBPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EOP平分平分AOBPD=PEPD=PEPD=PEPD=PEPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EPDEOBAPDEC角平分线的判定角平分线的判定: :角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。角平分线的性质角平分线的性质例例1：已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平
4、分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等B BA AC CP PN NE ED DF FM M1 1、点、点P P在在A A的平分线上吗？的平分线上吗？2 2、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？相交于一点相交于一点并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等. 如图，如图，ABCABC的的B B的外角平分线的外角平分线BDBD与与C C的外角的外角平分线平分线CECE相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB，BCBC，CA
5、CA所在直线的距离相等所在直线的距离相等 证明：过点P作PFAB于F， PGAC于G，PMBC于MGFM点P在CBF的平分线上， PFPM同理 PMPG PFPM=PG即点即点P P到三边到三边ABAB，BCBC，CACA所在直线的距离相等所在直线的距离相等 P角平分线的性质角平分线的性质例例2 2：已知：如图：已知：如图, ,在在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB， DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF。ABCEFD求证：求证：ADAD是是 BACBAC的角平分线的角平分线应用新知，解决问题应用新知，解决问题 ADAD是是 BACBAC的平分线的平分线DEDEDFDFBDEBDECDFCDF分析分析: :角平分线的性质角平分线的性质已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中，中， BDBDCD, CD, 1= 2.ABCD求证：求证：ADAD平分平分 BACBAC应用新知，解决问题应用新知，解决问题 【变式变式】EF12
