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1、4.2 4.2 提公因式法（二）提公因式法（二）第四章 因式分解 公因式为多项式的因式分解兴民中学兴民中学 陈志荣陈志荣 （1）定系数。公因式的系数是多项式各项_; （2）定字母。字母取多项式各项中都含有的_; （3）定指数。相同字母的指数取 _.2.如何确定公因式：系数的最大公约数相同的字母最低次幂一、复习引入一、复习引入1.提公因式法分解因式的一般步骤：提公因式法分解因式的一般步骤：（1）找公因式。（）找公因式。（2）提公因式。）提公因式。把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1） （2 2） （3）（4） 多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；思考1：找找
2、下面各式的公因式.公因式可以是多项式吗？思考2：公因式是多项式时，怎样运用提公因式法分解因式？例1 .把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1） a(x-3)+2b(x-3)= (x-3)= y(x+1)(2) 二、讲授新课二、讲授新课(a+2b)(1+xy+y)1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.=y(x+1)1+y(x+1)练一练：1. 7(a-1)+x(a-1)3. (2a+b)(2a+3b)3a(2a+b)2. 2(m-n)2m(m-n)解：原式=(a-1)= (2a+b)=(m-n)(
3、7+x)(m-2n)(3ba)解：原式= (m-n)2(m-n)-m解：原式 = =（2a+b2a+b）(2a+3b-3a)例2.把下列各式因式分解：解法2：6(m-n)3-12(n-m)2 =-6(n-m)3-12(n-m)2 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)-(6)-m-n= (m+n)(5) s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2(7) (b-a)3= (a-b)3-+-想一想： 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号
4、相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) 归纳总结由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b 与与 -a+b 互为相反数互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）是奇数）(2) a+b与与b+a (a+b)n = (b+a)n (n是整数）是整数） a+b 与与 -a-b 互为相反数互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）是偶数） (-a-b)n
5、= -(a+b)n (n是奇数）是奇数）2.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).1.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).三、对应练习三、对应练习 3. 解：原式 某中学有三块草坪，第一款草坪面积为某中学有三块草坪，第一款草坪面积为 平方米，第二块草坪面积为平方米，第二块草坪面积为 平方米，第三块草平方米，第三块草坪面积为坪面积为 平方米，求这三块草坪的总面积。平方米，求这三块草坪的总面积。答：答：这三块草坪的总面积为这三块草坪的总面积为 平方米。平方米。四、问题解决四、问题解决因式分解提 公 因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式注注意意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号五、课堂小结五、课堂小结六、作业：六、作业：1、习题、习题4.3 1、2、32、导学导学4.2 第二课时第二课时
