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1、20202020 年中考数学二次函数简单综合问题专题卷训练年中考数学二次函数简单综合问题专题卷训练1.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4 与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.3答案 C解析当x=0 时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，当y=0 时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有 2 个交点.故选 C.2.2019泸州已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x-1 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A.a-
2、1C.-1a2D.-1a2答案 D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与x轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2?2=a，抛物线开口向上，而当x-1 时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a0，即m-3 时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.| |类型类型 2|2|二次函数与直线的综合二次函数与直线的综合4.2018孝感 如图， 抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.解析抛物线y
3、=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2， 4)，B(1，1)， ? = ?2，? = ? + ?的解为?1= -2，?1= 4，?2= 1，?2= 1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.5.2019北京 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线y=ax2+bx-1?与y轴交于点A，将点A向右平移 2 个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P(12，-1?)，Q(2，2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.解：(1)抛物线与y轴交于点A，令x=0，得y=-1?，点A
4、的坐标为(0，-1?).点A向右平移 2 个单位长度，得到点B，点B的坐标为(2，-1?.(2)抛物线过点A(0，-1?)和点B(2，-1?)，由对称性可得，抛物线对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知，抛物线y=ax2+bx-1?经过点A(0，-1?，B(2，-1?).当a0 时，则-1?0，分析图象可得：点P(12，-1?)在对称轴左侧，抛物线上方，点Q(2，2)在对称轴右侧，抛物线上方，此时线段PQ与抛物线没有交点.当a0.分析图象可得：当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时-1?2，即a-12.综上所述，当a-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共
5、点.| |类型类型 3|3|二次函数的最值问题二次函数的最值问题6 某服装店购进单价为 15 元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元时，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解：设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，抛物线开口向下，当x=22 时，y最大值=98.7.2019台州 已知函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4
6、).(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求b的值.解：(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得 4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，顶点坐标是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-?2，即b=-2m，n=-m2-4m.n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.
7、函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，-4-?20.当-4-?2-2，即 4b8 时，如图所示，当x=1 时，函数取到最大值y=1+3b，当x=-?2时，函数取到最小值y=8?-?24，(1+3b)-8?-?24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去)；当-2-?20，即 0b4 时，如图所示，当x=-5 时，函数取到最大值y=25-3b，当x=-?2时，函数取到最小值y=8?-?24，(25-3b)-8?-?24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).综上所述，b的值为 2 或 6.| |类型类型 4|4|二次函数与平行四边形的综合二次函数
8、与平行四边形的综合8.2019孝感节选 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为， 点B的坐标为， 线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q， 使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.解：(1)点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(4，0)；线段AC的长为 2 5，抛物线的解析式为：y=12x2-x-4.(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.点C(0，-4)，-4=12x2-x-4，解得x1=
9、2，x2=0，P(2，-4).PC=2，若四边形BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，OQ=OB+BQ=6，Q(6，0).若四边形BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，OQ=OB-BQ=2，Q(2，0).故以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为(6，0)，(2，0)| |类型类型 5|5|二次函数与相似三角形的综合二次函数与相似三角形的综合9.2019镇江 如图，二次函数y=-x2+4x+5 的图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=25x+1 的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B.(1)点D的坐标是.(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段
10、DC上一点(不与点D，C重合)，点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA，DB分别交于点P，Q， 使得DPQ与DAB相似.当n=275时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值， 有且只有一个DPQ与DAB相似， 请直接写出n的取值范围.解：(1)(2，9)(2)对称轴为直线x=2，y=252+1=95，C(2，95).由已知可求得A(-52，0)，点A关于直线x=2 对称的点的坐标为(132，0)，则直线AD关于直线x=2 对称的直线的解析式为y=-2x+13，令-2x+13=25x+1，得x=5，255+1=3，B(5，3).当n=275时，N(2，275)，由D(2，9)，A(-52，0)，B(5，3)，C(2，95)，可得DA=9 52，DB=3 5，DN=185，CD=365.当PQAB时，DPQDAB，PQAB，DACDPN，?t?=?t?，DP=9 54；当PQ与AB不平行时，DPQDBA，易得DNPDCB，?t?t=?t?，DP=3 52.综上所述，DP=9 54或3 52.95n215解析当PQAB，DB=DP时，DPNDAC，?t?=?t?，即3 59 52=?t365，DN=245，N(2，215)，易知在N(2，215)与C(2，95)之间时，有且只有一个DPQ与DAB相似.有且只有一个DPQ与DAB相似时，95n215.故答案为95n215.
