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1、员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂 工G月工资600004000170013001200110011001100500中位数中位数众数众数 一般地，一般地，n个数按大小顺序排列，处于个数按大小顺序排列，处于最中间的位置的一个数（或最中间的两个数最中间的位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的据的平均数）叫做这组数据的 中位数中位数。众数众数。 一组数中出现次数最多的那个数据叫一组数中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的做这组数据的归纳归纳：众数、中位数都是用来描述众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势一组数据的集中趋势。中中位位数数是是指指：将将一一组组数
2、数据据按按大大小小依依次次排排列列，处处在在最最中中间间位位置置的的一一个个数数据据（或或最最中中间间两两个个数数的的平平均均数数），一一组组数数据中的中位数是惟一的。据中的中位数是惟一的。众众数数是是指指: :一一组组数数据据中中出出现现次次数数最最多多数数据据；一一组组数数据据中中的的众数可能众数可能不止一个不止一个，也可能，也可能没有没有。练 习1. 判断题：（正确的打“”，不正确的打“”）（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（ ）（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ ）（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（ ）（4）给定
3、一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.（ ）（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最小值和最大值的正中间.（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（ ）算算术术平平均均数数权权加加权权平平均均数数 知识源于悟平平均均数数的的意意义义你懂了吗？你懂了吗？考核项目考核项目考核成绩考核成绩小颖小颖小明小明上课、作业及问问题情况上课、作业及问问题情况9285平时学习成果平时学习成果9089期末基础性学力检测期末基础性学力检测91100（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？高？91.190.7
4、（2）假如将上课）假如将上课,作业及问问题情况作业及问问题情况,平时学习成果和平时学习成果和期末考试成绩按期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩来确定期末成绩,那么此时谁的那么此时谁的成绩高？成绩高？9191.3第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线
5、统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼上述各偏差的平方和的大小还与什么有关上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方各偏差平方 的平均数的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们和的平均
6、数，即用那么我们用它们和的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12
7、13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 数据的单位与方差的单位一致吗数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 来表示，并把它叫做来表示，并把它叫
8、做标准差标准差.课内练习课内练习P89 1、21、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。2、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，则这个，则这个 样本的标准差是样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙乙乙。小结小结：谈谈自己这节课已学到什么？谈谈自己这节课已学到什么？1.方差方差:
9、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步
10、骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、
11、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y标准差为标准差为Z。则。则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-
12、，方差为，方差为- 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为，方差为- 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为-，标准差为标准差为-。 极差、方差和标准差的区别与联系：极差、方差和标准差的区别与联系：联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据（或描述）一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即（即波动大小）的指标，常用来比较两组数波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。据的波动情况。区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。
