信号与系统概论PPT课件

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1、.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1 第一章 信号与系统概论n信号的描述及分类信号的描述及分类n信号的基本运算信号的基本运算n常见基本典型信号常见基本典型信号n信号的分解信号的分解n系统描述及其分类系统描述及其分类n系统分析方法概要系统分析方法概要.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*2信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。n自然和物理信号q例如：语音、图象、地震信号、生理信号等n人工产生的信号q例如：

2、雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。1.1 信号的描述及分类信号的描述及分类.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*3l物理上：物理上：信号是信息寄寓变化的形式信号是信息寄寓变化的形式l数学上：数学上：信号是一个或多个变量的函数信号是一个或多个变量的函数l形态上：信号表现为一种波形形态上：信号表现为一种波形信号的特性信号的特性信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。信号的频率特性：信号可以分解为许多不同频率的正信号的频率

3、特性：信号可以分解为许多不同频率的正弦分量之和弦分量之和。能量特性能量特性:任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输率的传输信息特性信息特性:自变量：自变量：1.时间、位移时间、位移2.周期、频率、幅度、相位周期、频率、幅度、相位一、信号的描述一、信号的描述.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*41.信号的数学表示q使用具体的数学表达式，把信号描述为一使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。个或若干个自变量的函数或序列的形式。因此，常可将“信号”与“函数”和“序列”等同起来.信信号号与

4、与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*5 q按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。2.信号信号波形描述方法描述方法.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*6一段鸟鸣的声音的时域波形.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*7鸟鸣在不同频率时的幅度分布频谱.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*8 鸟鸣声的时频谱阵图二维信号二维信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*9一张亮度、一张亮度、灰度随空间灰度随空间变化的图象变化的图象 二维信

5、号二维信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*10三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号静止的彩色图象.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*113.离散时间信号的表示离散时间信号的表示 序列的列表表示 表示k=0的位置 序列的图形表示 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*12二、二、信号分类信号分类n确定性和随机信号n连续和离散信号n周期和非周期信号n时限信号和非时限信号 n一维信号和n维信号n实信号和复信号n偶信号和奇信号n能量信号和功率信号.信信号号与与系系统统概概论论

6、通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*13 任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。 噪声和干扰信号 1. 确定信号与随机信号确定信号与随机信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*14连续信号：连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以通常以f (t)表示。表示。模拟

7、信号：模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值是连续如果连续信号在任意时刻的取值是连续的。的。离散信号：离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以通常以f k表示。表示。数字信号：数字信号：取值为离散取值为离散2. 2. 连续信号连续信号与与离散信号离散信号产生生1)对连续信号抽样f k=f(kT) 2)信号本身是离散的3)计算机产生.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*15模拟信号、抽样信号、数字信号模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：数字信号：时间和幅值均时间和幅值均为离散为离散的信号的信号。模拟信号：模拟信号：时间和幅值

8、均时间和幅值均为连续的信号为连续的信号。抽样信号：抽样信号：时间离散的，时间离散的，幅值幅值连续的信号连续的信号。量化抽样.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*16 不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。3.3.周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号n连续信号，若存在：n离散信号，若存在则称和为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。n显然，若知道了周期信号一个周期内的变化过程，就可以确定整个定义域内的信号取值。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*173.3.周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号伪

9、伪随随机机信信号号：从从一一段段时时间间看看信信号号没没有有规规律律，但但经经过过一一段段时时间以后，波形严格重复。间以后，波形严格重复。混混沌沌信信号号：貌貌似似随随机机而而遵遵循循严严格格规规律律产产生生的的信信号号（伪伪随随机机码）。码）。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*184.时限信号与非时限信号时限信号时限信号: :存在于有限时间范围内的信号存在于有限时间范围内的信号 非时限信号非时限信号: :存在于无限时间范围内的信号存在于无限时间范围内的信号 因果信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*195.一维信号与

10、多维信号n一维信号一维信号：数学表达式来看，信号表示为数学表达式来看，信号表示为一个一个变变量的函数；量的函数；n多维函数多维函数：从数学表达式来看，信号表示为：从数学表达式来看，信号表示为多个多个变量的函数。变量的函数。语音信号语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号一维信号。而一张而一张黑白图像黑白图像每个点每个点( (像素像素) )具有不同的光强度，任一点又具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号二维信号。还有更。还有更多维变量的函数的信号。多维变量的函数的信号。本课程只研究一维

