《独立重复试验与二项分布课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《独立重复试验与二项分布课件.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.2.3 .2.3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布学校：凌海市第三高级中学学校：凌海市第三高级中学授课人：焦龙授课人：焦龙“三个臭皮匠，顶个诸葛亮三个臭皮匠，顶个诸葛亮”60 60 % % % % 问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？出的把握真能抵过诸葛亮吗？复复 习习 引引 入入 思思 考考: :它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4
2、).每次试验某事件发生的概率是相同的.n次独立重复试验次独立重复试验 一般地，在在相同条件下，重复做的一般地，在在相同条件下，重复做的n n次试验称为次试验称为n n次独立重复试验。次独立重复试验。独立：每次试验都独立；重复：重复了独立：每次试验都独立；重复：重复了n n次。次。1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2).2).某人射击某人射击, ,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的, ,他连续他连续射击了射击了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中; ;3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,
3、2,2个黑球个黑球, ,从中依从中依次抽取次抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：思思 考考: : 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，仅出次，仅出现现1 1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0 0次、次、2 2次、次、3 3次的概率是多少次的概率是多少? ?你能给出一个统一的公你能给出一个统一的公式吗？式吗？探探 究究: :如果在1
4、次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数事件 A 发生的概率事件 A 发生的次数独立重复试验的概率公式及结构特点独立重复试验的概率公式及结构特点：此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:X01knp在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)二二 项项 分分 布布是(p+q)n展开式第k+1项吗?例例1 1、某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 0.8. 求这名射求这名
5、射 手在手在1010次射击中。次射击中。（1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率。（结果保留两个有效次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）数字）设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)(1)在在1010次射击中次射击中, ,恰有恰有8 8次击中目标的概率为次击中目标的概率为(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为变式训练变式训练已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三，求他在三次射击中下列事件发生的概率。次射击中下列事件发生的概率。（1 1）命中一次；）命中一次；（2 2
6、）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3 3）命中两次；）命中两次；（4 4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。例例2、实实力力相相等等的的甲甲、乙乙两两队队参参加加乒乒乓乓球球团团体体比比赛赛，规规定定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率变式训练变式训练1 1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个交通岗个交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立
7、的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学生在途中遇到3 3次红灯的概率次红灯的概率.(2).(2)求这名求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率学生在途中至少遇到一次红灯的概率. . 例例3 3、设诸葛亮解出题目的概率是设诸葛亮解出题目的概率是0.90.9，三个臭皮匠各自独立解出，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是的概率都是0.60.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和
8、臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？的可能性大？解：设皮匠中解出题目的人数为解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列： 解出的解出的人数人数x x0 01 12 23 3概率概率P P解解1 1：（直接法）（直接法）解解2 2：（间接法）（间接法）至少一人解出的概率为：至少一人解出的概率为： 因为因为 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大所以臭皮匠胜出的可能性较大变式训练变式训练某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数耗用子弹数 的分布列的分布列.1.判断
9、一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一 是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居 其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次次2在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(X k) pk(1p)nk，k0,1,2，n.在利用该公式时一在利用该公式时一 定要审清公式中的定要审清公式中的n，k各是多少各是多少 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗某地区为下岗人员免费提供财会和
10、计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率；名下岗人，求该人参加过培训的概率；(2)任选任选3名下岗人员，记名下岗人员，记为为3人中参加过培训的人数，求人中参加过培训的人数，求的的分
11、布列分布列考点突破考点突破 以解答题的形式考查二项分布的概念、特征以及相以解答题的形式考查二项分布的概念、特征以及相关计算是高考对本节内容的常规考法关计算是高考对本节内容的常规考法.16年辽宁高考将年辽宁高考将二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件概率的二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查方向求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查方向 (2016辽宁高考辽宁高考)(12分分)某人向一目标射击某人向一目标射击4次，每次击次，每次击中目标的概率为中目标的概率为 .该目标分为该目标分为3个不同的部分，第一、二、个不同的部分，第一、二、三部
12、分面积之比为三部分面积之比为1 3 6，击中目标时，击中任何一部分的概，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比率与其面积成正比 (1)设设X表示目标被击中的次数，求表示目标被击中的次数，求X的分布列；的分布列； (2)若目标被击中若目标被击中2次，次，A表示事件表示事件“第一部分至少被击中第一部分至少被击中1次或第二部分被击中次或第二部分被击中2次次”，求，求P(A)考题印证考题印证1(2009上海高考上海高考)若事件若事件E与与F相互独立，且相互独立，且P(E)P(F) ，则，则P(EF)的值等于的值等于() A0 B. C. D.解析：解析：EF代表代表E与与F同时发生，同时发生，
13、 P(EF)P(E)P(F) .答案：答案：B2设随机变量设随机变量服从二项分布服从二项分布B(6， )，则，则P(3)() A. B. C. D.解析：解析：P(3) ( )3(1 )3 .答案：答案：A3在在4次独立重复试验中，随机事件次独立重复试验中，随机事件A恰好发生恰好发生1次的概率不次的概率不 大于其恰好发生两次的概率，则事件大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生在一次试验中发生 的概率的概率p的取值范围是的取值范围是 () A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)解析：解析：设事件设事件A发生的概率为发生的概率为p，则则 p(1p)3 p2(1p)
14、2，解得，解得p0.4.答案：答案：A4某人有某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是 哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次 打开房门锁的概率是打开房门锁的概率是_；三次内打开的概率是；三次内打开的概率是 _解析：解析：5把钥匙，逐把试开有把钥匙，逐把试开有 种等可能的结果种等可能的结果(1)第三次打开房门的结果有第三次打开房门的结果有 种，因此第三次打开房门种，因此第三次打开房门的概率的概率P(A)(2)三次内打开房门的结果有三次内打开房门的结果有3 种，因此，所求概率种，因此，所求概
15、率P(A) .答案：答案：5(2009湖北高考湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试他们甲、乙、丙三人将参加某项测试他们 能达标的概率分别是能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概，则三人都达标的概 率是率是_，三人中至少有一人达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是_解析：解析：P10.80.60.50.24；P21(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：答案：0.240.966(2010苏州模拟苏州模拟)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们 的水平相当，规定的水平相当，规定“七局四胜七局四胜”，即先赢四局者胜，若已，即先赢四局
16、者胜，若已 知甲先赢了前两局，求：知甲先赢了前两局，求： (1)乙取胜的概率；乙取胜的概率； (2)比赛打满七局的概率；比赛打满七局的概率； (3)设比赛局数为设比赛局数为，求，求的分布列的分布列解：解：(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢局，第七局乙赢在第一种情况下，乙取胜的概率为在第一种情况下，乙取胜的概率为 ，在第二种情况下，乙取胜的概率为在第二种情况下，乙取胜的概率为 ，所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为所以当甲
17、先赢了前两局时，乙取胜的概率为(2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满比赛打满七局甲胜七局甲胜”为事件为事件A，记，记“比赛打满七局乙胜比赛打满七局乙胜”为事件为事件B.则则P(A) ，P(B) ，又又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)P(B) .(3)P(4) ；P(5) ；P(6) ；P(7) .所以所以的分布列为：的分布列为：4567P回顾反思回顾反思 总结提炼总结提炼知识总结：知识总结：1 1、n n次独立重复试验；次独立重复试验；2 2、独立重复试验的概率公式及结构特点；、独立重复试验的概率公式及结构特点；3 3、二项分布、二项分布思思考考?教材第教材第92页，练习页，练习1、 2 、3 、4、 5
