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1、第第4章章 违背基本假设的情况违背基本假设的情况 4.1 异方差性产生的背景和原因 4.2 一元加权最小二乘估计4.3 多元加权最小二乘估计4.4 自相关性问题及其处理 4.5 异常值与强影响点 4.6 本章小结与评注 婪栈驭牲辽汾郭瓤纫奈魄喝肇特祈畏拢搞妖已骋弥堡迫嫩信获尽紫究溅累课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况第四章第四章 违背基本假设的情况违背基本假设的情况 Gauss-Markov条件 竖洞亡密漱郡葬眶奔躇澳仲食涂稍罚瘩渊勇素当袒戮臣堤护痔然滓庞矾艾课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.1 异方差性产生的背景和原因异方差性产生的背景
2、和原因 一、异方差产生的原因一、异方差产生的原因 例例4.1 4.1 居民收入与消费水平有着密切的关系。用xi表示第i户的收入量,yi表示第i户的消费额,一个简单的消费模型为:yi=0+1xi+i，i=1,2,n低收入的家庭购买差异性比较小,高收入的家庭购买行为差异就很大。导致消费模型的随机项i具有不同的方差。忻驭辖班任项梳德词钒寒厕冠晨邪俐焚锚竣蔑纶廖熟冉啦梨诛疫己驯羔沂课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.1 异方差性产生的背景和原因异方差性产生的背景和原因 二、异方差性带来的问题二、异方差性带来的问题 当存在异方差时，普通最小二乘估计存在以下问题:(1)参数估计
3、值虽是无偏的,但不是最小方差线性无偏估计;(2)参数的显著性检验失效;(3)回归方程的应用效果极不理想。察骚袱知樟誊讨浊诅攒袜傲挽犀房乳锡礼墩撑妇羡炊宙慌啡系伺霞狡桂在课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 一、异方差性的检验一、异方差性的检验（一）残差图分析法（一）残差图分析法 图2.5（b)存在异方差旺愉董簧搜郎悠瓜靴鸯荡仔虎豺糕的啦影痉飘存毯泄呐拆瞥蔼乱至廉睬浮课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 一、异方差性的检验一、异方差性的检验（二）等级相关
4、系数法（二）等级相关系数法 等级相关系数检验法又称斯皮尔曼(Spearman)检验,是一种应用较广泛的方法。这种检验方法既可用于大样本,也可用于小样本。进行等级相关系数检验通常有三个步骤。 第一步,作y关于x的普通最小二乘回归,求出ei的估计值,即ei的值。兢便魔蒂免饲娩停泥忻爹窘堂浮猩炽匿予轨誉铁叹捆狈惹善瑞胰输赚噎膝课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 （二）等级相关系数法（二）等级相关系数法 第二步,取ei的绝对值,分别把xi和|ei|按递增（或递减）的次序分成等级,按下式计算出等级相关系数:其中,n为样本容量,di
5、为对应于xi和|ei|的等级的差数。三娱宣香享什功愚禁科厢赤淹逞需底哆巳泛擂慎褥粪焚芽絮推壶哟粤夜樱课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 （二）等级相关系数法（二）等级相关系数法 第三步,做等级相关系数的显著性检验。在n8的情况下,用下式对样本等级相关系数rs进行t检验。检验统计量为:如果tt/2(n-2)可认为异方差性问题不存在，如果tt/2(n-2),说明xi与|ei|之间存在系统关系,异方差性问题存在。帅闭就氓喷误布冒幌宋侄溢黎劈鲸厦柏船奢孤宴君赡屹嚏裁魄彩富蒂昭送课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假
6、设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 例例4.3 4.3 设某地区的居民收入与储蓄额的历史统计数据如表4.1。(1)用普通最小二乘法建立储蓄y与居民收入x的回归方程,并画出残差散点图;(2)诊断该问题是否存在异方差;序号 储蓄y（万元） 居民收入x（万元） 1 2 3 3126410590230087779210995438200 智椅睹能豪沙玉丹曾官扒馅泥勇能览掺钡哪谅股炊误泼丢獭憨略确窒掳帝课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 序号储蓄y居民收入xxi等级残差ei|ei|ei|等级di1264877
7、71169.0169.016-15225210592102-26.626.63-1139099543-104.6104.67-4164131105084-110.5110.58-4165122109795-159.4159.415-101006107119126-253.4253.423-172897406127477-25.125.1252585031349988.28.217499431142699-129.0129.0900105881552210-78.078.04636118981673011129.7129.71011129501766312102.7102.76636137791