11、信号，且自变量多为时间。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。信号的维数：信号的维数：(表示信号表示信号)函数的自变量个数函数的自变量个数.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*201维信号维信号0312维信号维信号5.5.一维信号与多维信号一维信号与多维信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*216.6.实信号和复信号实信号和复信号物理可实现的信号常常是时间t (或n)的实函数(或序列)，其在各时刻的函数(或序列)值为实数。例如，单边指数信号，正弦信号等。称它们为实信号。如：函数（或序列）值为复数的信号称为复信号(comp

12、lex signal)，最常用的是复指数信号(complex exponential signal)。如：.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*22 能量信号： 0 W ，P = 0。 功率信号： W ，0 P 。归一化能量归一化能量W 与 归一化功率归一化功率P 的计算 连续信号离散信号直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号， 但不可能既是能量信号又是功率信号。7.7.能量信号能量信号与与功率信号功率信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*23常常规规运运算算波波形形变变换换数数

13、学学运运算算相相互互运运算算线性运算线性运算乘除运算乘除运算反褶运算反褶运算时移运算时移运算压扩运算压扩运算微分（差分）运算微分（差分）运算积分（迭分）运算积分（迭分）运算卷积运算卷积运算相关运算相关运算( (四则运算四则运算) )1.21.2信号的基本运算信号的基本运算.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*241.信号信号加法和乘法加法和乘法运算运算连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：（标量乘法）（标量乘法）.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*25连续信号相加与相乘连续信号相加与相乘离散信号的相加与相乘离散信号的相加与

14、相乘.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*262.2.信号的积分与微分信号的积分与微分信号积分：信号积分：信号微分：信号微分： 微微分分运运算算突突出出了了信信号号的的变变化化部部分分，使使边边缘缘轮轮廓廓变变得突出；积分运算使变化的部分变得平滑。得突出；积分运算使变化的部分变得平滑。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*27信号的微分和积分(a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分2.2.信号的积分与微分信号的积分与微分.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*28(1)

15、前向差分： (2) 后向差分： 信号的差分运算信号的差分运算2.2.信号的差分和迭分信号的差分和迭分.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*29信号的差分 信号的差分运算信号的差分运算.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*30 如果对差分运算得到的离散信号继续进行差分操作，可以定义高阶差分运算。 对于前向差分有 信号的高阶差分运算信号的高阶差分运算.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*31同理，同理，对于各阶后向差分可表示为对于各阶后向差分可表示为信号的差分运算信号的差分运算.信信号号与与系系统

16、统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*32仿照连续时间信号积分运算的定义 在离散信号中，最小间隔就是一个单位时间，即=1， 可定义离散积分的运算为 信号的迭分运算信号的迭分运算.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*333.信号的自变量变换信号的自变量变换n平移n压扩n反褶压缩压缩扩展扩展反褶反褶.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*34信号的平移信号的平移.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*35连续信号的波形展缩信号的展缩信号的展缩.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信

17、息息系系统统学学科科组组*36例例已知信号f(t)的波形如图 (a)所示，试画出f(1-2t)的波形。方法1： 按“翻转-展缩-平移”顺序.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*37方法2：按“平移-翻转-展缩”顺序.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*38方法3：按“展缩-平移-翻转”顺序.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*391.3 基本典型信号n指数信号和正弦信号n抽样信号n奇异信号q斜变信号q单位阶跃信号和符号函数q单位冲激和冲激偶信号n正交信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与

18、与信信息息系系统统学学科科组组*40微分或积分后还是指数信号参数参数 符号符号正号负号信号增强信号衰减绝对值绝对值大小变化速度快变化速度慢0直流信号1.1.指数信号指数信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*41说明：(1) K为振幅(2) 为角频率(3)为初相位正弦信号余弦信号2.正余弦信号正余弦信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*42欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：复指数信号与正余弦信号之间的关系3.复指数信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*43.信信号号与与系系统统

19、概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*44复指数信号和正弦信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*45若s为纯虚数，即时，则特点：该信号是周期的，周期为T0（1） 愈大，振荡频率愈高； （2） 对任何 ， 都是周期的。周期复指数信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*46特点：(1) 形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号(2) 在随机信号分析中有重要地位4.高斯信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*47 抽样信号抽样信号抽样信号抽样信号的性质：的性质： 与Sa(t)信号类似

