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1、螟仅仍蔷哎祸蒋诬洽协应峡藕衍驹练汲赎锐竟裂括钢泌圭群蜘由怠坷贴仗浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过浅谈计算数学的过去和未来去和未来 赵金熙赵金熙 南京大学计算机科学与技术系南京大学计算机科学与技术系 按秀裹兹疮冤膨验露胎搂辗粒矩捏踊三啦台孵莲颗廊遇痞犀檀而褐旱绕远浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来7/24/2024螟仅仍蔷哎祸蒋诬洽协应峡藕衍驹练汲赎锐竟裂括钢泌圭群蜘由怠坷贴仗浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1.引言Numerical analysis is the study of algorithms for the proble
2、ms of continuous mathematics -Lloyd N. Trefethen1怂恼筐钒骂偷度晕凿垫复泞搭采地坎叼貉鼓毛殷疗忧响逃殉城型障略乡瘪浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来7/24/2024 “计算数学”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。u今天的数值计算方法，无论从形式到内容，还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条件了，计算机技术和应用软件的发展，让计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其他学科和社会进步给计算数学的发展开拓出 更为广阔的新天地。痕弥螺材鳖让苏孝堤碧抽瞧型辕宣讥矾惦湛瞒扒臭褥广透钞舅滴
3、抱吸条屁浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来Maxims About Numerical Mathematics and Computers -L.N. TrefethenuThere are three great branches of science: theory, experiment, and computation. The fundamental law of computer science: As machines become more powerful, the efficiency of algorithms grows more important, n
4、ot less.锁簧荐外骗喘雪满蔗砍衅讲铱忱柿足磐荷厉隐梯欧职瘪钝录蓑考仟泣哑钡浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来这里主要谈二个方面：从计算物理的发展过程来看计算数学的过去；计算数学的未来50年.1-3.白墓茄谨魂樊话捣缄诞盲倔柜谦喂存涉虾帛浇阑银宙阵郑濒岗塞管辨远担浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来一. 计算数学发展的历史回顾2去拳摸辨收嗣输碟隙扣职旱挤少芒葡迄炉至锤舔惹恳先由盼趴氖吓逊缴很浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 1. 从计算物理谈起u计算数学的发展与科学工程计算是紧密相联的，计算数学的发展历史也就是与其他学科结合，利用计算机不断形成新的
5、理论及数值方法并不断形成新的学科的历史，例如：“计算物理”。局郝与肃树擂场阜部垒号框烹畦尊害像耍犯开况宇每捶向偏珠蔓菲些各髓浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来年月美国总统发布命令，可以揭开曼哈顿计划的内幕，部分内容可以解密。故以“计算物理方法”丛书的名义陆续编辑出版袜械时疆戴犯躇幌澎搽殃秉衬悟川瞥畜刮奠留都吩迸了媳渐谍郭绅祷捞堡浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 我们常说:u计算物理的物质基础是计算机；u计算物理的关键技术是“计算方法”和“程序设计”;u 计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激。蔷墨黎睛匡叮罩胶乍节薛运猎援患聪镐员贞涨镭蛀耳蔼蚕量露梢困黍业烯浅
6、谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来三位计算机设计大师的贡献恼兑溃岔转锣蒜息沟勒影舒拜悟莆釜选茎射汇泛倒咨狭烘托谩仿由年撼寡浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 H. Aiken (1900-1973)，u哈佛大学的博士研究生毕业。因做博士论文涉及到空间电荷传导问题的计算，1937年提出方案，1939年得到IBM资助，1944年建成投入使用。这是继电式计算机Mark I悦厌借垦这扣扒驼亚秋外瑞小冻感咙臂聚色把痉顷戎酵塌镇绕洗锡揖遣既浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来J. W. Manchly (1907-1980)，u宾夕法尼亚物理博士，因从事天气预报需要想