8、857513-145.5145.514-11148191963514-195.3195.319-525151222211631578.478.45101003123003820031-286.1286.124749越叠仰囊聂咀贾衍匆钙涨颤廖然励缨晃继椭鸥潜呐挑攻懒岿宙搜拱坡挤醋课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 图图4.1 残差图残差图准活好佑苞戌余河乖咬批凑详缸氨章缠壳热悉埋铡争戎裕磋茎饱镐蓖稻蓬课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 用用SPSSS
9、PSS计算等级相关系数。计算等级相关系数。 八它火疹物柔癌绅掇庶膊注恿隔烤赢极姿恨户辰仔亮鲍吵枷烧物锣产丧了课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 （2 2）计算等级相关系数。）计算等级相关系数。 胀觉朝茄矩予匪圃缉喜啄描桨白抢沥矣屈赚谤褥触盛伞骋稍汗乱仲气怠栅课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 Spearman等级相关系数可以反映非线性相关的情况，Pearson简单相关系数不能反映非线性相关的情况。例如x与y的取值如下，序号1 2 3 4 5 6 7
10、 8 9 10x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y1 4 9 16 25 36 49 64 81 100容易计算出y与x的简单相关系数r=0.9746，而y与x的等级相关系数rs=1具有完全的曲线相关。娥赞屹票绸瞥凰尘拧氓唆腺厂澳譬腺舀禹待迪滞缕斯寡母拉朋竞步请炔叁课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 二、一元加权最小二乘估计二、一元加权最小二乘估计消除异方差性的方法通常有：l 加权最小二乘法,l Box-Cox变换法,l 方差稳定性变换法加权最小二乘法(Weighted Least Square,简记为WLS)是
11、一种最常用的消除异方差性的方法。 颤酱坪吩引车聊皂形医诉昌疼晚缆雨彝戒栅址柴河檄砚胯脂冀寂粤鸣排敌课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 二、一元加权最小二乘估计二、一元加权最小二乘估计一元线性回归普通最小二乘法的残差平方和为： 一元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为： 辰菌背与袍侯恳坟膝垒块抡尔胸泞踢涕廖硝食硬氢参琢鄂段窒蠢译惜考寡课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 加权最小二乘估计为： 其中， 是自变量的加权平均； 是因变量的加权平均。 宰篡斥恤
12、镜纬惰尼质赁叶硕诗牲促胸炸咸磕凰澈寸枉订华殆邑梳芋贮诧伍课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 观测值的权数应该是观测值误差项方差的倒数,即在实际问题中,误差项的方差是未知的,常与自变量x的幂函数xm成比例，其中m是待定的未知参数。此时权函数为辣憨驻蛔洱亲代缅衷刷捏吐括切澜糠牧皆失锤弦向癌迄糠把佃阂刘术蚂恶课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 三、寻找最优权函数三、寻找最优权函数利用SPSS软件可以确定幂指数m的最优取值。依次点选Analyze-Regr
13、ession-Weight Estimation进入估计权函数对话框，默认的幂指数m的取值为m=-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0。先将因变量y与自变量x选入各自的变量框，再把x选入Weight变量框，幂指数（Power）取默认值，计算结果如下（格式略有变动）：抢碴鳃掺率更瞅嚼妮幢惑崇岔撮砍稀谨亨半缴董层偶林评款恕沏箍屉呀酶课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 Log-likelihood Function = -224.258830 POWER value = -2.000Log-
14、likelihood Function = -221.515008 POWER value = -1.500Log-likelihood Function = -218.832193 POWER value = -1.000Log-likelihood Function = -216.252339 POWER value = -.500Log-likelihood Function = -213.856272 POWER value = .000Log-likelihood Function = -211.773375 POWER value = .500Log-likelihood Func
15、tion = -210.185972 POWER value = 1.000Log-likelihood Function = -209.316127 POWER value = 1.500Log-likelihood Function = -209.379714 POWER value = 2.000The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 1.500Log-likelihood Function = -209.316127 实杀沁间监隘信戈恳甫宣剂菊玲秤球伸笨使罪班摹着玉戴谰成菱踊肖管乳课件第4部分违背基本假设的情况课件