20、的是sinc(t) 函数，定义特点：(1) Sa函数是偶函数(2) 过零区间宽度(3) Sa函数过零位置5.抽样信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*48n奇异信号奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。q斜变信号斜变信号q 单位阶跃信号单位阶跃信号q 符号函数符号函数q 单位冲激单位冲激q 冲激偶信号冲激偶信号奇异信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*496.单位斜变信号单位斜变信号：单位斜变信号：有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*

21、50斜变信号截平斜变信号截平斜变信号三角形脉冲三角形脉冲 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*51特点：(1) 与单位斜变信号是积分/微分关系(2) 用于描述分段信号7.单位阶跃信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*52定义10t可用阶跃表示可用阶跃表示-18.符号函数.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*53n连续时间单位冲激信号持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记n狄拉克定义n其它定义9.单位冲激信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统

22、统学学科科组组*54(高斯函数序列 ）(取样函数序列) (双边指数函数序列) 冲激信号定义冲激信号定义.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*55冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的广义函数定义的广义函数定义j j ( (t t) )为测试函数为测试函数, ,是任意连续的信号是任意连续的信号冲激信号定义冲激信号定义.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*56(t)=0 , t0 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为： 冲激信号冲激信号的图形表示的图形表示.信信号号与与系系统统

23、概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*57 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。 冲激信号的作用：冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A. 表示其他任意信号B. 表示信号间断点的导数 冲激冲激信号的意义和作用信号的意义和作用.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*58n筛选性（筛选性（信号乘积信号乘积）n取样性（取样性（信号乘积信号乘积）n微（积）分特性微（积）分特性n展缩性展缩性n奇偶性奇偶性冲激函数的性质.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系

24、统统学学科科组组*59冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的性质的性质 筛选特性筛选特性 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*60冲激序列对连续信号抽样tn.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*61 取样特性取样特性0冲激函数的性质.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*62 冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号与与阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号的关系的关系冲激函数的性质.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*63 冲激偶信号取极限取极限求导单位冲激函数的导数单位冲激

25、函数的导数.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*64冲激偶的性质面积面积“筛选筛选”.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*65 展缩特性展缩特性 推论：冲激信号是偶函数。 根据(t)泛函定义证明取 a = -1 , 可得 (t) = (-t)冲激函数的性质.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*66当n=0和1时，分别有 尺度变换推广尺度变换推广.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*67奇偶性奇偶性尺度变换式中，若取a=-1， 则可得 显然， 当n为偶数时， 有

26、 当n为奇数时，有 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*68复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti (i=1，2，n).信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*69奇异信号之间微积分关系.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*70奇异信号之间微积分关系.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*71 例例 计算下列各式.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信

27、信息息系系统统学学科科组组*72 解解解解: : : : .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*732.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*741 1单位样值序列单位样值序列nO)(nd d11注意：注意：2 2单位阶跃序列单位阶跃序列nO)(nu111-

28、-2 3L基本基本离散时间序列离散时间序列.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*75关系关系3 3矩形序列矩形序列no)(nRN111- -2 3L1- -N一阶后向差分一阶后向差分累加和累加和基本基本离散时间序列离散时间序列.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*76基本基本离散时间序列离散时间序列4斜坡序列斜坡序列.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*77基本基本离散时间序列离散时间序列5 5实指数序列实指数序列.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*78基本

29、基本离散时间序列离散时间序列6 6虚指数序列虚指数序列和和正弦序列正弦序列利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*79基本基本离散时间序列离散时间序列7复指数序列复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*80基本基本离散时间序列离散时间序列6虚指数序列虚指数序列 和和 正弦序列正弦序列即0N = m2 ， m = 正整数时，信号是周期信号周期信号。 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*81 信号 和 的比较

30、n频差的整数倍，信号相同n仅当是周期的n基波频率n基波周期：Nn单位:弧度n不同，信号不同n对任何信号都是周期的n基波频率n基波周期：T0n单位:弧度/秒.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*82例：例：判断下列序列是否是周期序列？如是，求判断下列序列是否是周期序列？如是，求其周期其周期解：解：123456789 101122n( ( ) )nx一个周期一个周期.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*831. 4. 信号的分解n直流分量和交流分量n偶分量与奇分量n脉冲分量n实部分量与虚部分量n正交分量.信信号号与与系系统统概概论

