《高一数学 3.1.1 随机事件的概率 7课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 3.1.1 随机事件的概率 7课件 新人教A版必修3（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 概率概率3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率自自 学学 导导 引引1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正确理解事件正确理解事件A出现的频率的意义出现的频率的意义.3.正确理解概率的概念正确理解概率的概念,明确事件明确事件A发生的频率发生的频率fn(A)与事件与事件A发生的概率发生的概率P(A)的区别与联系的区别与联系.课课 前前 热热 身身1.一般地一般地,我我们把在条件把在条件S下下,一定会一定会发生的事件生的事件,叫做相叫做相对于于条件条件S的必然事件的必然事件(certain ev
2、ent),简称称_.在条件在条件S下下,一定不会一定不会发生的事件生的事件,叫做相叫做相对于条件于条件S的不可的不可能事件能事件(impossible event),简称称_.必然事件与不可能事件必然事件与不可能事件统称称为相相对于条件于条件S的确定事件的确定事件,简称称_.2.在条件在条件S下可能下可能发生也可能不生也可能不发生的事件生的事件,叫做相叫做相对于条于条件件S的随机事件的随机事件(random event),简称称_.确定事件和随机事件确定事件和随机事件统称称为_,一般用大写字母一般用大写字母A、B、C表示表示. 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 确定事件确定事件 随机事件
3、随机事件 事件事件 名名 师师 讲讲 解解1. 对随机事件的理解随机事件的理解应包含下面两个方面包含下面两个方面(1)随机事件是指一定条件下出随机事件是指一定条件下出现的某种的某种结果果,随着条件的改随着条件的改变其其结果也会不同果也会不同,因此必因此必须强调同一事件必同一事件必须在相同的条件下研究在相同的条件下研究;(2)随机事件可以重复地随机事件可以重复地进行大量行大量实验,每次每次实验结果不一定相同果不一定相同,且无法且无法预测下一次的下一次的结果果,但随着但随着实验的重复的重复进行行,其其结果呈果呈现规律性律性.2.正确理解正确理解“频率率”与与“概率概率”之之间的关系的关系随机事件的
4、随机事件的频率率,指此事件在同一条件下指此事件在同一条件下发生的次数与生的次数与试验总次数次数的比的比值,它具有一定的它具有一定的稳定性定性,总在某个常数附近在某个常数附近摆动,且随着且随着试验次数的不断增多次数的不断增多,这种种摆动幅度越来越小幅度越来越小.我我们给这个常数取一个个常数取一个名字名字,叫做叫做这个随机事件的概率个随机事件的概率.概率可看作概率可看作频率在理率在理论上的期望上的期望值,它从数量上反映了随机事件它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小生的可能性的大小.频率在大量率在大量重复重复试验的前提下可近似地作的前提下可近似地作为这个事件的概率个事件的概率.3.要要辩证地看
5、待地看待“必然事件必然事件”“”“不可能事件不可能事件”及其及其“概率概率”一个随机事件的一个随机事件的发生生,既有随机性既有随机性(对单次次试验来来说),又存在着又存在着统计规律性律性(对大量重复大量重复试验来来说),这是偶然性和必然性的是偶然性和必然性的对立立统一一.就概率的就概率的统计定定义而言而言,必然事件必然事件U的概率的概率为1,即即P(U)=1;不可能事不可能事件件V的概率的概率为0,即即P(V)=0;而任意事件而任意事件A的概率的概率满足足0P(A)1.从从这个意个意义上上讲,必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况端情况.由此
6、看来由此看来,它它们虽然是两然是两类不同的事件不同的事件,但在一定的情况下但在一定的情况下又可以又可以统一起来一起来,这正正说明了二者既明了二者既对立又立又统一的一的辩证关系关系.4.对于概率的于概率的统计定定义,应注意以下几点注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复大量的重复试验;(2)只有当只有当频率在某个常数附近率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件个常数才叫做事件A的概的概率率;(3)概率是概率是频率的率的稳定定值,而而频率是概率的近似率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件概率反映了随机事件发生的可能性的大小生的可能性的大小;(