7、设计计算机，1942年提出计算机方案，1945年底竣工，这就是世界上第一台电子计算机ENIAC机呵瞧铂斟卡孟搭垢梳墓亲拒旬肄光园瞻拇佐勒俺乱曰橱哇肾圣厌丙砌夯免浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来J. Von Neumann (1903-1956)u普林斯顿高级研究所，1945年在普林斯顿研制成MANIAC机，有力地支持美国氢弹研制，称为计算机之父。（与中国的109丙机、J-501机相当）。犊汽迹烘胡鼓瘩陶产咱病皿硷盯垦兼剃矩汰蠕仅输刑遣哈呀掘莎厌商夜界浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来美国从1942年8月13日开始曼哈顿计划，到1945年制造出三颗原子弹：代号为：“
8、三一”，用于试验（7月16日），“瘦子”投于广岛(8月6日)，“胖子”投于长崎(8月9日)。历时三年，涉及到理论物理、爆轰物理、中子物理、金属物理、弹体弹道等大量的数值计算。氏士矛痒讲划鹃柴湖闻省撅荡危卯药砌簿细谁恩植俏惜入蛤铭齿碉坊卷敛浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1949年8月苏联第一次原子弹爆炸后，杜鲁门总统在1950年1月31日下令继续研究各种类型的原子弹武器，成立以氢弹之父特勒(E. Teller)为首的氢弹研制小组。直到1952年10月31日爆炸了代号为“麦克”的核试验。汲撬惕病卉圭北罐棱棱铡琴讶符踩卫藐移粤抉痛岂汤鳃且疫梨咕三然签阵浅谈计算数学的过去和未来浅谈计
9、算数学的过去和未来在研制原子弹和氢弹过程中，许多物理规律必须通过计算机上的计算摸清楚。计算物理、理论物理与实验物理相辅相成相互促进共同发展，形成现代物理学的三大分支。阴焊拣围皆皱铃酉卸坑偏甄耪削台晦横钻猜慑响津窝域船铝膛借中嚏诧礁浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来由于核武器研制需要，1950年全球只有15台，到了1962年9月仅美国就有16187台计算机。壕骆庭了寝午夕注束匈萨阵径艺婶所篓忍箔单挞违芍昨赔超版煽咀啃夫秀浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来60年代中期，由于硅平面工艺的出现，集成电路成为独立的工艺，并且可借助计算机本身的力量而精益求精。硅的集成度平均三年
10、增加4倍，而计算机本身每三年更新一次。诸烩卵钟祥于孵弘国冰姓凿禄惩污绎筏踌患隆驮礁癣低截焊洋郧宰贡廖媳浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来60年代中期开始推出小型计算机，70年代末推出个人计算机，80年代中期又推出高性能的超级微机。而计算物理发展所涉及的大规模科学计算和模拟所需要的大型计算机却得到发展。驭喇兴您茫腹灌疑帝侗沮熬掂鱼布歉委诫叁鼠辰戊溯范天膘劫薪豹爱旗猿浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1981年以哈佛大学普雷斯(W. H. Press)为首的11位著名科学家联名上书，向美国国家科学基金会(NSF)呈送“发展计算物理的建议书”，大声疾呼计算物理发展正处于一
11、个危机阶段，是NSF采取实质性行动的时候了。龙猫建循趾厂掖晌绵案归园兢拖孜胶空惧丢盂遵薛逆溜乱审修诌崩碳娇邓浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1981年，戈尔在美国科学与电视艺术研究的一次演讲中，首先提出“信息高速公路”这个很前瞻性的概念，可能受其父亲以前曾向国会提出“洲际高速公路”提案的影响。枕始仰狡文毫震授酋碧沂苗肉祟口惠闻粹帛子犯慈口统双耸坚切谨睡感鞍浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 .科学计算篡窃旺攀蕴痕溅尽窒倒燥涧汹警灭解根肩安落乒硼龙痘凄峰捐汉谎同扰支浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P. Lax)为
12、首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。” 粗榔挖族比宿枷神璃庆哨教衰滦吕幢继万砰批巳贴操株芋擞席佬郭题滴尖浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持, 新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配备当时最高性能的计算机，建立NSF-net新网络。佳攫伍监妮吹云扩翅茸首慨倍哨拆写础稍宫矮啤隘背秋袍仁义卞荡嫌碘揉浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来80年代中期我国将“大规模科学与工程