31、论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*84信信号号直流分量直流分量+ +交流分量交流分量偶分量偶分量+ +奇分量奇分量实部分量实部分量+ +虚部分量虚部分量基本分量基本分量/信号信号分解结果是唯一的分解结果是唯一的脉冲信号分解为奇异信号脉冲信号分解为奇异信号信号的分解信信号号的的分分解解：将将信信号号分分解解为为一一些些简简单单( (基基本本) )的的信信号号之和。分解的角度不同，可以分解为不同的分量。之和。分解的角度不同，可以分解为不同的分量。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*85信号的分解.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统

32、学学科科组组*861信号分解为信号分解为直流分量直流分量与与交流分量交流分量 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 直流直流交流交流.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*872信号分解为信号分解为奇分量奇分量与与偶分量偶分量之和之和 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 偶分量偶分量偶分量偶分量奇分量奇分量奇分量奇分量.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*88 例例 画出信号f (t) 的奇、偶分量解：解

33、：解：解：.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*893信号分解为信号分解为实部分量实部分量与与虚部分量虚部分量 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 实部分量实部分量实部分量实部分量虚部分量虚部分量虚部分量虚部分量.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*904连续信号分解为连续信号分解为冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*914连续信号分解为连续信号分解为冲激函数的

34、线性组合冲激函数的线性组合出出现现在在不不同同时时刻刻的的，不不同强度的冲激函数的和。同强度的冲激函数的和。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*92 物理意物理意物理意物理意义义： 不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。 实际应实际应用：用：用：用： 当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。信号分解信号分解 (t)为为物理意义物理意义与与实际应用实际应用.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*9

35、35离散信号分解为离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合单位脉冲序列的线性组合任意序列可以分解为任意序列可以分解为单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列及其位移的和及其位移的和.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*944 4连续信号分解为连续信号分解为单位阶跃信号单位阶跃信号的线性组合的线性组合0.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*95当当 时，时，于是：于是：表明：表明：任何连续时间信号任何连续时间信号 都可以被分解成移位都可以被分解成移位加权的单位阶跃信号的线性组合。加权的单位阶跃信号的线性组合。 .信信号号与与

36、系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*96n正交矢量正交矢量n正交函数正交函数n正交函数集正交函数集6.6.分解成正交函数分量分解成正交函数分量.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*97一般，我们可把信号一般，我们可把信号x看成看成N维空间维空间X中的的一个元素，中的的一个元素，x可可以是连续信号，也可以是离散信号。以是连续信号，也可以是离散信号。N可以是有限值也可以可以是有限值也可以是无穷大。设是无穷大。设X是由一组向量所张成，即是由一组向量所张成，即这一组向量这一组向量可能是线性相关的，也可能是线性独可能是线性相关的，也可能是线性独立的

37、。如果它们线性独立，我们则称它们为空间立的。如果它们线性独立，我们则称它们为空间X中的一组中的一组“基基”。各自可能是离散的，也可能是连续的，这各自可能是离散的，也可能是连续的，这视视x而定。这样，我们可将而定。这样，我们可将x按这样一组向量作分解，即按这样一组向量作分解，即信号的正交分解信号的正交分解 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*98信号的正交分解信号的正交分解如果如果 是一组两两互相正交的向量，则上式）是一组两两互相正交的向量，则上式）称为的正交展开（或正交分解）。分解系数称为的正交展开（或正交分解）。分解系数 是在各个基向量上的投影。若是在各个

38、基向量上的投影。若N=3N=3，其含义如图所示。，其含义如图所示。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*99.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*100信 号 分 析连续信号离散信号抽样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1011.5系统模型及其分类n系统

39、的定义和描述系统的定义和描述系统的数学模型系统的数学模型系统的方框图表示系统的方框图表示n系统的分类系统的分类.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*102一、系统的定义和表示系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 系统图：系统图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学

40、学科科组组*103系统模型n微分积分方程（差分方程）n系统的时域特性冲激响应.n稳态频率响应n系统函数（H(s)，H(z)）n状态变量法（状态方程，输出方程）.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1041.1. 数学模型数学模型数学模型数学模型 输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程 状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2.2. 方框图表示方框图表示方框图表示方框图表示RL 串联电路系统的描述系统的描述.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*105信号的时域运算（基本元件）信号的时域运算（基本元件）1.1.加法

41、器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*106基本元件基本元件3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.乘法器乘法器1.加法器加法器 注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1074.微分器微分器5.积分器积分器 6.延

