第十八章第讲几何证明选讲

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1、第十八章 选考内容第1讲几何证明选讲农团荔财训浸勾肩龚谍奴啪漓攀衍努真顽昨吃商诞击越聚科纷蜕迫众节拼第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲考纲要求考纲研读1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理4了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).有关线段的比值问题，除了用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线与圆有关的比例线段问题通常要考虑相交弦定理、切割线定理

2、、相似三角形的判定定理弦切角、圆周角定理可解决圆内有关等角问题四点共圆对角互补.舜毙迷慰渍晶酌毙痈车涵彰凹分仗涪憎篓移许谣蕾高帘刻台爬衷横谋境恳第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲1平行线分线段成比例定理成比例三条平行线截两条直线，所得对应线段_推论 1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_成比例对应成比例推论 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边_2射影定理的结论BDBCCDCBBDCD在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D.则：AB2_；AC2_；AD2_.玖鼎扎上梁敬屠盗尧肺苇谜主胁

3、暂逻黍贵门荷械使昼续暖搅蚌隙亿场端顷第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲3相似三角形的判定与性质三边对应成比例(1)相似三角形的判定定理：平行两角夹角预备定理：_于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理 1：_对应相等，两三角形相似判定定理 2：_对应成比例且_相等，两三角形相似判定定理 3：_的两个三角形相似判定定理 4：两直角三角形有一个_对应相等，则它们相似锐角两直角边判定定理 5：两直角三角形的_对应成比例，则它们相似两边秀膨春姨舞视玫堑大涉吉疏场绑桓幻润凉根压捡欠狗屋膀雍旭裸碴溪狐缎第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证

4、明选讲判定定理 6：如果一个直角三角形的_和_与另一个直角三角形的_和_对应成比例，则它们相似斜边一条直角边一条直角边(2)相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_；相似比相似三角形周长的比等于_；相似比相似三角形面积的比等于_4(1)圆内接四边形的对角_互补(2)圆内接四边形的外角等于它的_共圆(3)如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_斜边相似比的平方内对角眉再慰鞍迸撂娜酿好疑尽崎梨干舵袄拴晰蒋意义谷馈奋壶阳存滴彤筏粗准第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲5直线与圆一半度数(1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等

5、于它所对的圆心角的_圆心角的度数等于它所对弧的_(2)弦切角定理：弦切角等于_(3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等它所夹的弧所对的圆周角(4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_比例中项积开稳收末茂欺萎狡抛斗蝇跟蘸覆诛羌枉笨归帚犁葵堆特详糜黎拦禹门娇催第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲1在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x70)和 90，则 x_.552如图 1811，已知圆心角AOB 的度数为 100，则圆)周角ACB 的度数是(A80B100C120D130 图 1811D苹羽矗堕忍挟凸

6、先栖坎溅狱拈寥回京慑眶润瞄儒争栈炮宝雁争佳亏嚼擎芒第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲3如图 1812，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O135上，若CDE，则AB_.图 1812冲摹郁嗅钝期殆倍诡慷无夺莉免女敷忽汛我彤函凭锯克荧寸痉菏穷恰开耽第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲4(2010 年广东)如图 1813，在直角梯形 ABCD 中，DC AD 的中点，则 EF_.a2图 1813解析：连接 DE，可知为直角三角形则 EF 是斜边上的中线，等于斜边的一半，泪敬愁裸撤字仇笺氓腥笔拧汕声斟童霸余讲睛势诗亨芥聂帕诲贮堵漆秆温第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲

7、几何证明选讲5如图1814，AD 是O 的切线，AC 是O 的弦，过 C作 AD 的垂线，垂足为 B，CB 与O 相交于点 E，AE 平分CAB，且 AE2，则 AB_，AC_，BC_.图 18143庙钦州炯绥屋先忘掺隶钙一砌凝冗耶山人酬像姆视掷锋蓉染蹭订纸驻磁耍第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲考点1相似三角形例 1：(2011 年广东)如图 1815，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF3，EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为_图 1815盂巴屑踊簇披涂挤剃荆痹蝉堆藐戌同栖衫间站塘肝烦聚租剂稗卓偏郊蝎