7、5)必然事件的概率必然事件的概率为1,不可能事件的概率不可能事件的概率为0,因此因此0P(A)1.典典 例例 剖剖 析析题型一型一事件的判定事件的判定例例1:指出下列事件是必然事件、不可能事件指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件是随机事件:(1)某体操运某体操运动员将在某次运将在某次运动会上会上获得全能冠得全能冠军;(2)同一同一门炮向同一目炮向同一目标发射多射多发炮炮弹,其中其中50%的炮的炮弹击中目中目标;(3)某人某人给其朋友打其朋友打电话,却忘却忘记了朋友了朋友电话号号码的最后一个数字的最后一个数字,就随意在就随意在键盘上按了一个数字上按了一个数字,恰巧是朋友的恰巧是朋友的电
8、话号号码; (4)技技术充分充分发达后达后,不需要任何能量的不需要任何能量的“永永动机机”将会出将会出现;(5)标准大气准大气压下下,水加水加热到到100沸沸腾;(6)平面三角形的内角和是平面三角形的内角和是180;(7)骑车到十字路口遇到到十字路口遇到红灯灯;(8)某人某人购买福利彩票福利彩票5注注,均未中均未中奖;(9)没有水分种子没有水分种子发芽芽;(10)在在标准大气准大气压下下,温度低于温度低于0时,冰融化冰融化.分析分析:判定事件是一定判定事件是一定发生生,还是不一定是不一定发生生,还是一定不是一定不发生生.解解:(1)(2)(3)(7)(8)为随机事件随机事件;(5)(6)为必然
9、事件必然事件;(4)(9)(10)为不可不可能事件能事件.规律技巧律技巧:要判定事件是何种事件要判定事件是何种事件,首先要看清条件首先要看清条件,因因为三种事件三种事件都是相都是相对于一定条件而言的于一定条件而言的.第二步再看它是一定第二步再看它是一定发生生,还是不一是不一定定发生生,还是一定不是一定不发生生,一定一定发生的是必然事件生的是必然事件,不一定不一定发生的是生的是随机事件随机事件,一定不一定不发生的是不可能事件生的是不可能事件.变式式训练1:指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件不可能事件还是随机事件是随机事件?(1)在一条公路上在一条公路上,交警交警记录某一小某
10、一小时内通内通过的汽的汽车超超过500辆;(2)若若a为实数数,则|a+1|+|a+2|=0;(3)方程方程x2+2x-3=0有两个不等有两个不等实根根;(4)李明后年高考李明后年高考总分高于分高于600分分; (5)某人某人买明天的福彩中明天的福彩中奖;(6)中国奥运代表中国奥运代表团在在2012年年伦敦奥运会上敦奥运会上获得得60枚金牌枚金牌.答案答案:(3)为必然事件必然事件;(2)为不可能事件不可能事件;(1)(4)(5)(6)为随机事件随机事件.题型二型二对试验结果的判断果的判断例例2:某人做某人做试验,从一个装有从一个装有标号号为1,2,3,4的小球的盒子中的小球的盒子中,无放回无
11、放回地取两个小球地取两个小球,每次取一个每次取一个,先取的小球的先取的小球的标号号为x,后取的小球的后取的小球的标号号为y,这样构成有序构成有序实数数对(x,y).(1)写出写出这个个试验的所有的所有结果果;(2)写出写出“第一次取出的小球上的第一次取出的小球上的标号号为2”这一事件一事件.分析分析:无放回地取小球两次无放回地取小球两次,所以抽取的两个小球的号所以抽取的两个小球的号码不同不同,即即xy.解解:(1)当当x=1时,y=2,3,4;当当x=2时,y=1,3,4;当当x=3时,y=1,2,4;当当x=4时,y=1,2,3.因此因此,这个个试验的所有的所有结果是果是(1,2),(1,3
12、),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)记“第一次取出的小球上的第一次取出的小球上的标号号为2”为事件事件A.则A=(2,1),(2,3),(2,4).规律技巧律技巧:随机事件的随机事件的结果是相果是相对条件而言的条件而言的,要弄清某一随机事件要弄清某一随机事件的的结果果,首先明确事件首先明确事件发生的条件生的条件,在写在写试验结果果时,要按照某一要按照某一顺序采用列序采用列举法写出法写出,做到不重复不做到不重复不遗漏漏.变式式训练2:先后抛先后抛掷两枚两枚质地均匀的硬地均匀的硬币.(1)写出所有不同的写
