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1、1.2.4 1.2.4 绝对值绝对值(1)(1)第一章第一章 有理数有理数 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西出发，分别向东、西方向行驶方向行驶10km，到达，到达A、B两处两处.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？它们行驶的路程相同吗？不同，因为方向不同不同，因为方向不同.因为，线段因为，线段OA的长度的长度 = 线段线段OB的长度的长度OBA010101010相同相同.绝对值：一般地，数轴上表示数绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的点与原点的距离叫做数的距离叫做数a的的绝对值绝对值，记作，记作 . . 观察下面数轴上的点，表示观察下面数
2、轴上的点，表示3的点到的点到原点的距离是多少？表示原点的距离是多少？表示3的点呢？的点呢？2和和2呢？呢？ 例如上面的问题中在数轴上表示例如上面的问题中在数轴上表示3的点和表示的点和表示3的点到原点的距离都是的点到原点的距离都是3，所以，所以3和和3的绝对值都的绝对值都是是3，即，即|3| 3 |3你能说说你能说说2和和2吗？吗？6 6，8 8，0.90.9， ， ， 100100， 0.0.|6|=6；|8|=8； |0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：解：写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：填表并找规律填表并找规律: :数数a12 5 2.5 1012.52013
3、|a|1252.51102.52013任何一个数的绝对值都是非负数任何一个数的绝对值都是非负数( (正数和正数和0).0).一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.互为相反数的两个数，其绝对值相等互为相反数的两个数，其绝对值相等.当当a0时，时，|a|=_；当当a0时，时，|a|=_；当当a=0时，时，|a|=_.aa0小组讨论下面小组讨论下面3 3个问题：个问题：(1)(1)有没有绝对值等于有没有绝对值等于2 2的数？的数？(2)(2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？一个数的绝对值会是负数吗？
4、为什么？(3)(3)不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或取何值，它的绝对值总是正数或0(0(非负数非负数) )，即对，即对任意有理数任意有理数a，总有，总有|a| 0.归纳归纳:绝对值最小的数是多少？绝对值 越大的数在数轴上距离原点越近还是越远？思考：一个有理数是由哪两部分组成的？一个有理数是由符号和绝对值组成的。1.判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？(1)(1)符号相反的数互为相反数符号相反的数互为相反数. ( ). ( ) (2)(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数符号相反且绝对
5、值相等的数互为相反数.( ).( )(3)(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右靠右. ( ). ( )(4)(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远原点越远.( ).( )2.2.计算：计算：(1)(1)|-0.1|=|-0.1|= ； (2)|-101|=(2)|-101|= ；(3)|0|=(3)|0|= ； (4)-|-7.5|=(4)-|-7.5|= ； (5)(5)如果如果| |x| |=2，则，则x =_.3.3.绝对值是绝对值是3 3的数有几个？是什么？的数有几个？是什么？
6、 绝对值是绝对值是0 0的数有几个？是什么？的数有几个？是什么？ 绝对值是绝对值是1 1的数是否存在？为什么？的数是否存在？为什么？4.4.判断正误：判断正误：(1)|(1)|0.3|0.3|0.3|0.3|； ( ) ( ) (2)(2)| |5|5| |5 5| |； ( )( ) (3(3) )|3|3| |3 3| |； ( )( ) (4)(4)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数； ( ) ( ) (5)(5)绝对值最小的数是绝对值最小的数是0 0； ( ) ( ) (6)(6)如果数如果数a的绝对值等于的绝对值等于a，那么，那么a一定为正数；一定为正数； ( ( )
7、 ) (7)(7)若若ab，则，则|a|b|； ( ) ( ) (8)(8)若若|a|b|，则，则ab. ( ) . ( ) 1.1.绝对值小于绝对值小于3 3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？答：绝对值小于答：绝对值小于3 3的整数一共有的整数一共有5 5个，它们个，它们分别是分别是2 2，1 1，0 0，1 1，2.2.3.3.求绝对值不大于求绝对值不大于2 2的整数的整数. .0,0,1, 1, 2.2.2.2.如果如果| a |=a ，则，则a的取值范围是的取值范围是 . .(1)(1)一般一般地，数轴上表示数地，数轴上表示数a的的点与原点的距离点与原点的距离叫叫做数做数a的绝对
8、值，记作的绝对值，记作|a|.(2)(2)一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0. (1)(1)任何一个数的绝对值都是非负数任何一个数的绝对值都是非负数( (正数和正数和0)0)。(2)(2)互互为相反数的两个数，其绝对值相等。为相反数的两个数，其绝对值相等。本节课你学习了哪些内容？本节课你学习了哪些内容？1.1.绝对值的定义：绝对值的定义：2.2.绝对值的性质：绝对值的性质：3.3.数学思想方法：数学思想方法：数形结合与分类讨论数形结合与分类讨论. .P14 P14 习题习题1.2 1.2 第第5 5、1010、1212题题修改：张永超修改：张永超( (安徽省合肥市教育局教研室安徽省合肥市教育局教研室) )初稿：和初稿：和 凌凌( (安徽省合肥市第安徽省合肥市第5050中学新区中学新区) )审校：傅守道审校：傅守道( (安徽省巢湖市银屏中心学校安徽省巢湖市银屏中心学校) )