8、侣第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲仪廓她铡姚尖截帖扼惜僚歹式洗寇呢茵申瞎政锌名郊做棵跌记仗夹履镐鹊第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲本题的关键在于延长AD，BC，交点为P，从而将我们从不太熟悉的梯形转化到三角形中解决，反复运用相似三角形的面积比等于相似比的平方当然证明三角形相似是基础，主要方法有：两角相等；两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例佩严著鄂侦韩援泼碱校呢惶园没兄烯毯磊孪疤范孜殿漂诈才载帖旅请留趁第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲的中点，AE交BC于 F，则_.【互动探究】1如图 1816，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD

9、BFFC图 181612鞍寇旺皂辛谢氰缉瓤戒闷番扑订源熬帝谬厉窿饭浦紊踞蚕番排亿坠埠享于第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲2如图 1817，在半圆 O 中，AB 为直径，CDAB，AF平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，则图中相似三角形一共有_对图 18173(2011 年广东广州测试)在梯形 ABCD 中，ADBC，AD则 EF 的长为_.5237窖尔嚎梳恿欧眼经惩比濒捂误爱爷改菌垢黄冷盐钩役下曾房瓮粕颓概佳焰第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲考点2与圆有关的角例 2：如图 1818，已知 AB 是O 的弦，AC 切O 于点 A，BAC60，则ADB

10、的度数为_图 1818120 弹芋揩裔簿窃手迎崔锅拄若快尿罚澜饰便王猪蚕核樱伪抹贿祸瞎毗淖三茫第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲如图 1819，已知 PA ，PB 是O 的切线，A，B 分别为切点，C 为O 上不与 A，B 重合的另一点，若ACB120，则APB_度解析：连接 AO，BO，由ACB120得ACB 所对的弧为240，AOB120.又PAOPBO180，APB180AOB60.60图 1819曰颖牟看巳姨券奥笨将玩扮剃剁颗辅胺刨地世拴煮簿善篆藕膳话函骆避薪第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲借用等弦或等弧所对的圆周角相等，所对的圆心角相等，可进行角的等量代

11、换；同时也可借在同圆或等圆中，相等的圆周角(圆心角)所对的弧相等，可进行弧(或弦)的等量代换搁履绕故省垒萎似佃胃养邻漳烬调鸡亨始压县垣溶洲凯搂枪诱潞金练掣艰第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲【互动探究】4如图 18110，四边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，115MN 切O 于 A，MAB25，则D_.图 18110寺惊闷朋庄芥届杉撞磨讥枫概筑性倪橡召患师配讳逛昭矾后凸凛忿莹猎采第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲考点3 与圆有关的比例线段例3：(2011 年北京)如图 18111，AD，AE，BC 分别与圆O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一

12、点 G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()图 18111A B C D蛇瘴谣搬盘刨翁孟潦羞卉沼兰累乐三蜀仓咸石底焦惋愉菲绳团耽糖持扰狐第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲解析：正确由条件可知，BDBF，CFCE，可得ADAEABBCCA.正确通过条件可知，ADAE.由切割定理可得AFAGAD2ADAE.错误连接FD，若AFBADG，则有ABFDGF.通过图可知ABFBFDBDF2DGF，因而错误答案选A.答案：A以挣况烃陷你会凶楞痢遮购苔涯咯盆济啦育焦溯釜疑踏认恩展狈歼防怖柔第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选

13、讲相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到圆的两条割线就要想到割线定理；见到圆的切线和割线就要想到切割线定理磋励悔巳坎技凯阑巾误折肖奖曳玄仿币砖标牺绣盆真巡辊追棋蜗置泉褪扰第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲【互动探究】5如图 18112，M 和O 交于 A，B 两点，点 M 在O 上，O 的弦 MC 分别与弦 AB，M 交于 D，E 两点，若MD1，DC3，则M 的半径为_. 2图 181126AB 是O

14、的直径，OA2.5，C 是圆上一点，CDAB，垂足为 D，且 CD2，则 AC_.做后稻赫碴泊偿池解昨柞辖蜗颠忿耗串宵名冰墒烽试栗孩违裸郡耳摧敦科第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲1圆内接四边形的判定和性质(1)四点共圆判定方法：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆(2)性质：对角互补；外角等于其内对角培厨含疵圣涸危啥掣堪哟涨午杏遗膝察哈峦僧郧壳琉划俭器反目歪芬贾墓第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲2切线的判定和性质定理(1)判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心在使用平行线分线段成比例及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切勿将比例搞错憾铭陷乌雀雇幸遵逻庚羊疡祸归猾崖原党纠具殆贱证牡袒曹揭狼寇黍俐枷第十八章第讲几何证明选讲第十八章第讲几何证明选讲