13、出所有不同的结果果;(2)出出现“一枚正面一枚正面,一枚反面一枚反面”的的结果有几种果有几种?解解:(1)一共有一共有4种不同的种不同的结果果,它它们是是:“正正,反反”,“正正,正正”,“反反,正正”,“反反,反反”.(2)出出现“一枚正面一枚正面,一枚反面一枚反面”的的结果有两种果有两种,它它们是是“正正,反反” “反反,正正”.题型三题型三 频率与概率的关系频率与概率的关系例例3:某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:射击次射击次数数n102050100200500击中靶击中靶心次数心次数m8194492178455击中靶击中靶心频率心频率
14、(1)计算表中算表中击中靶心的各个中靶心的各个频率率;(2)这个射手射个射手射击一次一次,击中靶心的概率中靶心的概率约是多少是多少?分析分析:通过公式通过公式: 可计算出击中靶心的各频率值可计算出击中靶心的各频率值,根根据各频率值可以估计射手射击一次据各频率值可以估计射手射击一次,击中靶心的概率击中靶心的概率.解解:(1)由公式可算得表中由公式可算得表中击中靶心的中靶心的频率依次率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由由(1)可知可知,射手在同一条件下射手在同一条件下击中靶心的中靶心的频率率虽然各不相同然各不相同,但但都在常数都在常数0.9左右左右摆动,所以射
15、手射所以射手射击一次一次,击中靶心的概率中靶心的概率约是是0.9.规律技巧律技巧:事件事件A发生的生的频率率,总是是趋于某个常数于某个常数,在它附近在它附近摆动,这个常数叫事件个常数叫事件A的概率的概率.变式训练变式训练3:某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下下:投篮次投篮次数数n8101291016进球次进球次数数m6897712进球频进球频率率 (1)计算表中算表中进球的球的频率率;(2)这位运位运动员投投篮一次一次,进球的概率是多少球的概率是多少?解解:(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次由公式可计算出每场比赛该运动
16、员罚球进球的频率依次为为 (2)由由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在但频率总是在的附的附近摆动近摆动, ,可知该运动员进球的概率为可知该运动员进球的概率为.例例4:下列下列说法法:频率是反映事件率是反映事件发生的生的频繁程度繁程度,概率反概率反映事件映事件发生的可能性大小生的可能性大小; 做做n次随机次随机试验,事件事件A发生生m次次,则事件事件A发生的生的频率就是事件的概率率就是事件的概率;百分率是百分率是频率率,但不是概率但不是概率;频率是不能脱离具体的率是不能脱离具体的n次次试验的的实验值,而概率是具有确定性的不依而概率是具有确定性的不依赖于于
17、试验次数的次数的理理论值;频率是概率的近似率是概率的近似值,概率是概率是频率的率的稳定定值.其其中正确的是中正确的是_. 解析解析:由由频率与概率的意率与概率的意义知知,正确正确;由由频率率与概率之与概率之间的关系知的关系知,不正确不正确,正确正确;百分率通常是指概率百分率通常是指概率.规律技巧规律技巧:理解概念是解题的关键理解概念是解题的关键.变式式训练4:下列下列说法法:(1)一个人打靶一个人打靶,打了打了10发子子弹,有有7发中靶中靶.因此因此这个人中靶个人中靶的概率的概率为;(2)随机事件的随机事件的频率与概率一定不相等率与概率一定不相等;(3)在条件不在条件不变的情况下的情况下,随机
18、事件的概率不随机事件的概率不变;(4)在一次在一次试验结束后束后,随机事件的随机事件的频率是率是变化的化的;(5)任何事件都有概率任何事件都有概率.其中正确的是其中正确的是_.(3)(5) 解析解析:(1)因因为试验次数次数较少少,此事件中靶的此事件中靶的频率率为,它不能它不能说是概率是概率.所以所以(1)错;(2)在大量重复在大量重复试验的情况下的情况下,频率率稳定在某一常数附近定在某一常数附近,这时频率与概率相等率与概率相等,所以所以(2)错;(3)概率是一个概率是一个稳定定值,不随不随试验次数的次数的变化而化而变化化,因此因此,在条件不在条件不变的情况下的情况下,概率不概率不变,所以所以
19、(3)正确正确;(4)频率随着率随着试验的次数的次数发生生变化化,但在一次但在一次试验结束后束后,频率是不率是不变的的,所以所以(4)错误;(5)事件包括必然事件事件包括必然事件,不可能事件不可能事件,随机事件随机事件,它它们都有概率都有概率,所以所以(5)正确正确.技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.下列事件中下列事件中,随机事件的个数随机事件的个数为( )明天是阴天明天是阴天;方程方程x2+2x+5=0有两个不相等的有两个不相等的实根根;明年明年长江武江武汉段的最高水位是段的最高水位是29.8米米;一个三角形的大一个三角形的大边对小角小角,小小边对大角大角.A.1 B.2C.3 D.
