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1、专业课重难点解析课程第7讲第八章 谐振电路 第九章 非正弦周期电流电路 8-1 8-1 串联谐振串联谐振一、谐振条件与谐振频率：一、谐振条件与谐振频率：谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或谐振产生方法：谐振产生方法： 1 1）信号源给定，改变电路参数；）信号源给定，改变电路参数； 2 2）电路给定，改变信号源频率。）电路给定，改变信号源频率。第八章第八章 谐振电路谐振电路二、谐振参数：二、谐振参数：1 1、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗Z Z0 0 串联谐振电路：串联谐振电路： Z Z0 0=R=R3 3、品质因数、品质因数：2 2、特征阻抗：谐振时的感
2、抗或容抗、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗 。 串联谐振电路：串联谐振电路：三、串联谐振特性三、串联谐振特性1 1）阻抗最小：）阻抗最小：Z Z0 0=R=R2) 2) u u- - i i = 0= 03) cos3) cos =1=14) 4) 电流达到最大值：电流达到最大值： I Im m=U/R=U/R5) L5) L、C C端出现过电压端出现过电压: : U UL L=U=UC C=QU=QU6) 6) 相量图相量图（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）İ相对频率特性：相对频率特性： （通用频率特性、（通用频率特性、 归一化频率特性）归一化频率特性） 1 11 1Q Q对频率特性的影响
3、：对频率特性的影响：8 8、通频带：、通频带： 例例: : 图图2 2所示谐振电路所示谐振电路, , 已知已知Q =50Q =50， U Us1s1=1mV , f=1mV , f1 1=540kHz=540kHz； U Us2s2=1mV , f=1mV , f2 2 =600kHz . =600kHz .求求U Uc c。解：解：R R310310 H H280pF280pF可见，可见，f f1 1= f= fo o 电路对电路对540kHz540kHz谐振谐振电路对电路对600kHz600kHz处于失谐：处于失谐：+ +ucuc- -并联谐振并联谐振一、谐振条件与谐振频率一、谐振条件与谐
4、振频率谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或电路模型电路模型( a) ( a) ：谐振阻抗：谐振阻抗：特征阻抗：特征阻抗：电路模型电路模型( b) ( b) ：谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：谐振阻抗：谐振阻抗：特征阻抗：特征阻抗：二、并联谐振特性二、并联谐振特性（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）2) 2) u u- - i i = 0= 03) cos3) cos =1=14) 4) 电压达到最大值：电压达到最大值： U = IU = Is s Z Z0 05) L5) L、C C中出现过电流中出现过电流: : I IL L I IC C=Q I=Q Is s6) 6)
5、相量图相量图1 1）导纳最小：）导纳最小：三、电路等效变换：三、电路等效变换：(a(a) )品质因数：品质因数：(b(b) )等效参数：等效参数：谐振阻抗：谐振阻抗：选择性与选择性与Q Q成正比；成正比；通频带与通频带与Q Q 成反比。且：成反比。且： R Ri iR Ri i ：称为展宽电阻：称为展宽电阻并联电阻并联电阻R Ri i的影响：的影响：品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。CL/=r 例例1:1: 图示谐振电路图示谐振电路, , 已知已知U Us s=12V , =12V , 求求f f0 0、 、Q Q、 f f、U U、Z Z0 0。9 9
6、60k60k 9090pFpF5454 H H10pF10pF60k60k + +- -解解解解: : : :30k30k 20k20k 100pF100pF 例例2:2: 图示谐振电路图示谐振电路, , 已知已知I Is s=1mA , R=1mA , Ri i=40k =40k , L=100 , L=100 H, H, C=100pF, r=25 C=100pF, r=25 。1 1）求谐振回路）求谐振回路 0 0、 、Q Q、Z Z0 0、 ; ; 2 2）求整个电路）求整个电路 0 0、 、Q Qe e、Z Z0e0e、 e e; 3; 3）求各支路电流和电压）求各支路电流和电压U
7、U。R R R Ri i i i1 1）谐振回路：）谐振回路：解解解解: : : :2 2）整个回路：）整个回路：3 3）各支路电流：）各支路电流： 一、傅立叶级数展开式：一、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数若非正弦函数 f(t)=f(tf(t)=f(t nT),nT),且满足狄氏条且满足狄氏条件件, ,则则: :其中其中: : 第九章第九章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 讨论： 1 1）A A0 0=a=a0 0 常量，与频率无关常量，与频率无关（直流分量、零频分量）（直流分量、零频分量） 2 2）A An ncos(ncos(n t+t+ 0 0 ) )正弦量，与正弦量，与n n有
8、关有关（谐波分量）（谐波分量） 3 3）谐波分类：）谐波分类：奇次谐波奇次谐波直流分量直流分量A A0 0=a=a0 0基波分量基波分量二次谐波二次谐波三次谐波三次谐波k k次谐波次谐波高高次次谐谐波波偶次谐偶次谐波波 讨论：偶谐函数：无奇次谐波偶谐函数：无奇次谐波 奇谐函数：无偶次谐波奇谐函数：无偶次谐波奇函数奇函数: :无偶函数分量无偶函数分量 偶函数偶函数: :无奇函数分量无奇函数分量 4 4）函数对称性与谐波的成份）函数对称性与谐波的成份5 5）周期函数可分解为偶函数）周期函数可分解为偶函数f fe e(t)(t)与奇函数与奇函数f fo o(t)(t)之和之和非正弦周期电量的有效值一
9、、定义：一、定义： 若非正弦电量若非正弦电量 i(t)=i(ti(t)=i(t nT), nT), u(t)=u(tu(t)=u(t nT)nT) 则有效值为则有效值为: :二、计算：二、计算： 1 1）按定义计算；）按定义计算； 2 2）按傅立叶系数计算：）按傅立叶系数计算：非正弦周期电流电路计算一、一般步骤：一、一般步骤： 1 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：求各激励分量单独作用时的响应分量： (1) 直流分量作用：直流分析（直流分量作用：直流分析（C开路，开路，L短路）求短路）求Y0; （2
10、）基波分量作用：）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有（正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用：）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有（正弦稳态分析）求有y2; 2 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；的正弦激励分量；(4) (4) 时域叠加：时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 例：求图示电路中电流例：求图示电路中电流i i1 1(t)(t)和和i i2 2(t)(t)，并求两个电流表的读数。其中并求两个电流表的读数。其中解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量
11、作用：由叠加定理，有：由叠加定理，有：例2： 图示电路，求各个电表的读数。已知激励：+ + u u1 1(t) (t) - -+ + u u2 2(t) (t) - -i i1 1(t)(t)i i2 2(t)(t)i i3 3(t)(t)解：解： 1 1、直流分量作用：、直流分量作用：2 2、基波分量作用：、基波分量作用：L L1 1与与C C1 1并联谐振，有并联谐振，有3 3、二次谐波作用、二次谐波作用L L2 2与与C C2 2并联谐振，有并联谐振，有4 4、时域叠加：、时域叠加：非正弦周期电流电路的平均功率一、定义：一、定义： 1 1） 瞬时功率：若单口网络端口电流瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：和电压为：则瞬时功率为：则瞬时功率为：2 2）平均功率：）平均功率：二、举例：求图示电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中+ +u u- -i i解：解：1 1、电流源单独作用：、电流源单独作用：3 3、时域叠加：、时域叠加：2 2、电压源单独作用：、电压源单独作用：