42、时器延时器 基本元件基本元件.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*108二、系统的分类单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*109 三、 系统的特性n线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统n时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统n线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性n因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*110重点研究重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确

43、定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t =t0和和tt0时刻时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。的输入有关，否则，即为非因果系统。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*111 线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。1)1)均匀特性：均匀特性：均匀特性：均匀特性： 2)2)叠加特性：叠加特性：叠

44、加特性：叠加特性： （一）线性系统（一）线性系统与与非线性系统非线性系统.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*112 同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性 线性特性 可表示为1.线性系统线性系统与与非线性系统定义非线性系统定义其中 、 为任意常数.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*113具有线性特性的离散时间系统可表示为 其中 ， 为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。 线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。1.线性系统线性系统与与非线性系统定义非线性系统定义.信信号号与与系系统统概概论论通通

45、信信与与信信息息系系统统学学科科组组*114 先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算 2.判断方法若若注意：注意：外加激励与系统非零状态单独处理。外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1153.含有初始状态含有初始状态线性系统线性系统线性系统线性系统 与与与与 非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统定义定义连续时间系统若则离散时间系统若则.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*116

46、含有初始状态线性系统的定义 结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*117.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*118例：已知例：已知 试判系统的线性性试判系统的线性性.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*119例：判断下列系统是否为线性系统？（1 1） y(t) = 3x(0) + 2f(t) + x(0)f(t) + 1（2） y(t) = 2x(0) + |f(t)|（3） y(t) = x2(0) + 2f(t)解：

47、 （1 1） yf(t) = 2f(t) +1， yx(t) = 3x(0) + 1显然， y(t) yf(t) yx(t) 不满足可分解性，故为非线性（2 2） yf(t) = |f(t)|， yx(t) = 2x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性；由于Taf(t) , 0 = | af(t)| ayf(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。（3 3） yf(t) = 2f(t) , yx(t) = x2(0) ，显然满足可分解性；由于T0,ax(0) =ax(0)2 ayx(t)不满足零输入线性。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学

48、科科组组*120（二）时变系统与时不变系统（二）时变系统与时不变系统一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为非非时时变变系系统统，否否则则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1211.时不变系统时不变系统与与时变系统定义时变系统定义.信信

49、号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1221.时不变系统时不变系统与与时变系统定义时变系统定义 时不变特性时不变特性 时不变的连续时间系统表示为 时不变的离散时间系统表示为 线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*123先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。直观判断方法：若f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。.信信号号与与系系统统概

50、概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*124.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*125例：已知例：已知 试判系统时不变性试判系统时不变性.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*126.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*127例：已知例：已知 ，试判系统时不变性，试判系统时不变性输出输出延迟延迟输出输出输出输出延迟延迟.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1283.线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足线性时不变系统满足微分特性、积分特性微分特性

51、、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*129（三）因果系统与非因果系统（三）因果系统与非因果系统1.1.定义定义因因果果系系统统是是指指当当且且仅仅当当输输入入信信号号激激励励系系统统时时，才才会会出出现现输输出出（零零状状态态响响应应）的的系系统统。也也就就是是说说，因因果果系系统统的的输输出出（零零状状态态响响应应）不不会会出出现现在在输输入入信信号号激激励励系系统统以前的时刻。以前的时刻。系统的这种特性称为系统的这种特性称为因果特性因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为

52、因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.2.判断方法判断方法.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*130 3.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。信号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统

53、的信号称为因果信号。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*131.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*132时时 决定于以后时刻的输入。决定于以后时刻的输入。是非因果系统。是非因果系统。RLC电路电路, , ,都是因果系统。都是因果系统。 例：例：.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*133 一个系统，如果它对任何有界的激励一个系统，如果它对任何有界的激励f f( () )所产生的零所产生的零状态响应状态响应y yf f( () )亦为有界时，就称该系统为有界输入亦为有界时，就称该系统为有界输

54、入/ /有界输有界输出出(Bound-input/Bound(Bound-input/Boundoutput)output)稳定，简稳定，简称称BIBOBIBO稳定稳定，有时也称系统是零状态稳定的。有时也称系统是零状态稳定的。 一个系统，如果它的零输入响应一个系统，如果它的零输入响应y yx x( () )随变量随变量t t( (或或k k) )增增大而无限增大，就称该系统为零输入不稳定的；若大而无限增大，就称该系统为零输入不稳定的；若y yx x( () )总总是有界的，是有界的， 则称系统是临界稳定的；若则称系统是临界稳定的；若y yx x( () )随变量随变量t t( (或或k k)