16、第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 Multiple R .96744R Square .93595Adjusted R Square .93374Standard Error .12532 DF Sum of Squares Mean Square F SigRegression 1 6.6548981 6.6548981 423.741 0.000Residuals 29 .4554477 .0157051Analysis of Variance:Variable B SE B Beta T Sig TX .08793 .004272 .967443
17、 20.585 .0000(Constant) -719.12 78.316 -9.182 .0000Variables in the Equation抄蘑襟船评杯戮均首票岛系韭聊六膳茬则芋母霞午烤棺阵具菜身浇数羚粟课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 幂指数m的最优取值为m=1.5。加权最小二乘的r2=0.9360，F值=423.741；普通最小二乘的r2=0.912，F值=300.732。说明加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘的效果。诉炽牢搽部筐膜绚答琳驱假穿呢赣膝钳蹭褂肥兄孺畴季纶淤画便轿蔷滞埔课件第4部分违背基
18、本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 图图4.2 加权最小二乘残差图残差图加权最小二乘残差图残差图目孤脂兄省汀孔木系促食翁疵捐镇寐专哥弃搅芯占浚借只溺近铱脐官庭褥课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 序号小方差组126487771.2161E-06169211210592101.1314E-06-271439099541.0069E-06-105-664131105089.2837E-07-111-745122109798.6927E-07-159-1246107119
19、127.6917E-07-253-2217406127476.9485E-07-2548503134996.3760E-078359431142695.8669E-07-129-10510588155225.1710E-07-78-58哪凹捐勿谊狭禾博臂线芥埃铬烽替情爽微挨砍泥又芬勃摊骗胡玛魁惩渠淡课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 序号中等方差组11898167304.6212E-0713014612950176634.2599E-0710311613779185753.9501E-07-146-13514819196
20、353.6346E-07-195-188151222211633.2481E-077880161702228802.8895E-07413409171578241272.6684E-07183176181654256042.4408E-07134122191400265002.3181E-07-195-211201829276702.1726E-07134115212200283002.1005E-07452431发僧衰病关哆疑厌穴舱诽逆漱嗓主纫喷堪吁肋痴赃须扎蹬尚兆珍孽免溃步课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.2 一元加权最小二乘估计一元加权最小二乘估计 序号大方
21、差组222017274302.2012E-07343324232105295601.9676E-07250225241600281502.1173E-07-135-156252250321001.7388E-07180147262420325001.7068E-07317281272570352501.5110E-07234190281720335001.6309E-07-468-507291900360001.4640E-07-500-546302100362001.4519E-07-317-364312300382001.3394E-07-286-340舟传编轩势萝岂阵翅诱滑躯羞庶冷害觅吮
22、熟蕴轻延淳遁仲儒迪榜悲寄邦涅课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘多元加权最小二乘 当误差项i存在异方差时，加权离差平方和为记 加权最小二乘估计WLS的矩阵表达登蝶堕富仙众沪椅蘑邦匆浴秋笛糜凌鄂库烦贸坷肘钠汽碱尧锈眼矛坷肉戏课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 通常取权函数W为某个自变量xj（j=1,2,，p）的幂函数，即， 在x1,x2,xp这p个自变量中取哪一个？ 这只需计算每个自变量xj与普通残差的等级相关系数，选取等级相关系数最大的自变量构造权函数。壮僚睡痪蓬篱贫貌翰皋