20、4解析解析:由由题易知易知, 为随机事件随机事件, 为不可能事件不可能事件,所以所以选B.答案答案:B答案答案:D3.下列事件中不是随机事件的是下列事件中不是随机事件的是( )A.某人某人购买福利彩票中福利彩票中奖B.从从10个杯子个杯子(8个正品个正品,2个次品个次品)中任取中任取2个个,2个均个均为次品次品C.在在标准大气准大气压下下,水加水加热到到100沸沸腾D.某人投某人投篮10次次,投中投中8次次解析解析:由由题易知易知,A B D是随机事件是随机事件,C为必然事件必然事件.答案答案:C4.一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩,则他他(她她)们的性的性别情况可能情况可能为( )A
21、.男女男男女女男女男男女女B.男女女男男女女男C.男男男女女男女女男男男女女男女女D.男男女女男男女女解析解析:用列用列举法知法知C正确正确.答案答案:C5.给出下列出下列3个命个命题:设有一大批有一大批产品品,已知其次品率已知其次品率为0.1,则从中任取从中任取100件件,必有必有10件是次品件是次品;作作7次抛硬次抛硬币的的试验,结果果3次出次出现正面正面,因此因此,出出现正面的概率是正面的概率是;随机事件随机事件发生的生的频率就是率就是这个随机事件个随机事件发生的概率生的概率.其中正确命其中正确命题的个数是的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析解析:由由频率与概率之率与概率之间
22、的的联系与区系与区别知知,均不正确均不正确.答案答案:A6.在在掷一枚硬一枚硬币的的试验中中,共共掷了了100次次,“正面朝上正面朝上”的的频率率为0.51,则“正面朝下正面朝下”的的频率率为_.0.49 7.同同时掷两枚骰子两枚骰子,点数之和在点数之和在212点点间的事件是的事件是_事件事件,点数之和点数之和为12点的事件是点的事件是_事件事件,点数之和小于点数之和小于2或大于或大于12的事件是的事件是_事件事件;将一枚将一枚骰子骰子连掷两次两次,点数之差点数之差为5点的事件是点的事件是_事件事件,点数点数之差之差为6点的事件是点的事件是_事件事件.必然必然 随机随机 不可能不可能 随机随机
23、 不可能不可能 解析解析:根据对概念的理解可知根据对概念的理解可知.8.2004年雅典奥运会上年雅典奥运会上,中国射中国射击运运动员王王义夫在决夫在决赛中以中以0.2环的的微弱微弱优势战胜了俄了俄罗斯运斯运动员内斯特内斯特鲁耶夫耶夫,摘得摘得该项目的金牌目的金牌.下表是两人在参下表是两人在参赛前前训练中中击中中10环以上的次数以上的次数统计:射击次数射击次数n102050100200500王义夫击中王义夫击中10环环以上的次数以上的次数9174492179450击中击中10环以上的环以上的频率频率射击次数射击次数n102050100200500内斯特鲁耶夫击内斯特鲁耶夫击中中10环以上的次环以
24、上的次数数8194493177453击中击中10环以上的环以上的频率频率请根据以上表格中的数据回答以下根据以上表格中的数据回答以下问题:(1)分分别计算出两位运算出两位运动员击中中10环以上的以上的频率率;(2)根据根据(1)中中计算的算的结果果预测两位运两位运动员在奥运会上每次在奥运会上每次击中中10环以上的概率以上的概率.解解:(1)两位运两位运动员击中中10环以上的以上的频率率为:王王义夫夫:0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9;内斯特内斯特鲁耶夫耶夫:0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由由(1)中的数据可知两位运中的数据可知两位运动
