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1、第一次作业第一次作业21设机械系统如图 21 所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图 21机械系统解图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得&ix&0) f2x&0m& &0f1(xx整理得2d x0m(fdt2f)f12dtdx0dxi1dt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得ms21)s0 (ff2X(s)f1sX(s)i于是传递函数为X X0 0( (s s) )f f1 1msmsf f1 1f f2 2X Xi i( (s s) )图 257(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间， 取辅助点 A，
2、并设 A 点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A 和B 两点可以分别列出如下原始方程：&x&0)K1(xif(xx)&x&0)K2x0f(x消去中间变量 x，可得系统微分方程f(KK)1K x2dtdx0KKf1dxidt120对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X X0 0( (s s) )fKfK1 1s sf f( (K K1 1K K2 2) )s sK K1 1K K2 2X Xi i( (s s) )图 257(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：&ix&0)K2x0K1(
3、xix)f(x移项整理得系统微分方程fdx0dt1(K2K)x0fK1xidxidt对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)x0(0) 0则系统传递函数为X X0 0( (s s) )fsfsK K1 1X Xi i( (s s) )fsfs ( (K K1 1K K2 2) )22 试分别列写图中个无源网络的微分方程式。解： （a） : 列写电压平衡方程：duCuiu0uCiCdtCuCiR1R1duCuCCR2duiu01Ruiu0u0 (iCiR1)R2CR2dtR1整理得：dtR1CRRC2du0R110uCRduiCR2ui22dtdt(b): 列写电压平衡方程：du
4、C1uiu0uC1（1）iC1C1（2）dtiuC1C2iC1RRiuC1C1RC12iC2duC2dtC2d(u0iC1R)dt（3）即：uC1R 2iC1C2d(u0（4）iC1R)dt2将（1） （2）代入（4）得：uiu0d(uiu0)du0d uC1C R 2CCCR1dt2dtuududu即： ii00 2C2CCRR11整理得：dtdt2C C Rd u0CCdu0u012dt (21)2 2dt212dt2dud2d2uu0C RiR0CC C212dtdt12dt22C C Rd uiui2CduiRdt122dt1R第二次作业2-3 已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图
5、等效变换求系统传递函数C(s)/R(s) 。2-4 试简化图中的系统结构图，并求N0时的传递函数C(s)/R(s) 。第三次作业1、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数C(s)/R(s)2、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数Q0(s)/Qi(s)第四次作业第四次作业1、 设单位反馈系统的开环传递函数为G(S) K(S 1) ,确定K的取值范围是闭环系统稳定。S(S 1)(S 5)2、 设潜艇潜水深度控制系统如图所示，问放大器增益K1如何取值可保证系统稳定？第五次作业第五次作业1、 某控制系统如图所示，如果G1(S) 时，系统的稳态误差ess()。10(S 10)10，G2(S) 2，H(S) S，试求n(t) 1(t)S 1S 102、 设控制系统结构图如图所示。（1）分析说明内反馈kfS的存在对系统稳定性的影响（2）计算静态位置误差系数，静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明内反馈kfS的存在对系统静态误差的影响第六次作业第六次作业1、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试画出闭环根轨迹。1)2)第七次作业第七次作业1、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试画出闭环根轨迹。1)2)
