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1、数学课程标准里的数学课程标准里的“十个核心词十个核心词” 引言引言义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版） 最大的改变：最大的改变： 2.2.“六个核心词六个核心词”“十个核心词十个核心词” 小学算术小学算术( (清末清末) )：熟习日用计算：熟习日用计算( (两个核心词两个核心词) ) 小学数学小学数学(1978)(1978)：计算能力，：计算能力，初步的逻辑思维初步的逻辑思维与与空间观念空间观念，解决简单实际问题，解决简单实际问题( (四个核心词四个核心词) ) 义务教育数学义务教育数学(2001)(2001)：数感数感、符号感符号感、空间观、空间观念、念、
2、统计观念统计观念、应用意识、推理能力、应用意识、推理能力 义务教育数学义务教育数学(2011)(2011)：数感、符号数感、符号意识意识、空间、空间观念、观念、几何直观几何直观、数据分析数据分析观念、观念、运算能力运算能力、推理、推理能力、能力、模型思想模型思想、应用意识、应用意识、创新意识创新意识一、数感一、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。计等方面的感悟。计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中
3、数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。 已有研究认为数感是已有研究认为数感是已有研究认为数感是已有研究认为数感是“ “直觉直觉直觉直觉” ”、“ “敏感敏感敏感敏感” ”、“ “能力能力能力能力” ” 其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似 简单、通俗地说，数感就是对
4、于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较小比较小比较小比较都有助于形成数感。都有助于形成数感。都有助于形成数感。都有助于形成数感。 看不到新概念背后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易 符号意识主要是指能够理解并且
5、运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生
6、理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识；符号：指具有某种代表意义的记号、标识；符号：指具有某种代表意义的记号、标识；符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。它是意义的载体，精神的外化呈现。它是意义的载体，精神的外化呈现。它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：数学的符号：数学的符号：数学的符号：“ “标识标识标识标识” ”的内容是特殊的；的内容是特殊的；的内容是特殊的；的内容是特殊的； 它的它的它的它的“ “作用作用作用作用
7、” ”更具特殊性。更具特殊性。更具特殊性。更具特殊性。二、符号意识二、符号意识 原来的描述原来的描述原来的描述原来的描述 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的物体的形状、大小、位置关系留在脑中的物体的形状、大小、位置关系留在脑中的物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象表象表象表象。 现在的描述现在的描述现在的描述现在的描述 空间观念主要是指根据物体特征空间观念主要是指根据物体特征空间观念主要是指根据物体特征空间观念主要是指根据物体特征抽象抽象抽象抽象出几何图形，出几何图形，出几何图形，出几何图形，根据几何图形根据几何图形根据几何图形根据几何图形想象想象想象想象出所描述的实际物体；出所描述的实
8、际物体；出所描述的实际物体；出所描述的实际物体；想象想象想象想象出物体的出物体的出物体的出物体的方位和相互之间的位置关系；方位和相互之间的位置关系；方位和相互之间的位置关系；方位和相互之间的位置关系；描述描述描述描述图形的运动和变化；图形的运动和变化；图形的运动和变化；图形的运动和变化；依据语言的描述依据语言的描述依据语言的描述依据语言的描述画出画出画出画出图形等。图形等。图形等。图形等。 三、空间观念三、空间观念实际事物实际事物实际事物实际事物（侧重（侧重（侧重（侧重“ “界定界定界定界定” ”，“ “是什么是什么是什么是什么” ”）：）：）：）：（侧重（侧重（侧重（侧重“ “表现表现表现表
9、现” ”，“ “怎么样怎么样怎么样怎么样” ”）：）：）：）：空间观念空间观念空间观念空间观念（联想）（联想）（联想）（联想）图形图形 变换变换名称名称 性质性质四、几何直观四、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问
10、题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。案例案例案例案例1 1：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行1010人人人人, ,有有有有5 5行。现在调整成每行增加行。现在调整成每行增加行。现在调整成每行增加行。现在调整成每行增加 3 3人，增加人，增加人，增加人，增加2 2行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？ 3 3 3 32 2 2 2？ (10(10(10(103)3)3)3)(5(5(5(52)2)2)2)101010105 5 5 5 案例案例案
11、例案例2 2：1五、数据分析观念五、数据分析观念 数据分析观念包括：数据分析观念包括：数据分析观念包括：数据分析观念包括： 了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解统计过程了解统计过程了解统计过程了解统计过程 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同
12、样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法； 了解按需选择了解按需选择了解按需选择了解按需选择 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一
13、方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。 体验随机性体验随机性体验随机性体验随机性 数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。能力。能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养
14、运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 1.1.1.1.小学生运算能力的结构：小学生运算能力的结构：小学生运算能力的结构：小学生运算能力的结构：算理理解算理理解算理理解算理理解算法掌握算法掌握算法掌握算法掌握口算基础口算基础口算基础口算基础运算策略运算策略运算策略运算策略七、七、推理能力推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿
15、于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。使用的思维方式。使用的思维方式。使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比
16、等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理
17、的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。证明结论。证明结论。证明结论。八、八、模型思想模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想
18、的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。系的基本途径。系的基本途径。系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果数等表示数学问题中的数量关系和变
19、化规律，求出结果数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。并讨论结果的意义。并讨论结果的意义。并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。学习数学的兴趣和应用意识。学习数学的兴趣和应用意识。学习数学的兴趣和应用意识。 单价单价单价单价数量总价数量总价数量总价数量总价 本金本金本金本金利率利息利率利息利率利息利率利息y: :xk( ( ( (一定一定一定一定) ) ) )； xyk( (
20、( (一定一定一定一定) ) ) )九、应用意识九、应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着实世界中的问题；另一方面，
21、认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。利用利用利用利用“ “左右的相对性左右的相对性左右的相对性左右的相对性” ”，解释，解释，解释，解释“ “上下楼梯靠右走上下楼梯靠右走上下楼梯靠右走上下楼梯靠右走” ”的合理性。的合理性。的合理性。的合理性。十、创新意识十、创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基
22、本任务，应创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。体现在数学教与学的过程之中。体现在数学教与学的过程之中。体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和
23、规律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。数学教育的始终。数学教育的始终。数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，有过各种创新：最高阶的思维，有过各种创新：最高阶的思维，有过各种创新：最高阶的思维，有过各种训练项目训练项目训练项目训练项目 怎样培养？怎样培养？怎样培养？怎样培养？l创设宽松、和谐的学习氛围创设宽松、和谐的学习氛围创设宽松、和谐的学习氛围创设宽松、和谐的学习氛围l提供刺激，激活学生的潜能提供刺激，激活学生的潜能提供刺激，激活学生的潜能提供刺激，激活学生的潜能l
