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1、高安中学高安中学 陈国庆陈国庆问题：问题：某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高到每层楼高3 3米，消防队员取来云梯，如果梯子的底米，消防队员取来云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是部离墙基的距离是5 5米，请问消防队员要用多长的云米，请问消防队员要用多长的云梯才能否进入五楼灭火梯才能否进入五楼灭火? ? 5米米ABC12米米？ABC正方形正方形A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形的两直边的平方和等于斜边的
2、平方abca2+b2=c2观察与思考观察与思考ABCABCSASBSC图图2图图3正方形正方形A、B、C的面的面积关系积关系猜想：猜想：直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC 是不是是不是所有所有的的直角三角形直角三角形的的三边三边都存在这种关系呢都存在这种关系呢?a2+b2=c2abcabc探究与猜想探究与猜想由此，我们猜想到什么结论由此，我们猜想到什么结论?命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2.cabn给出八个全等的直角三角形和两个如图所示给出八个全等
3、的直角三角形和两个如图所示的正方形，请把它们拼成的正方形，请把它们拼成两个两个边长都为边长都为a+b的大正方形的大正方形abcabcabcabcabcabcabcabcaabb说说理理证证明明ababbbaaababbbaa 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边斜边为为c，那么那么a2 + b2 = c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代。我
4、国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较，较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股历史回顾、拓展视野历史回顾、拓展视野 勾股定理是数学中最重要的基本定理之勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，一，20世纪世纪80年代，科学界曾征集有史以来年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学界只有唯一的科学上的十大发现，结果数学界只有唯一的一条入选一条入选,，它就是勾股定理。勾股定理不但，它就是勾股定理。勾股定理不但是最重要的定理，而且也是证明方法最多的是最重要的定理，而且也是证明方法最多的数学定理。数学定理。读一
5、读读一读 毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是在国外，相传这个定理是公元前公元前500500多年，当时古希多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理发现的。因此又称此定理为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为法国和比利时称它为“驴驴桥定理桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及三角形埃及三角形”等。但他们等。但他们发现的时间都比我国要迟发现的时间都比我国要迟得多。得多。 看一看看一看!读一读读一读1955年希腊曾发行年希腊曾发行了一枚纪念邮票了一枚纪念邮票 与外星人沟通的勾与外星人沟通的勾股定理图标股定理图标5米米ABC12米米？米米
6、问题：问题：某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高楼高3 3米，消防队员取来米，消防队员取来1313米长的云梯米长的云梯, ,如果梯子的底部离墙如果梯子的底部离墙基的距离是基的距离是5 5米米, ,请问消防队员能否进入五楼灭火请问消防队员能否进入五楼灭火? ? 解解:在在RtABC中，中，C=90AB2=AC2+BC2（勾股定理）（勾股定理）AC=5，BC=12AB2=52+122 =169即即AB=13(米米)，云梯也是，云梯也是13米米消防员可以到达五楼救火消防员可以到达五楼救火1.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形
7、中未知边的长度. . 归纳：归纳：在直角三角形中，已知任意两边，能求出在直角三角形中，已知任意两边，能求出第三边第三边. .ACB610A815BC1、已知直角三角形的两边长分别为、已知直角三角形的两边长分别为3和和5，则第三，则第三边的长为边的长为 。35ACB35ACB解解:分两种情况考虑分两种情况考虑（1）当斜边为）当斜边为7，一条直角边为，一条直角边为3时时AC=（2）当斜边为）当斜边为7，一条直角边为，一条直角边为3时时AB=第三边的长为第三边的长为2、如图，一根、如图，一根15m长的旗杆断裂，经测量，发现长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆顶端落地处旗杆顶端落地处A距旗杆底部距旗杆底部C
8、的距离为的距离为12m，你，你能算出断裂处能算出断裂处B离地面有多高吗？离地面有多高吗？ACB解解:设设BC=x，则，则BC=15-x由勾股定理有：由勾股定理有：解得：解得：x=2.7答：断裂处答：断裂处B离地面对离地面对2.7米高。米高。3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则，则正方形正方形A、B、C、D的面积和等于的面积和等于 。EFG解解:三角形均为直角三角形三角形均为直角三角形SA+SB=SE，SC+SD=SF SE+SF=SG SA+SB+SC+S
9、D=SG=49谈谈这节课你的收获和体会。谈谈这节课你的收获和体会。一、数学知识一、数学知识 直角三角形的三边之间的等量关系直角三角形的三边之间的等量关系-勾股定理勾股定理 （直角三角形的（直角三角形的两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方） 已知直角三角形的两边长，可以求出第三边的长已知直角三角形的两边长，可以求出第三边的长 运用图形面积求解问题的方法运用图形面积求解问题的方法二、研究数学（自然科学）的常用方法二、研究数学（自然科学）的常用方法 从特殊到一般，通过观察、实验、猜想、推理、归纳、从特殊到一般，通过观察、实验、猜想、推理、归纳、 应用等活动过程应用等活动过程 选做题：欣赏选做题：欣赏“赵爽弦图赵爽弦图”, ,验证勾股定理验证勾股定理. .BAb a必做题：课本第必做题：课本第7070页页3 3、4 4题。题。n n湖静浪平六月天湖静浪平六月天n n荷花半尺出水面荷花半尺出水面n n忽来一阵狂风急忽来一阵狂风急n n湖面之上不复见湖面之上不复见n n入秋渔翁始发现入秋渔翁始发现n n残花离根二尺遥残花离根二尺遥n n试问水深有几许？试问水深有几许？印度数学家印度数学家拜斯迦罗拜斯迦罗（公元（公元11141185年）年）x2选做题选做题祝祝各位老师工作顺利各位老师工作顺利各位同学学业有成各位同学学业有成谢谢再见