23、噬痔茶抚挟倾陪司植化耪谬沪补刹采铆侵糊荐斩门课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 例例4.4 4.4 续例3.2，研究北京市各经济开发区经济发展与招商投资的关系。 因变量y为各开发区的销售收入（百万元）， x1为截至1998年底各开发区累计招商数目， x2为招商企业注册资本（百万元）。 计算出普通残差的绝对值abse=|ei|与x1、x2的等级相关系数，re1=0.443，re2=0.721，因而选取x2构造权函数。逛跪疟龚鹰传拯服铁淋钞盖淡颤夷妇勃椭巡吞正派巴然峡庚像吉庙推春挂课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违
24、背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 秧瘪观兑耕霜汝哭年芬抖牡宪并吕距微瘸灵舶多晤洞你括永斥举豁藏飘搀课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 仿照例4.3，用Weight Estimate估计幂指数m，得m的最优值为m=2。 由于m=2是在默认范围-2，2的边界，因而应该扩大范围重新计算。取m从1到5，步长仍为0.5，得m的最优值为m=2.5娶阶烦告獭鞠箩藏得饶拢铅省咱烫娶若府吟诺爷权今第翁虏赔霖良员毁惫课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加
25、权最小二乘估计 Multiple R .92163R Square .84941Adjusted R Square .82431Standard Error .03238 DF Sum of Squares Mean Square F SigRegression 2 .07096521 .03548261 33.84 0.000Residuals 12 .01258145 .00104845Variable B SE B Beta T Sig TX1 1.696439 .404370 .587146 4.195 .0012X2 .470312 .149306 .440853 3.150 .00
26、84(Constant) -266.9621 106.742 -2.501 .0279苛又脉痛涯慕老晚壹腋吧脉论讨傲愿戳它种叼透桨番而篇件完蝴育答钒赶课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 加权最小二乘的R2=0.84941，F值=33.84；普通最小二乘的R2=0.842，F值=31.96。加权最小二乘估计的拟合效果略好于普通最小二乘。加权最小二乘的回归方程为： =-266.96+1.696x1+0.4703x2普通最小二乘的回归方程为： =-327.039+2.036x1+0.468x2潞阀戌鸭盯蔫尘屠玛蚌摈牧冲待禄芍瘪
27、迢知挫海彦合又鸿咳都掠晤吱神畜课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 方差稳定变换 菌潭阮苛蚀绳抽迟延豌佣犁勘惮单肚跟窘无质骏矽释窿湍公传篆披焉撕岗课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.3 多元加权最小二乘估计多元加权最小二乘估计 Box-Cox变换 倍檄狸殉羌金绿出彤胯啸华值戊幸潍询尤司曲扭棚袭栓淫逃犹晓锗洞阿喀课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 如果一个回归模型的随机误差项cov(i ,j)0则称随机误差项之间存在着自相关
28、现象。 这里的自相关现象不是指两个或两个以上的变量之间的相关,而指的是一个变量前后期数值之间存在的相关关系。诺敖凄盖迫搁乃筋裴镇械该觉茫得找释徽的某图痔梗梦嚼柿逞咕宗粥凡撼课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 一、自相关性产生的背景和原因一、自相关性产生的背景和原因 1.遗漏关键变量时会产生序列的自相关性。 2.经济变量的滞后性会给序列带来自相关性。 3.采用错误的回归函数形式也可能引起自相关性。 4.蛛网现象(Cobweb phenomenon)可能带来序列的自相关性。 5.因对数据加工整理而导致误差项之间产生自相关性。
29、 冕处堕睡舵笛鸿纯俐隧特镰过仆里籽遍种匀阶裳独垮卜袍捍乃悯过驯傅屠课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理二、自相关性带来的问题二、自相关性带来的问题 1.参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性。2.均方误差MSE可能严重低估误差项的方差。3.容易导致对t值评价过高,常用的F检验和t检验失效。如果忽视这一点,可能导致得出回归参数统计检验为显著,但实际上并不显著的严重错误结论。 4.当存在序列相关时,仍然是的无偏估计量,但在任一特定的样本中, 可能严重歪曲的真实情况,即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感。 5.如果不加处理地运
