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1、定积分的定义与性质定积分的定义与性质abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）一、定积分的定义1. 问题的提出问题的提出2.定积分的定义定义定义(1)(2)(3)存在存在被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和从定积分定义中可得从定积分定义中可得:b-a00注意：注意：定理定理1 1定理定理2 23.可积的条件可积的条件充分条件充分条件:必要条件必要条件:f(x)在在a,b可积可积,则则f(x)在在a,b上有界上有界f(x)在在a,b上上连续连续, 则则f(x)在在a,b上上可积可积曲边梯形的面积曲边梯形的
2、面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值的负值4.定积分的几何意义定积分的几何意义acdeb-+-几何意义：几何意义：说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小考虑积分上下限的大小二、定积分的性质性质性质1 1证证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）证证性质性质2 2从而得到从而得到补充补充：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何, 上式总成立上式总成立.例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则则性质性质3 3推论推论1 1性质性质4证证a解解令令于是于是解解例例4 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27
