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1、3.2.2对数函数对数函数第第1课时对数函数的概念、图象及性质课时对数函数的概念、图象及性质1.对数函数的概念一般地,函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,它的定义域为(0,+).为什么对数函数中特别要求a0且a1?提示对于底数a,必须满足a0,且a1这两个条件,这是因为在指数函数y=ax中,a0,且a1,xR,y0,所以在对数函数y=logax中,a0,且a1,x0,yR.2.对数函数的图象和性质交流交流2底数a的大小变化对对数函数y=logax的图象有何影响?提示(1)当a1时,底数越大,图象越靠近x轴.(2)当0a1时,底数越小,图象越靠近x轴.交流交流3(1)比较下列各数的大小
2、:log26log27;log0.10.3log0.10.4.(2)写出下列函数的值域:y=lg x;y=lg(x2-2x+2).提示(1)(2)R0,+)典例导学即时检测一二三一、对数函数的概念指出下列函数中哪些是对数函数:(1)y=logax2(a0,且a1);(2)y=log2x-1;(3)y=2log7x;(4)y=logxa(x0且x1);(5)y=log5x.思路分析所给的函数中有些形似对数函数,解答时要严格按照对数函数的定义寻找其满足的条件.典例导学即时检测一二三解(1)中真数不是自变量x,不是对数函数.(2)中对数式后减1,不是对数函数.(3)中log7x前的系数是2,而不是1
3、,故不是对数函数.(4)中底数是自变量x,而非常数,故不是对数函数.(5)为对数函数.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三对数函数的判断:判断一个函数是否是对数函数,必须严格符合形如y=logax(a0,且a1)的形式,即满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量x.典例导学即时检测一二三二、对数函数的图象作出函数y=log2|x+1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明它的图象可由y=log2x的图象经过怎样变换而得到.(导学号51790088)思路分析由y=log2x的图象经过对称变换可得函数y=log2|x|的图象,再经平移变
4、换即得所求函数图象.由图象易得所求单调区间.典例导学即时检测一二三解先作出函数y=log2x的图象,再作出y=log2x的图象关于y轴对称的图象,由此得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象.如图所示.由图象可得函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-,-1),单调增区间为(-1,+).典例导学即时检测一二三作出下列函数的图象:解(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到:将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去(下方部分去掉),图象原x轴上方部分不变
5、得到y=|log4x|的图象,再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位长度,横坐标不变,就得到了y=|log4x|-1的图象.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三一般地,由y=logax(a0且a1)的图象向左(h0)或向右(h0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象作y轴的对称图象后,便得y=loga|x|的图象,将y=logax的图象在x轴上方部分保留,下方部分翻折到x轴上方(下方部分去掉)便得y=|logax|的图象.典例导学即时检测一二三思路分析由函数解析式有意义,列出不等式(组),解不等式(组)得出x的取值范围即可得出函数的定义域.
6、典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.求函数定义域的方法:(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.2.求函数的定义域的步骤:(1)求出使函数有意义的不等式组或混合组(含有方程或不等式);(2)化简并解出自变量的取值范围;(3)明确函数的定义域.典例导学即时检测123456典例导学即时检测123456典例导学即时检测1234563.若某对数函数的图象过点(9,2),则该对数函数的解析式为y=.答案:log3x解析:设对数函数的解析式为y=logax,将(9,2)点代入,得a=3.典例
7、导学即时检测1234564.函数y=log2x在1,2上的值域是.答案:0,1解析:y=log2x为增函数,函数在1,2上的最小值ymin=log21=0,最大值ymax=log22=1.函数的值域为0,1.典例导学即时检测1234565.已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则 的值等于. (导学号51790090)答案:-1典例导学即时检测1234566.已知函数y=log3(kx+1)的值域为R,求实数k的取值范围. (导学号51790091)解令u=kx+1,则y=log3u.y=log3u的值域为R,y=log3u中u取遍所有大于0的数,k0,k的取值范围是(-,0)(0,+).