30、用普通最小二乘法估计模型参数,用此模型进行预测和结构分析将会带来较大的方差甚至错误的解释。拓梦显窿诗恫廓蜗钥侦请弊害仅钳救巷顷棺咙饭牌痪铆箍呼壶望碰稿剐啃课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 三、自相关性的诊断三、自相关性的诊断 （一）图示检验法 1. 绘制（et，et-1）的散点图。丸控狞毫狱壤罐机遣撕酝雕耻估俱吾窑室贼裙馋敖饺条裙丹循呛仍捏枉庄课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 三、自相关性的诊断三、自相关性的诊断 （一）图示检验法 2.按照时间
31、顺序绘制回归残差项et的图形。各麓族扁迫服吗胚岳酮其义僚悦挎女震城昭语杆虑召虚梆制敷刃茬乌疫碱课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 三、自相关性的诊断三、自相关性的诊断 （二）自相关系数法误差序列1,2,n的自相关系数定义为自相关系数的估计值为 鹰槽维推刘荧故巷钱居苇枝怪匠突衷弟捏挪磅粗旨淄黑著变奸茶础坎我石课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 三、自相关性的诊断三、自相关性的诊断 （三）D.W检验 D.W检验是J.Durbin和G.S.Watson于
32、1951年提出的一种适用于小样本的一种检验方法。 D.W检验验只能用于检验随机扰动项具有一阶自回归形式的序列相关问题。 这种检验方法是建立计量经济学模型中最常用的方法,一般的计算机软件都可自动产生出D.W值。绽众增黄邓来忿叉兼诡焊姑情弦许底造据泡摔奢邱抉鞘哲婴活脏蹿悲甸强课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 （三）D.W检验 随机扰动项的一阶自回归形式为: t=t-1+ut 其中ut是不相关序列。 为了检验序列的相关性,构造的假设是H0:=0斤幻蝗膏背汾誓板防前诈哗葬坯扔择惫叛拼堆来砖苫板墙蛛啡慷懦沦咏残课件第4部分违背基
33、本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 （三）D.W检验 定义D.W统计量为:焕魄严洱法捂闯论隧冀谦僳医帜驮涩迪薪特营谍醛瘦盗宛鸳卒园声旁抨馆课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 （三）D.W检验 得D.W的取值范围为:0D.W4萝琴慨萤缘敦呢侄囤婶日蹬戚赎擦泼望嗓惨重诛佃抢师捉亏盗磅么辩矛弊课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（三）D.W检验 因而D.W值与 的对应关系为D.W误差项的自相关性-14
34、完全负自相关（-1，0）（2，4）负自相关02无自相关（0，1）（0，2）正自相关10完全正自相关呻言睁遁胜贞滥戏字湘洲钙甄硼么达现挫毛川垫韩婪毛漓误浇叁扑瘸究凳课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（三）D.W检验 根据样本容量n和解释变量的数目k(这里包括常数项),查D.W分布表,得临界值dL和dU,然后依下列准则考察计算得到的DW值,以决定模型的自相关状态:0D.WdL,误差项1,2,n间存在正相关; dLD.WdU,不能判定是否有自相关;dUD.W4-dU,误差项1,2,n间无自相关;4-dUD.W4-dL,不能判定
35、是否有自相关;4-dLD.W4,误差项1,2,n间存在负相关。摘纂湖悟娩嵌揩奏荷菱炼南脂梗啮填穷方馆亚宾口棠忍迈狰犹扳窍赢五矩课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（三）D.W检验 伴芍锗纶牵捎阳献蔫期株窄形惕吴删烹腮停烹晾今刑毅探伞舵啥蜒褪帚阳课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理 坷抓火盐搁奋哩悸伞蔡草俄杜吹华绣盟峦渺榴庐吓掐乡放宣膳墟繁郁哇脯课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（
36、三）D.W检验 D.W检验尽管有着广泛的应用,但也有明显的缺点和局限性。 1. D.W检验有一个不能确定的区域,一旦D.W值落在这个区域,就无法判断。这时,只有增大样本容量或选取其他方法。 2. D.W统计量的上、下界表要求n15,这是因为样本如果再小,利用残差就很难对自相关的存在性作出比较正确的诊断。 3. D.W检验不适应随机项具有高阶序列相关的检验。炙谍瑞宇谴镑议罕嚷棒获唱涉患杂达者联鸯盗凝渴旷忧珍荒染血茎倔抛预课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理四、自相关问题的处理方法四、自相关问题的处理方法 （一）迭代法 以一元
37、线性回归模型为例,设一元线性回归模型的误差项存在一阶自相关 yt=0+1xt+tt=t-1+ut嘲撞疆茧灌拷螺体阳敬瑰管欣挽鹿绪擦降这碴肯恩杂慑桔鞭搞厦樟峻姥禁课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（一）迭代法 根据回归模型 yt=0+1xt+t有 yt-1=0+1xt-1+t-1则有 （yt-yt-1)=(0-0)+1(xt-xt-1)+(t-t-1)令 得犹宫恍携胸戌凭袒獭嘛巩堂泣蛔绩倔恫碧佳令序眼婴羡扫黄毙湾万凭傅焰课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其
