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1、带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动1. 1. 洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2. 2. 轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径3. 3. 周期周期周期周期只与只与只与只与B B和带电粒子（和带电粒子（和带电粒子（和带电粒子（q q，m)m)有关，而有关，而有关，而有关，而与与与与v v、r r无关（回旋加速器）无关（回旋加速器）无关（回旋加速器）无关（回旋加速器）带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的
2、匀速圆周运动4. 4. 4. 4. 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度5. 5. 5. 5. 圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定a a已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交
3、点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心的圆心的圆心的圆心半径的计算半径的计算半径的计算半径的计算圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。用几何知识，求解圆轨迹的半径。 PMvvO-qvPMvO-qvb b已知入射方向和出射点的位置时，可以已知入射方向和出射点的位置时，可以已知入射方向和出射点
4、的位置时，可以已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线通过入射点作入射方向的垂线, ,连接入射点连接入射点连接入射点连接入射点和出射点和出射点和出射点和出射点, ,作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心就是圆弧轨道的圆心vvOABOa.a.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()()等于回旋角等于回旋角等于回旋角等于回旋角 ()()，并等于，并等于，并等于，并等于ABA
5、B弦切线的夹角弦切线的夹角弦切线的夹角弦切线的夹角( (弦切角弦切角弦切角弦切角)的的的的2 2倍倍倍倍偏向角、回旋角、弦切角的关系偏向角、回旋角、弦切角的关系偏向角、回旋角、弦切角的关系偏向角、回旋角、弦切角的关系b. b. 相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角()()相等，与相邻的相等，与相邻的相等，与相邻的相等，与相邻的弦切角弦切角弦切角弦切角()()互补互补互补互补运动时间的确定运动时间的确定运动时间的确定运动时间的确定a.a.直接根据公式直接根据公式直接根据公式直接根据公式 t =s / v t =s / v 或或或或 t =t =/求出运动时间求出运动时间求出运动时间求
6、出运动时间t tb. b. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T T，当粒子运动的圆弧所，当粒子运动的圆弧所，当粒子运动的圆弧所，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为对应的圆心角为对应的圆心角为对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：或或或或带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平力、圆
7、周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识面几何中的圆及解析几何知识 但只要准但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径理规律，找到已知量与轨道半径r、周期、周期T的的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。以及运动时间不太难。一带电粒子在单直线边界磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动
8、后垂直原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出； 如果如果如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角 进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹角角角角 飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则 1 1 2 2）。）。）。）。OBArrPMNBO21 . 1 . 图中图中图中图中MNMN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一表示真空室
9、中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为大小为大小为大小为B B 。一带电粒子从平板上的狭缝一带电粒子从平板上的狭缝一带电粒子从平板上的狭缝一带电粒子从平板上的狭缝OO处以垂直于处以垂直于处以垂直于处以垂直于平板的初速平板的初速平板的初速平板的初速v v射入磁场区域，最后到达平板上的射入磁场区域，最后到达平板上的射入磁场区域，最后到达平板上的射入磁场区域，最后到达平板上的P P 点。点。点。点。已知已知已知已知B B 、
10、v v以及以及以及以及P P 到到到到OO的距离的距离的距离的距离l l 不计重力不计重力不计重力不计重力, ,求此粒子的求此粒子的求此粒子的求此粒子的电荷电荷电荷电荷q q与质量与质量与质量与质量m m 之比。之比。之比。之比。解：粒子初速解：粒子初速解：粒子初速解：粒子初速v v v v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为速圆周运动，设其半径为速圆周运动，设其半径为速圆周运动，设其半径为r r r r，因粒子经因粒子经因粒子经因粒子经O O O
11、O点时的速度垂直于点时的速度垂直于点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP OP OP OP 故故故故OP OP OP OP 是直径，是直径，是直径，是直径，l=2r l=2r l=2r l=2r POMNBvl2 2如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界微粒从磁场边界微粒从磁场边界微粒从磁场边界d d点垂直于磁场方向射入，沿曲线点垂直于磁场方向射入，沿曲线点垂直于磁场方向射入，沿曲线点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpadpa打到屏打到屏打到屏打到屏
12、MNMN上的上的上的上的a a点，通过点，通过点，通过点，通过papa段用时为段用时为段用时为段用时为t, t,若该微粒经过若该微粒经过若该微粒经过若该微粒经过P P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏粒，最终打到屏粒，最终打到屏粒，最终打到屏MNMN上。两个微粒所受重力均忽略。新上。两个微粒所受重力均忽略。新上。两个微粒所受重力均忽略。新上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的微粒运动的微粒运动的微粒运动的 A. A. 轨迹
13、为轨迹为轨迹为轨迹为pbpb, , 至屏幕的时间将小于至屏幕的时间将小于至屏幕的时间将小于至屏幕的时间将小于t tB. B. 轨迹为轨迹为轨迹为轨迹为pc, pc, 至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于t tC. C. 轨迹为轨迹为轨迹为轨迹为pbpb, , 至屏幕的时间将等于至屏幕的时间将等于至屏幕的时间将等于至屏幕的时间将等于t tD. D. 轨迹为轨迹为轨迹为轨迹为pa, pa, 至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于t tPMNdcbav BD解解解解: : : :3 3一个负离子，质量为一个负离子，质量为一个负离子
14、，质量为一个负离子，质量为mm，电量大小为，电量大小为，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率，以速率，以速率v v垂直垂直垂直垂直于屏于屏于屏于屏S S经过小孔经过小孔经过小孔经过小孔OO射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中. .磁感应磁感应磁感应磁感应强度强度强度强度B B的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直, ,并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里. .(1)(1)求离子进入磁场后到达屏求离子进入磁场后到达屏求离
15、子进入磁场后到达屏求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与上时的位置与上时的位置与OO点的距离点的距离点的距离点的距离. .(2)(2)如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置到达位置到达位置P,P,证明证明证明证明: :直线直线直线直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角 跟跟跟跟t t的关系是的关系是的关系是的关系是SOBPO或或或或4 4如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离
16、子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成3030角的角的角的角的方向，以速度方向，以速度方向，以速度方向，以速度v v0 0射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为q q，质量为，质量为，质量为，质量为mm，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为B B，则此正离子在，则此正离子在，则此正离子在，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多
