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1、一次函数一次函数1 1无锡市一女中无锡市一女中 王琤王琤会会当当凌凌绝绝顶顶，一一览览众众山山小小。情景引入情景引入 1.国庆黄金周期间王老师全家决定自驾游去泰国庆黄金周期间王老师全家决定自驾游去泰山玩，出发之前王老师先去加油站给汽车加油，已山玩，出发之前王老师先去加油站给汽车加油，已知给汽车加油的加油枪流量为知给汽车加油的加油枪流量为2525L/min.在加油过程在加油过程中，用中，用y(L)表示油箱中的油量，表示油箱中的油量，x(min)表示加油时表示加油时间间.（1 1）y是是x的函数吗？说说你的理由的函数吗？说说你的理由.（2 2）y与与x之间有怎样的函数表达式之间有怎样的函数表达式？
2、（3 3）如如果果加加油油前前油油箱箱里里有有6 6L油油，y与与x之之间间有有怎样的函数表达式？怎样的函数表达式？情景引入情景引入 2.若无锡到泰山距离为若无锡到泰山距离为650公里，王老师驾车时公里，王老师驾车时速为速为80公里，在行驶过程中公里，在行驶过程中（1 1）车子离开无锡的距离）车子离开无锡的距离s与车子行驶时间与车子行驶时间t之间有怎样的函数表达式？之间有怎样的函数表达式？（2 2）车子与泰山之间的距离）车子与泰山之间的距离m与车子行驶时与车子行驶时间间t之间有怎样的函数表达式？（假设全程均之间有怎样的函数表达式？（假设全程均为匀速行驶）为匀速行驶）情景引入情景引入 3.3.
3、泰山海拔高度为泰山海拔高度为15451545米，若每上升米，若每上升100100米气温米气温下降下降0.6 0.6 （），现泰山脚底下气温为），现泰山脚底下气温为25 25 （） ，请写出泰山气温请写出泰山气温T T （）与海拔高度）与海拔高度x x米之间的函数米之间的函数关系式。关系式。由上面情境，我们得到了一些函数表达式：由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这些函数表达式有什么共同特点？这五个函数表达式都具有这五个函数表达式都具有(k、b 为常数，且为常数，且k0)的形式的形式一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x 与与y 之间的函之间的函数关系，可以表
4、示为数关系，可以表示为y =k x +b(k、b为常数，为常数，且且k0 0)的形式那么称的形式那么称y 是是x 的的一次函数一次函数(linearfunction)特别地，当特别地，当b0 0 时，时，y 叫做叫做x 的的正比例函数正比例函数说明：正比例函数说明：正比例函数y k x 是特殊的一次函数是特殊的一次函数判断下列函数是不是一次函数判断下列函数是不是一次函数, ,如果是一次函数如果是一次函数, ,是不是正是不是正比例函数比例函数? ?是一次函数是一次函数, ,不是正比例函数不是正比例函数不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数, , 是正比例函数是正比例函数是一次函数是一次函数
5、, ,不是正比例函数不是正比例函数是一次函数是一次函数, ,不是正比例函数不是正比例函数不是一次函数不是一次函数k 0k 0时是一次函数，不是是一次函数，不是正比例函数正比例函数(2)y3x22(3)m5n(5)y2(t5)(4)y=63x（7）y=kx+2（1）正方形面积）正方形面积S 与边长与边长x 之间的函数关系；之间的函数关系；（2）正方形周长）正方形周长l 与边长与边长x 之间的函数关系之间的函数关系下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量y 是变量是变量x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（解：（1）S 与与x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为
6、：Sx2 ，（2）l 与与x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：l 4 4x，l是是x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数S 不是不是x 的一次函数的一次函数.下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量y 是变量是变量x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？（3 3）长方形的长为常量）长方形的长为常量a 时，面积时，面积S 与宽与宽x 之间的函数关系；之间的函数关系；解解：（：（3 3）S 与与x 之间的函数关系之间的函数关系式为：式为：S a x，因为，因为a 0，所以，所以S 是是x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数下列变化
7、过程中，变量下列变化过程中，变量y 是变量是变量x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？Ay km（4 4）如图，高速列车以）如图，高速列车以300300kmh的速度的速度驶离驶离A 站，在行驶过程中，这列火车离开站，在行驶过程中，这列火车离开A 站站的路程的路程y (km)与行驶时间与行驶时间x (h)之间的函数关系；之间的函数关系；解：（解：（4 4）y 与与x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y 300300x，y 是是x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数.（5 5）如图，）如图，A、B两地相距两地相距200 200 km，一列火车，一列火
8、车从从B 地出发沿地出发沿BC 方向以方向以120120km/h的速度行驶，在行的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离驶过程中，这列火车离A 地的路程地的路程y(km)与行驶时间与行驶时间x (h)之间的函数关系之间的函数关系AB200kmCy km解：（解：（5 5）y 与与x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y120120x200200，y 是是x 的一次函数；但不是正比例函数的一次函数；但不是正比例函数.下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量y 是变量是变量x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？例例2.已知函数已知函数（1）若）若y是是x的一次函数，求的一次
9、函数，求m的值；的值；（2）若）若y是是x的正比例函数，求的正比例函数，求m、n的值的值.谈一谈谈一谈例例1.1.若若y y2x2xm m2 23 3 4 4是关于是关于x x的一次函数的一次函数, , 则则m m 的值应为多少？的值应为多少？注意：一次函数注意：一次函数y=kx+b中的中的k01 1一个长方形的长为一个长方形的长为1515cm，宽为，宽为1010cm如果将如果将长方形的长减少长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积，宽不变，那么长方形的面积y(cm2 2)与与x(cm)之间有怎样的函数表达式？并请写出之间有怎样的函数表达式？并请写出自变量的取值范围自变量的取值范围.判断
10、判断y 是否为是否为x 的一次函数，是的一次函数，是否为否为 x的正比例函数的正比例函数.解：解：y 是是x的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（00x1515），），y1501501010x练一练练一练2.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：解：（1 1） y y是是x x的一次函数的一次函数 m+1m+10 m0 m-1-1（2 2）y y是是x x的正比例函数的正比例函数 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1
11、-1又又 m m-1 -1 m=1m=1练一练练一练想一想想一想某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。并准备实施。方案一：工厂污水净化处理方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为立方米污水所用原材料费为2元，元，并且每月排污设备损耗费为并且每月排污设备损耗费为30000元。元。方案二：
12、工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米立方米污水需要付污水需要付14元的排污费。元的排污费。问：（问：（1）设工厂每月）设工厂每月X件件产品，每月利润为件件产品，每月利润为y元，分别求出元，分别求出依方案一和方案二处理污水时依方案一和方案二处理污水时y与与x的函数关系式。（利润的函数关系式。（利润=总总收入收入总支出）总支出）（2）设工厂每月生产量为）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。污水的方案？请通过计算加以说明。实际生活实际生活：yk xb(k、b为为常数，且常数，且k00)；一次函数一次函数具有具有yk xb(k、b为常为常数，且数，且k00)的形式；的形式；正比例函数正比例函数 ：yk x (k 为常为常数，且数，且k 0)(b0)老师想对你说老师想对你说谢谢！