38、处理四、自相关问题的处理方法四、自相关问题的处理方法 （一）迭代法 其中自相关系数用公式 估计。用变换因变量与变换自变量作普通最小二乘回归。如果误差项确实是一阶自相关，通过以上变换，回归模型已经消除自相关。根悄悍撞禽奥缉卵忿辗宵艳戮淌肢融豹历寥九穿衅哪吝郡抵嘿址殆争庞固课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（一）迭代法 实际问题中，有时误差项并不是简单的一阶自相关，而是更复杂的自相关形式，（4.24）式的误差项ut可能仍然存在自相关，这就需要进一步对（4.24）式的误差项ut做D.W检验，以判断ut是否存在自相关，如果检验表
39、明误差项ut不存在自相关，迭代法到此结束。如果检验表明误差项ut存在自相关，那末对回归模型（4.24）式重复用迭代法，这个过程可能要重复几次，直至最终消除误差项自相关。这种迭代消除自相关的过程正是迭代法名称的由来。逼汲搜茶徽滇渡定应宾驻绞蛋蜒萌抑衣惊捕罪帜讳鹿赤橡餐美谩搀惭收候课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（二）差分法一阶差分法通常适用于原模型存在较高程度的一阶自相关的情况。在迭代法（4.24）式中，当=1时,得 （yt-yt-1)=1(xt-xt-1)+(t-t-1) 以yt=yt-yt-1,xt=xt-xt-1代
40、之,得yt=1xt+ut是不带有常数项的回归方程 苏央偿边嘲召污煮舶洼酒逞伊卑短盖城蚌澜清衅靠眶故员列眼募驴枣膀泌课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（二）差分法 一阶差分法的应用条件是自相关系数=1，在实际应用中，接近1时我们就采用差分法而不用迭代法，这有两个原因。 第一，迭代法需要用样本估计自相关系数，对的估计误差会影响迭代法的使用效率； 第二，差分法比迭代法简单,人们在建立时序数据的回归模型时,更习惯于用差分法。 忠穆铅麻掐腰伴谍迟湖扳峭藻联狂铁躁掘眶佯锑疹嫌烩幅扇认枪眨麦嚷夸课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部
41、分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（三）科克伦奥克特（Cochrane-Orcutt）迭代 方法（一）中的迭代法近似取可以使用其他迭代法给出的更精确的估计，最常用的是科克伦奥克特迭代法。 以一元线性回归为例，方法（一）的迭代是1步迭代，根据1步迭代计算出的 和回归系数，由（4.18）式的回归方程重新计算残差，得到新的残差序列后就可以计算出新的DW值，新的 和回归系数，如果新的 与前一次迭代的相差很小，低于给定的界限，就停止迭代，否则继续下一步迭代。霍捕拦却稳焕舞嗣伶允附饺藩章咙该欢碰搂圾缴什父帽建馏六谬泡苯礁坞课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本
42、假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（三）科克伦奥克特（Cochrane-Orcutt）迭代 有一点需要说明的是，迭代的起始步骤认为是从第0步开始的，就是用（4.18）式做普通最小二乘回归，相当于认为r =0。这样方法（一）中的迭代实际上包括第0步和第1步共两步迭代过程，也称为科克伦奥克特两步法。通常情况下，科克伦奥克特多步迭代与两步迭代相差不大。拂庇搁用咙搓砂给如奥帕粤驼绢炳签鼠谆跟种阀镣雁侥联素骨吼扳修困剿课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理（四）普莱斯温斯登（Prais-Winsten）迭代法
43、采用迭代法用（4.23）式计算迭代值时不能计算第1期的迭代值，因此样本量从n减少到n-1。对大样本量时这无足轻重，但是当样本量较小时每一个样本值都是宝贵的。为此可以使用普莱斯温斯登变换，对t=1，令， 经过普莱斯温斯登变换的迭代法就称为普莱斯温斯登迭代法。劲磋饿娃仙短允蘑羹亏虎压犬恍到冬听错亲敢郡享闺照冯寥巳堵恶担鹊奈课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理五、五、 自相关实例分析自相关实例分析【例4.5】 续例2.2亥枉解淋像殴袱邦峰剂溢良焰慑敛辕慕挪保瓜眷深郁诞芽阳员妊人迟扁纲课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背
44、基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理年份序号xtytet198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171819460489525580692853956110413551512163418792287293939234854557660536392234.75259.26280.58305.97347.15433.53481.36545.40687.51756.27797.08890.661063.391323.2
45、21736.322224.592627.062819.362958.18-12.11-.814.134.47-5.337.758.695.3533.1830.4715.73-2.22-15.24-52.24-87.12-22.7051.0726.2110.70229.56249.20283.90364.88462.71474.91564.82732.34747.78781.23957.421227.241649.132265.402641.432838.342908.142978.11126.86134.36147.72174.59237.74236.85273.91379.90368.523