17、大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？30 B离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了3003003003000 0 0 0Orr600思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离间的距离30 回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于3003003003000 0 0 05 5如图直线如图直线如图直线如图直线MNMN上方有磁感
18、应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点OO以与以与以与以与MNMN成成成成3030角的同样速度角的同样速度角的同样速度角的同样速度v v射射射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m,m,电荷为电荷为电荷为电荷为e e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？时相
19、距多远？射出的时间差是多少？300MNBrrO600Orr6006 6如如如如图图图图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位
20、于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向, ,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力不计重力不计重力, ,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响. .下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域, ,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB. .哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MNBOA2RR2RMNO2RR
21、2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解： 带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, , , ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向, , , ,由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, , , ,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB, , , ,各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运动的半径均相同动的半径
22、均相同动的半径均相同动的半径均相同, , , , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O O O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上, , , ,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示: : : :各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示: : : :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经
23、过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO7 7水平线水平线水平线水平线MNMN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为为为为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在MNMN线上某点线上某点线上某点线上某点OO的正下方与的正下方与的正下方与的正下方与OO点相点相点相点相距为距为距为距为L L的质子源的质子源的质子源的质子源S S，可在纸面内可在纸面内可在纸面内可在纸面内1801800 0范围内发射
24、质量为范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为mm、电量为电量为电量为电量为e e、速度为速度为速度为速度为v=v=BeL/mBeL/m的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在MNMN线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。 OMNSBOO点左右距离点左右距离点左右距离点左右距离OO点点点点L L的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出OMNSB8 8如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S
25、能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大是足够大是足够大是足够大的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。
26、的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS9 9如图如图如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面向里
27、磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板abab, ,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射源源源源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,
28、, 粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/sm/s, ,已知已知已知已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL L.解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正
29、电, , , ,故在磁场中故在磁场中故在磁场中故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运动动动动, , , ,用用用用R R R R表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆粒子的圆粒子的圆轨迹都过轨迹都过轨迹都过轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹在图中在图中在图中在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切
30、, , , ,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何粒子在运动粒子在运动粒子在运动粒子在运动中离中离中离中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为为为为半径、半径、半径、半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交a
31、bababab于于于于abababab下侧下侧下侧下侧的的的的P P P P2 2 2 2点点点点, , , ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L1010如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线MNMN是一垂直纸面的平面与纸面的是一垂直纸面的平面与纸面的是一垂直纸面的平面与纸面的是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B B、方方方方向垂直
32、纸面向外的匀强磁场。向垂直纸面向外的匀强磁场。向垂直纸面向外的匀强磁场。向垂直纸面向外的匀强磁场。OO是是是是MNMN上的一点，从上的一点，从上的一点，从上的一点，从OO点点点点可以向磁场区域发射电荷量为可以向磁场区域发射电荷量为可以向磁场区域发射电荷量为可以向磁场区域发射电荷量为+q+q、质量为质量为质量为质量为mm、速率为速率为速率为速率为v v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的已知先后射入的两
33、个粒子恰好在磁场中给定的已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P P点相遇，点相遇，点相遇，点相遇，P P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。MNP PO（1 1）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；的轨道半径；的轨道半径；的轨道半径；（2 2）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从OO点射入点射入点射入点射入磁场的时间间隔。磁
34、场的时间间隔。磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动， 半径为：半径为：半径为：半径为：R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB从从从从O O O O点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子1 1 1 1、2 2 2 2的的的的路径分别为：路径分别为：路径分别为：路径分别为：粒子粒子粒子粒子1 1 1 1运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t
35、1 1 1 1=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)由几何知识：由几何知识：由几何知识：由几何知识：粒子粒子粒子粒子2 2 2 2运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t2 2 2 2=T/2=T/2=T/2=T/2T(2/2)T(2/2)T(2/2)T(2/2)coscoscoscos=L/2R=L/2R=L/2R=L/2R得：得：得：得：=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4mBq.arccos( )LBq2mvOP、OP 周期为：周期为：周期为：周期为：T=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P2 2
