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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版第第1课时课时 用平方差公式进行因式分解用平方差公式进行因式分解北师大版北师大版 八年级下册八年级下册3 公式法公式法l 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司, ,一天他把一边长为一天他把一边长为a a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植. .有一年他有一年他对慢羊羊说对慢羊羊说: :“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5 5米米, ,另一边另一边减少减少5 5米米, ,再继续租给你再继续租给你, , 你也没吃你也没吃亏亏, ,你看如何你看如何? ?”慢羊羊一听觉得慢羊羊一听觉得没有吃亏没有吃亏, ,就答应了就答应了.
2、 .回到羊村回到羊村, ,就把这件事对喜羊羊就把这件事对喜羊羊他们讲了他们讲了, ,大家一听大家一听, ,都说道都说道: :“村长，您吃村长，您吃亏了亏了! !” 慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们, ,你能你能告诉慢羊羊这是告诉慢羊羊这是为什么为什么吗吗? ?探究新知探究新知探究新知探究新知5米5米a米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)a2a225（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）算一算，比一比，看算一算，比一比，看谁算得又快又准算得又快又准（1 2a)( 12a）=1 4a2
3、（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)= a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积, ,等于等于等于等于这两数的这两数的这两数的这两数的平方差平方差平方差平方差. .公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相
4、同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个也可以是两个多项式多项式等等等等 口答下列各题口答下列各题：（l）(-a+b)(a+b)= _（2）(a-b)(b+a)= _（3）(-a-b)(-a+b)= _（4）(a-b)(-a-b)= _a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-
5、12(a-b)(a+b)例例1.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）25 - 16x2； （2）9a - b2；解：（解：（1）25 - 16x2 = 52 - (4x)2 = (5 + 4x)(5 - 4x)（2）9a2- b2 = (3a)2 - ( b)2 = (3a+ b)(3a - b)例例2.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2 (m-n)2； 解：解： 9(m+n)2 (m-n)2 = 3(m+n) 2 - (m-n)2 = 3(m+n)+(m-n)3(m+n)+(m-n) = (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) = 4(2m+n)(m
6、+2n)（2）2x3 8x； 解：解： 2x3 8x = 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2)1、用平方差公式计算、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式解：原式 (3x)2 -(2y)29x2 - 4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照; ; 2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a , , 哪个哪个哪个哪个是是是是 b b. .ab典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2(2
7、m2)2= 494m4ab2 计算算:(1) 803797;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 803797(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 8002-32=640 000 9 =（8003）(8003)=639 991= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.（1）(a+3b)(a- -3b)=4 a2-9=4x4-y2=(2a+3)(2a-3)=a2 - 9b2=(2a)2-32 =(- -2x2 )2-y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499=(9x2
8、-16) (6x2+5x - -6)=3x2-5x - 10=(a)2 - (3b)2 （2）(3+2a)(-3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(-2x2-y)(-2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练2、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 3.3.化简化简(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)解：原式解：原式= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=(x8-y8) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业布置作业布置作业我们愈是学习，愈觉得自己我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。的贫乏。 雪莱雪莱