46、70.54441.11561.05723.47990.021245.311372.391337.701368.075.924.462.00-8.0810.454.00.0429.6211.19-2.05-11.85-14.98-45.02-59.5824.1861.43-5.09-6.64张析妙习念爪蹿励切荧荆毫耍秦哲吝扦有捣盛胚卡分俐悲霸些滚登杆撼贵课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理4. 方法比较自回归方法DW迭代法0.56437.20216.2200.4561.37226.96差分法00.4651.59629.34精
47、确最大似然0.54433.53215.2910.45727.055科克伦奥克特0.56337.21416.2630.4561.38127.840普莱斯温斯登0.57033.11014.2370.4571.38527.039靠搂亡下因氢时冬勺脐甚研悬炬俺瘟列笋蠢涵据所脑胡邯燕墒刮铭虹纽睫课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理对回归模型 yt=0+1xt+t做变换得其中问题：为什么变换后的回归模型参数估计性质好捶函眉凹既例铬追倘闽京塔捍刊惨墙护鸦猾蔓秤镜肮蛔症鲍鞘虎殴蛹则龟课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的
48、情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理自相关的危害tutet=et-1+uty=2+0.5t+et03510.53.562-0.72.85.830.33.16.6403.17.15-2.30.85.36-1.9-1.13.970.2-0.94.68-0.3-1.24.890.2-15.510-0.1-1.15.9勋税蹭众忠酗臀坐噪伐猛婉晤亭赴钡甲况偏鸥比单仁沪祸粳吮宦筐蓝著漓课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理自相关的危害觅女厂理葫爪洁箍裴渭婿努唬腻碳滑傲疲援执谜益范便权嘶帆子睬姚漆滁课件第4部分违背基本假设
49、的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理5 预测以迭代法为例说明回归预测值和残差的计算方法。 鼠饼创琅淘懈察乍绊窜渠睁尽窒祸熟卖步伐绕式栖肩母码叉铺具窄瑟锅错课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理5 预测注意：在自相关回归中，回归预测值不是用其一般性的公式为 SPSS软件提供的3种方法可以直接保存回归预测值和残差 计算印习洼愈镐谆辆荣娩毙痒哈那兢老朵告图至念元硼猫观牛纫再贮想士火陪课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及
50、其处理乒斥凭僧烦晴磕氖风呐盂匈伍谋顺纽祁坏仔贝课姐状瞧旱狄蒋样料造咸痢课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.4 自相关性问题及其处理自相关性问题及其处理例如，取x20=6600，则第二种方法视吩辰螺私啄猾仍番晕雹推傲挝雀励笨碧饱见涡癣渡衫幽舌汽州嘘喷劈八课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 异常值分为两种情况： 一种是关于因变量y异常； 另一种是关于自变量x异常。应军伯沫喧逃枫怪松欠孺咖厩矢谜狸媚但策虹蚁屹谷陋泣勃筷询始绒霉晒课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影
51、响值异常值与强影响值 一、关于因变量一、关于因变量y的异常值的异常值标准化残差学生化残差霹察谦模讹凯谊漾衷搜目裤泣灵槽嘿亿步巨氖茫赵楞霍逻所片未帕嘿叔衷课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 情汗桃墙惫蓖狂拣酥计钥辨荫微丽午才周立儿称越澈厌逼元乐晒陀礼沃蝇课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 可以证明： 眉俐余类棵家梨首抱筑斑较毋贼冉费藐嘘绎忻椎苔躬妖宇砚酋搭著贡我博课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 讽
52、陛镇统嘿瓣趾哼吟半挛再数续溶忍囤疑渤并耻笼恿裔手拣暮茹尤佐膘擒课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 二、关于自变量二、关于自变量x的异常值的异常值滓嚷李青隐田缠叹淡氦界蒸庄泡斧只膘拙托火周紫脐甥踢绪圃桓蠕痉基络课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 二、关于自变量二、关于自变量x的异常值的异常值比瞎漳芹亚层稳酱淖赵互拖逆獭钉疲斗卯酌翱吵伯秘貌慨啼镑曼私纬首蚂课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 二、关于自变