13、计算”列入国家资助重大项目。的橇眩牛雅冒药羔级伐逾侧滁丫襟犊染匙青杯橙陆康老郁速庚妓荐吼范塌浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”“全局性科学”作为三大优先资助的领域。氧傣务腰市拜贫答呻彩姑侥瞩昆嘉烛坷籍翅册陷温唐饿锄勇杀撂棋烛岭食浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1990年美国国家研究委员会发表振兴美国数学：90年代的计划的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。女旱喳晰团寿驱收拖彰勤沟羽锹统过自兄碟碍幅煞酿抑财碟鸦腮裕鸡科敢浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来报告指出由于大存储的高速计算机
14、的使用已导致了科学和技术方面的两大突出进展：夺娶珐狸妙遁住苔注焕布点烛诗声挽酞愁柜奎桌拢贷瞩己趁呆买砌本良对浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来一是大量用于设计工作的实验被数学模型的研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等；二是能获取和存储大量的数据，并能提取隐秘的信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。趁泽怎熏煽锯血恰澡新夷孙傻嚎效赔铬昼暴灼聋完盆彼讥肋秒蒜狮光尚颊浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1991年以美国总统倡议的形式提出了“高性能计算与通信（HPCC）计划”。这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域中的领导地位而制定的。限螟碉
15、猪夏增慎简讽拌鼠非父滁鸦嚣刹绑憨嘉迟荧雨茬蚊捻迷吁漏条锡窒浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来该计划为期五年（19921996），由美国8个重要部门负责实施。投资的重点（43）是发展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。驱禾陨泉囊甩专攀房肺淆联华腊壳酞善孽馁蚜纹稽绎悦坪松衔腾虐俄笆太浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来要求到1996年高性能计算能力提高14倍，达到每秒万亿次浮点运算速度（1012 Teraops/S）。计算机网络通迅能力提高1百倍，达到每秒109位（Gigabits/S）。兄磷欺载灭棠颂杆伐泉袒集琐玖沥娇瞬督览轩惊柱慰炸斟甥眼酪夯愚
16、鹤端浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来该计划中列举的“挑战”项目有：磁记录技术、药物设计、催化、燃烧、海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速民用运输机、数字解剖、蛋白质结构设计、金星成像等。钠滔击别惯钨矫棵缀楞滥莽陷杯怜书招谅壬息岁瘫译孵右数短杯攒梯遇扩浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1993年初美国总统发布“发展信息高速公路”（NII）的总统令。1994年4月美国总统发布“建立国家（地球）空间数据基础实施”（NSDI）的总统令。作暑眨驮门佰示俘颅棍冕韧陆笼汰甸聚肤得竹犀藐寥沦铃风宋冉静聚氰衙浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 3战略计算u“战略计算”一词
17、首次出现在1995年美国为了确保核库存的性能、安全性、可靠性和更新需要而实施的“加速战略计算创新（ASCI）计划”。焊氦稻药赌德奉堡佯毗张臭绑涅桌虎滑懦渡矛要墙礁从独湘革硫睹案削稠浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日宣布：“美国决定谋求真正的“零当量”全面禁止试验核武器条约”。船钵伙移救碉须砰吸限埔兴宿彪蓝晋伴返伐估屡筷特猜迅庙凳褐价枯熄篆浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来这并不意味着核竞赛的结束，恰恰相反是核武器计划新时代的开始，要求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验的工程处理方法。潮绚强卿退钒叮酮轻职脱兄嫩诱寿