55、)增大而衰减为零，则称系统是渐近稳定的增大而衰减为零，则称系统是渐近稳定的。 （四）稳定系统与不稳定系统.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*1341.6 1.6 LTI系统分析方法概述系统分析方法概述建模建模-求解求解-系统结构系统结构元件约束特性元件约束特性 寻找寻找 表征系统特性的表征系统特性的 基本定理基本定理 数学模数学模型型输入输入输出分析输出分析状态变量分析状态变量分析时域分析时域分析变换域分析变换域分析.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*135一、建立系统模型的两种方法一、建立系统模型的两种方法着眼于激励与响

56、应的关系，而不考虑系统内部变量情况；着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入单输入/ /单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n 阶微分方程阶微分方程。1.1.输入输入输出描述法：输出描述法：2.状态变量分析法：状态变量分析法：不不仅仅可可以以给给出出系系统统的的响响应应，还还可可以以描描述述内内部部变变量量，如如电电容容电电压压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。 研究多输入研究多输入/ /多输出系统；多输出系统；列写多个一阶微分方程列写多个一阶微分方程。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*136 LTILTI系系统统分分析

57、析的的理理论论基基础础是是信信号号的的分分解解特特性性和和系系统统的的线线性性、时时不不变变特特性性。实实现现系系统统分分析析的的统统一一观观点点和和方方法法是是：激激励励信信号号可可以以分分解解为为众众多多基基本本信信号号单单元元的的线线性性组组合合；系系统统对对激激励励所所产产生生的的零零状状态态响响应应是是系系统统对对各各基基本本信信号号单单元元分分别别作作用用时时相相应应响响应应的的叠叠加加；不同的信号分解方式将导致不同的系统分析方法。不同的信号分解方式将导致不同的系统分析方法。 二、 数学模型的求解方法.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*137 二

58、、 数学模型的求解方法1.1.时域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT拉普拉斯变换拉普拉斯变换LTz变换变换ZT离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWTl卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*138系统的分析系统的分析.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*139系统响应的求解系 统 分 析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描

59、述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*140 两种系统的分析关系两种系统的分析关系n连续系统连续系统n微分方程微分方程n卷积积分卷积积分n拉氏变换拉氏变换n连续傅立叶变换连续傅立叶变换n卷积定理卷积定理n离散系统离散系统n差分方程差分方程n卷积和卷积和nZ变换变换n离散傅立叶变换离散傅立叶变换n卷积定理卷积定理.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*141例例 某连续系统的输入输出方程为y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)试画出该系统的框图表示。 解解

60、 将输入输出方程改写为 y(t)=f(t)-a1y(t)-a0y(t) .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*142例例 某连续系统的输入输出方程为 y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t) 试画出该系统的框图表示。 解解 该系统方程是一个一般的二阶微分方程。方程中除含有输入信号f(t)外，还包含有f(t)的导函数。对于这类系统，可以通过引用辅助函数的方法画出系统框图。设辅助函数x(t)满足 x(t)+a1x(t)+a0x(t)=f(t)y(t)=b1x(t)+b0x(t).信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科

61、科组组*143.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*144例例某离散系统框图如图1.5 - 8所示。试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*145解解 系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。采用与连续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器的输入端引入辅助函数x(k)，则该移位器的输出为x(k-1)，右边移位器的输出为x(k-2)。 写出左边加法器的输出 .信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组*146.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与

62、信信息息系系统统学学科科组组*147小结n本章给出了连续（离散）时间信号与连续（离本章给出了连续（离散）时间信号与连续（离散）系统的基本概念、定义及常用的术语，它散）系统的基本概念、定义及常用的术语，它们是以后各章讨论的基础，是学习信号与系统们是以后各章讨论的基础，是学习信号与系统的入门知识。的入门知识。n介绍了常见的基本信号，重点讲解了冲激信号介绍了常见的基本信号，重点讲解了冲激信号及其性质。及其性质。n介绍了系统的描述及其特性。介绍了系统的描述及其特性。.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组同学们来学校和回家的路上要注意安全.信信号号与与系系统统概概论论通通信信与与信信息息系系统统学学科科组组同学们来学校和回家的路上要注意安全