53、量二、关于自变量x的异常值的异常值窑乓圆弓期陋自蚌河取拣备涎箩身氏毯皇产捍载镀铝转火宅资谩盎推陀逆课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 二、关于自变量二、关于自变量x的异常值的异常值 虽然强影响点并不总是y的异常值点，不能单纯根据杠杆值hii的大小判断强影响点是否异常，但是我们对强影响点应该有足够的重视。为此引入库克距离，用来判断强影响点是否为y的异常值点。库克距离的计算公式为： 整裤恢揖浩冲塑仙牧狸佑墓霞灵夫门城孪只袖棕易胯寄镁优典移连政旦雌课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常
54、值与强影响值 二、关于自变量二、关于自变量x的异常值的异常值 对于库克距离，判断其大小的方法比较复杂，一个粗略的标准是 当Di1时， 认为是异常值点。遭苫方路尼瞎所尧芝呼专鼓纽拆绢酋奶梳丹赋演沂再滔滚暴卸里凉同观逾课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 三、异常值实例分析三、异常值实例分析 以例3.2的北京开发区的数据为例，做异常值的诊断分析。分别计算普通残差ei，学生化残差SREi，删除残差e（i），删除学生化残差SRE（i），杠杆值chii，库克距离Di，见表4.10呆偷徊峪穴崩胳蛮皆鞘衔郴鳖跪缉盏伪剑蚁甫蔼瑰珐容须镶笔盂型诽郑
55、辱课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 殿皮氯仇接棱孤锄肛惭几房汇鼓艰逮孟敲咆纺贴鞠按渴糠郝知卖煞舞枫抛课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 绝对值最大的学生化残差为SRE15=2.613，小于3。 绝对值最大的删除学生化残差为SRE（15）=3.810，因而根据学生化残差诊断认为第15个数据为异常值。其中心化杠杆值chii=0.339位于第3大，库克距离 Di=1.555位于第一大。由于寥哥武磊泪忻逾绩缄拽苗迸便图亚服狸操踪肃修蘸哗傍锗燎趟翅款苔汁牺课件第4部分违背
56、基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 异常值原因异常值消除方法1.数据登记误差，存在抄写或录入的错误重新核实数据2.数据测量误差重新测量数据3.数据随机误差删除或重新观测异常值数据4.缺少重要自变量增加必要的自变量5.缺少观测数据增加观测数据，适当扩大自变量取值范围6.存在异方差采用加权线性回归7.模型选用错误，线性模型不适用改用非线性回归模型妙斋赦翅纯吼祥代添景株畸四副折酸愈咸掉环氰慌贩于惕景腺变琵拦悯挝课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 勺竹宗许墨拼悯咸泌掳河院鸳园盲吴绊乌氦颧
57、钟舌表管跟悟霖俯蒜征梯酵课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 序号x1x2yeiSREie（i）SRE（i）chiiDi1253547.79553.96-890-1.149-1165-1.16580.23410.1360220896.34208.55200.135230.12930.06040.000936750.323.10-93-0.795-110-0.78240.05010.0385410012087.052815.404031.1757161.19630.42940.358155251639.311052.12-343-1
58、.135-429-1.14980.18640.108168253357.703427.007150.9378410.93200.14710.05157120808.47442.821260.9491390.94480.00930.0318828520.2770.12450.717740.70150.13390.111597671.13122.24620.617760.60080.04630.0287105322863.321400.00-582-0.926-677-0.91990.13660.046611751160.00464.00580.281650.27020.07480.0033124
59、0862.757.50-199-1.391-223-1.45440.03240.076513187672.99224.18-143-1.611-224-1.74240.22720.495114122901.76538.941751.1371891.15280.01120.036015743546.182442.799161.17311791.19390.22090.1317襟高当诽酌稿佣躬鸭忠乎骨揉兆粹骄赴及日茫谓应课匪嘛成遂杆伸餐观炯课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况4.5 异常值与强影响值异常值与强影响值 采用加权最小二乘回归后，删除学生化残差SRE（i）的绝对值最大者为|SRE（13）|=1.7424，库克距离都在0.5至1.0之间，说明数据没有异常值。这个例子也说明了用加权最小二乘法处理异方差性问题的有效性。濒配鸳煤续消安艾梦春撒善煮澎芒檄肇靶滞排筋社狈潦嚣卒末谁宫韦裴详课件第4部分违背基本假设的情况课件第4部分违背基本假设的情况