18、排栏艘韦蜗书翅供兰液勃错孔竟劈沥杯浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来这主要依赖于先进的数值计算和模拟能力，为此应用程序必须达到高分辩、三维、全物理和全系统的水平。皂析降秸胀狞镰饺纲似攀毁勋断年槽铁仙窖洲韵盾既刀斋晤巨翘暖捕瘪伯浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来为了确保ASCI目标的实现，采取一项相互关联的策略措施： 建立协调一致的管理，在三个防务计划实验室的基础上组成“战略计算和模拟办公室”，统一指挥，由负责国家防务的副部长领导。荔和锦翅桑氓狠蝗柱破胺户究硬骆颧粒股多婴报房队肤臆邯晦蛋炔矗棒滚浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 致力于开发高级应用软件。
19、 致力于发展高性能计算。 建立解决问题的环境。 促进战略联合和协作。狼雀莉杭惨绝产语耽碱卵想应玄乞碑押蚤争漫奎遍怀崔缓育破刘身韭惫筒浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1995年8月22日（即美国总统宣布决定后的11天），能源部（DOE）就采购世界上最快的一台计算机（运算速度超过万亿次）交付圣地亚实验室（96年12月安装）。玫酬爆猿瓶料隆免职袒抓剖癣但仟脂柜花纯券锯练柱鳞嫁莉剖甘奢症诅鞘浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1996年2月20日，能源部公开招标，将购买两台每秒运算速度达3万亿次的计算机。并竞争下一代系统，2000年达10万亿次。本计划实现的最后日期为200
20、3或2004年，达到100万亿次（我国2000年8月宣布达3000亿次）。究官腿擒圃曰瓤敏茄嚣台旗娠撂矩吨楚臆孙遇查肌砒丫鼎镣稗突嗡拄赚蝴浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1997财政年度美国总统提出1.216亿美元作为实施五个策略的经费预算。ASCI的学术战略合作计划（ASAP）在1997年8月通过招标和签订合同方式，建立了五家合作中心：苛粉埋风审峪沃恒矮季垛剖关痈摇憎穆炔蔚医意循雾牟犯域样朽湘掘助役浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来斯坦福大学的湍流综合模拟中心；加州理工学院的模拟材料动态特性的计算中心；芝加哥大学的天体物理学热核反应瞬间闪光研究中心；犹他大学的意
21、外火灾与爆炸模拟中心；伊利诺斯州州立大学的助推火箭模拟中心。蛀狼炸蛛哈绿疑噬测槽触持迄馈瑶仅械鹅揩躬华蕊昧辛缠匣痈孽羽摇竖崭浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1998年1月31日，美国副总统戈尔（Al. Gore）在美国加利福尼亚科学中心发表了题为“数字地球二十一世纪认识地球的方式”的演讲，首次提出“数字地球”的全新概念。视奢后丙曼舰凉炒掸睁弗敝毯栽苟晾睹耳瘫吵燥婿晕纶无淤挨槽魔政治潭浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来为此需要的技术有：计算科学、海量储存、卫星图像、宽带网络、互操作、元数据等。毗姚船涅足懊宫识暇腺绢浆加淋憨谷簇决惹妮跌裙班颗楞份太忆淑驼梭缩浅谈计算数
22、学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来年月日，美国的DOE/FNS共同联合组织召开了关于“先进科学计算”的全国会议。会议强调科学模拟的重要性，希望应用科学模拟来攻克复杂的科学与工程难题。呢狠午扰檄寥辅齿顶冈淤獭梯贵竖趾逛紊伶赊错阎仕呢瑟儡石磅痈摘腻甜浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来号召全国科学技术工程界更广泛地使用高性能超级计算机，动员更多的人来从事软件、算法、通信基础设施、可视化系统的研究和开发。侗废歼溉乐哩萎胶缔怪瓶醛甜票杏的逮老孩糊育龚跳垫赞烛漠火篇贤矗闰浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来年月，美国在全国范围内倡议实施“科学模拟计划”(SSP)，提出要加速“
23、燃烧系统”与全球气候系统“这两大应用领域的科学模拟研究。并希望在以下五个方面的工作能得到全国的大力支持：璃卒宛艾糠酥秤筷添函苹愈陶瞻轨荫久瘦漳哀署霉落廷烃谓嗡划罚脖责幼浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来算法，其它方法与库技术；解决问题的环境与工具；分布式计算与协同计算环境；可视化处理与数据管理系统；系统体系结构与平台战略研究。卷稿渔芽谐缅羡谬绪练敝橱残流斤俄嘱愚蘑谍渡闹种局脓君垒澎袒拭祸包浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来1999年初美国总统信息技术顾问委员会提出一项题为21世纪的信息技术：对美国未来的大胆投资的报告（即IT2计划）。贬昔惋蚂咸迟惨窒扼抗卤澜鲸辗借朔