25、员击中中10环以上的以上的频率都集中在率都集中在0.9这个数的附近个数的附近,所以两人中所以两人中10环以上的概率以上的概率为0.9,也就是也就是说两两人的人的实力相当力相当.能力提升能力提升9.(1)某厂一批某厂一批产品的次品率品的次品率为 ,问任意抽取其中的任意抽取其中的10件件产品是否品是否一定会一定会发现一件次品一件次品?为什么什么?(2)10件件产品中次品率品中次品率为 ,问这10件中必有一件次品的件中必有一件次品的说法是否正法是否正确确?为什么什么?解解:(1)不一定不一定,此此处次品率指概率次品率指概率.从概率的从概率的统计定定义看看,当抽取件数当抽取件数相当多相当多时,其中出其
26、中出现次品的件数与抽取次品的件数与抽取总件数之比在件数之比在 附近附近摆动, 是随机事件是随机事件结果果,而不是确定性数字而不是确定性数字结果果,事事实上上这10件件产品中有品中有11种可能种可能,全全为正品正品,有有1件次品件次品,2件次品件次品,直至有直至有10件次品件次品,本本题若改若改为“可能有一件次品可能有一件次品”便是正确的了便是正确的了;(2)正确正确.这是确定性数学是确定性数学问题.10.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出出了了10道智力题道智力题,每道题每道题10分分,然后作了统计然后作了统计.统计结果如下表所
27、统计结果如下表所示示:贫困地区贫困地区:参加测参加测试的人试的人数数3050100200500800得得60分分以上的以上的人数人数162752104256402得得60分分以上的以上的频率频率发达地区发达地区:参加测参加测试的人试的人数数3050100200500800得得60分分以上的以上的人数人数172956111276440得得60分分以上的以上的频率频率 (1)计算两地区参加算两地区参加测试的儿童得的儿童得60分以上的分以上的频率率;(2)求两个地区参加求两个地区参加测试的儿童得的儿童得60分以上的概率分以上的概率;(3)分析分析贫富差距富差距为什么会什么会带来人的智力的差来人的智力
28、的差别.解解:(1)贫困地区得困地区得60分以上的分以上的频率依次是率依次是:0.53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.发达地区得达地区得60分以上的分以上的频率依次是率依次是:0.57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)由由(1)知概率分知概率分别为0.52和和0.56. (3)经济上的上的贫困困导致致该地区生活水平落后地区生活水平落后,儿童的健康与儿童的健康与发育会育会受到一定的影响受到一定的影响;另外另外,经济落后也会使教育事落后也会使教育事业的的发展落后展落后,从而从而导致人的智力出致人的智力出现差差别.品味高考品味高考11.(天津高考天津高考)
29、下列事件下列事件:物体在重力作用下会自由下落物体在重力作用下会自由下落;方程方程x2-2x+3=0有两个不相等的有两个不相等的实数根数根;下周日会下雨下周日会下雨;某某寻呼台呼台每天某一每天某一时段内收到段内收到传呼的次数少于呼的次数少于9次次.其中随机事件的个数其中随机事件的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4解析解析:由题易知由题易知,为必然事件为必然事件;为不可能事件为不可能事件( 0),与与为随机事件为随机事件.答案答案:B12.(广广东高考高考)在在10件同件同类产品中品中,有有8件是正品件是正品,2件是次品件是次品,从中任从中任意抽出了意抽出了3件的不可能事件是件的不可能事件是( )A.3件都是正品件都是正品B.至少有一件是次品至少有一件是次品C.3件都是次品件都是次品D.至少有一件是正品至少有一件是正品解析解析:因因为10件同件同类产品中品中,仅有有2件次品件次品,所以抽出了所以抽出了3件次品是不件次品是不可能的可能的,应选C.答案答案:C
