《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课件4 新人教B版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课件4 新人教B版选修1 -1.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双双曲曲线线的的简简单单几几何何性性质质复习复习1 1：双曲线的定义：双曲线的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的距离的差等于常数（小于（小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线. . | |MF1| - |MF2| | = 2a 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M类型一：类型一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、 （c，0） 类型二：类型二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中复习复习1 1 双曲线的标准
2、方程双曲线的标准方程 类比椭圆几何性质的研究方法，我类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？性质？问题问题1 1： 2、对称性、对称性 x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。-aa(-x,y)(x,y)(x,-y)(-x,-y)xyo1、范围、范围3、顶点、顶点xyo（2 2）如图，线段）如图，线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴，它的长为，它的长为2a,2a,a a叫做实半轴
3、长；线段叫做实半轴长；线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长，它的长为为2b,b2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长. .（3 3）实轴与虚轴等长的双曲线）实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线。等轴双曲线。（1 1）令）令y=0y=0，得，得x=a,x=a,则双曲线与则双曲线与x x轴的两个交点为轴的两个交点为A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)，我们把这两个点叫，我们把这两个点叫双曲线的顶点双曲线的顶点; ;令令x=0,x=0,得得y y2 2=-b=-b2 2, ,这个方程没有实数根，说明双曲线与这个方程没有实数根
4、，说明双曲线与y y轴没有交点，但我们也把轴没有交点，但我们也把B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)画在画在y y轴上。轴上。问题问题2 2：根据双曲线的标准方程根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？由双曲线方程 ，可知即从而或所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线区域内，即以直线 和和 为边界的平面为边界的平面区域内区域内问题问题3 3：双曲线的范围在以直线双曲线的范围在以直线 和和 为边为边界的平面区域内，那么从界的平面区域内，那么从x，y
5、的变化趋势看，双的变化趋势看，双曲线曲线 和直线和直线 具有怎样的关具有怎样的关系？系？xyoabPMN当当x x变大时，变大时， 变大，变大，PMPM长趋向于长趋向于0 0M(x,y)4、渐近线、渐近线Qxyoab 可以看出，双曲线可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的叫做双曲线的渐近线渐近线。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。5、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e
6、e的含义：的含义：焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：双曲线标准方程：双曲线性质：双曲线性质：1.范围：范围：2.对称性：对称性：3.顶点：顶点：4.渐近线方程：渐近线方程：5.离心率：离心率：ya或或y-a关于坐标轴和原点对称关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，为实轴，B1B2为虚轴为虚轴解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长虚半轴长虚半轴长半焦距半焦距焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例例: 求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离
7、心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。14416922= =- -xy1342222= =- -xy例题讲解例题讲解 巩固练习巩固练习 1.1.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为（方程为（ ）A.C.B.或或D.或或BA.B.C.D.C2.2.双曲线双曲线 的渐近线方程为（的渐近线方程为（ ）3.3.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍，倍，则则m m的值为的值为例例2:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。小小 结结对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点A1,A2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点渐近线渐近线离心率离心率