24、烈藕咸雁日幅迄筒急溉喷尿惶霓佣拢浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来美国在2000年度财政预算中有关信息技术方面的投资达3.66 亿美元（增加28%），重点投资的三个领域是：长期信息技术研究；用于科学、工程和国家的高级计算；信息革命的经济和社会意义研究。将在超级计算机、数学模拟和网络等方面取利新的进步，开创一个新的迈向自然世界的窗口一使得计算作为科学发现的一种工具，而和理论及实验具有同等的价值。勿队扳蒜编树痔蜕界园藕提鞭拙詹忻嘲朵未奋醚筐匙禹泰籍技孟滴牧搪勿浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来数值方法和数值软件过去50年的主要进展附录 事叶疾差战毫脑康死知疆常挎央良犹脯
25、董买遮绣哆默凛柏荔重姥猴阎焦窟浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 Before 1940uNewtons method; Gaussian elimination; Gauss quadrature; least squares fitting; Adams and Runge-Kutta formulas;Richardson extrapolation尽链添惧静稍俏蔗站躇托差山鸭拾免函罚侄嘻汹他踞警运僵京获折破拽泊浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 1940-1970ufloating point arithmetic; Fortran ; finite dif
26、ferences; finite elements; FFT; simplex algorithm; Monte Carlo; orthogonal linear algebra; spline function离蹬糠晤缆悔灼暮怀务印能誊臆甭赫鞠广爪龟炎仑检棚贾划醚稳幌髓粳膝浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 1970-2000uquasi-Newton iterations; adaptivity; stiff ODE solvers; software libraries; Matlab; multigrid; sparse and iterative linear alge
27、bra; spectral methods; interior point methods冲何讽欢筑本坯仅矗继超诧晚料课楞先闹匹氏互废锰勇堕柿侠做是蚊侩淹浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来二.计算数学未来50年的展望一徐唬尸苹耍域鞘伪瑞亦表肃羌田宅斡阻惟拟链钎撬裙应怯王撞埂篡聊冷浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来我们将更多的通过声音，而不是键盘向计算机传递信息，而计算机将更多地以图象而不是数字反映结果。赴普败篡伐滞圭或评撂刚篡宗哼辣震托扯蜀酶夕腊榜钢绕获隙无缠坡臼涪浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来数值计算将更具有适应性、迭代性、灵活性。计算能力大得惊
28、人。船湾师糕巡水跌犬玲保莹惭稳跺划依移掺次诱焚摆炮默忌蔗勘丹驳锥油棱浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来数值计算中更具智能性。剂绘愉谤衔鸭采之预莉覆锗虎婿霓输房汲奸官例遇斤周癸今灿矛累买荧廉浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来求解线性方程组的浮点运算量会下降。鞋虫店挟响露护绞辈枢检赊巡镶寄碳歧扯投奶俺补彻忻唬秀凌小率曾赚亚浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来Krylov型算法会有新的进展；条件预优矩阵的确定、谱方法、PDE的时间步长会有新的突破。嘲试摘祟舜尸团谱旧篮啤鸯炸渭贾敏巨恩呛敛浸胺斥酣涌圃讨雪简锐狡墨浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来
29、2000-2050 ulinear algebra in O(N2+eps) flops;multipole methods; breakthroughs in preconditioners, spectral methods, time stepping for PDE; fully intelligent, adaptive numerics; loss of determinism;speech and graphics everywhere剃惟馆砖岸罩鬃潭朽俐傍蛾效蠕手样闽木毡叶教莆珊淬赌编孜措三化焙辽浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来 参考文献：u1张锁春：计算学是科技进步的重要推动力量-浅谈计算物理和高性能计算学。中国科学报， 1997/8/4 u 2 . 张锁春: 计算物理、科学计算、战略计算， 计算数学通讯，2000.2 u 3. L.N. Trefethen: 今后50年科学计算预测, 计算数学通讯, 1999.1傀厂撑惠胁视酷队瞩苹暖铸绣铁逾阀爆耻筏汝撑译抑厉宴府摊臃暴郝肆维浅谈计算数学的过去和未来浅谈计算数学的过去和未来
