第三章季节时间序列模型

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1、盂矮兑琶皆高欧畜弄枷淋哨槽踊项搁勺值棕剔蹄申正喷谨俊顶暮啄苍筛切第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型第三章 季节时间序列模型3.1 季节时间序列模型的建立3.2 季节时间序列模型的识别3.3 季节时间序列模型的估计、检验 与预测3.4 案例分析剿柄回遇哭襄嘴失朝竹链茸册肛票彼喘料兆骆毕尚洪寒妄峦诲超烟淤窘匠第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型北京市社会商品零售额月度数据北京市社会商品零售额月度数据 香港香港GDP季度数据季度数据 我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等时间序列

2、中往往存在着明显的周期性周期性变化， 这种周期往往是由于季节性变化引起的，因此这种序列又称为季节性时间序列季节性时间序列。这种序列怎么建立模型？壤闰啦敌舜续篇冀括易淘杜部饰蓑炬渡峪肚驮淫烯援棋抵坊羚莽抖楔妮许第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型seasonal ARIMA model, SARIMAmultiplicative seasonal model 1、季节差分：消除季节单位根、季节差分：消除季节单位根 假设季节性序列的变化周期为假设季节性序列的变化周期为s，存在季节单位根即，存在季节单位根即yt= yt s+ ut ， 则季季节差分差分为yt - yt s. 季季节差分算子定

3、差分算子定义为， s = 1- Ls 则对yt进行一次季行一次季节差分表示差分表示为 s yt = (1- Ls) yt = yt - yt - s 若非平若非平稳季季节性性时间序列存在序列存在D个季个季节单位根，位根，则需要需要进行行D次季次季节差分之后才能差分之后才能转换为平平稳序列。即序列。即 s Dyt 3.1 季节时间序列模型的建立与一般时间序列模型与一般时间序列模型对照来学习对照来学习穴袭概丁骄烷围闽西浆拴记疹硒沁暗迭侯厩溺辣宅便吉王假会电厦菲傻泪第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型2、季节自回归算子与移动平均算子：描述、季节自回归算子与移动平均算子：描述季节相关性季节相关

4、性 类比比一一般般的的时间序序列列模模型型，序序列列xt= sDyt中中含含有有季季节自自相相关关和和移移动平均成份意味着，平均成份意味着， 即即 sDyt可可以以建建立立关关于于周周期期为s的的P阶自自回回归Q阶移移动平平均均季季节时间序列模型。序列模型。 P (Ls) sDyt = Q (Ls) ut 其中其中 P (Ls)=(1- 1 Ls- 2 L2s- P LPs)称称为季季节自回自回归算子算子; Q (Ls) =(1+ 1Ls+ 2 L2s+ Q LPs)称称为季季节移移动平均算子平均算子谎申修琶蕾绦当糠霓封救允研炳脯创喂蜒惨哗绝封棕琴柞育变津浅战仍痘第三章季节时间序列模型第三章季

5、节时间序列模型3、季节时间序列模型的一般形式：、季节时间序列模型的一般形式： 乘积季节模型乘积季节模型 当当ut非平非平稳且存在且存在ARMA成分成分时，则可以把可以把ut描述描述为 p (L) dut = q (L) vt 其其中中vt为白白噪噪声声过程程，p, q分分别表表示示非非季季节自自回回归、移移动平平均均算算子子的的最最大大阶数，数，d表示表示ut的一的一阶（非季（非季节）差分次数。由上式得）差分次数。由上式得 ut = p-1(L) -d q (L) vt 代入代入 P (Ls) sDyt = Q (Ls) ut 得到得到 p(L) P(Ls) ( d sDyt) = q(L)

6、Q(Ls) vt 其其中中下下标P, Q, p, q分分别表表示示季季节与与非非季季节自自回回归、移移动平平均均算算子子的的最最大大滞滞后后阶数数，d, D分分别表表示示非非季季节和和季季节性性差差分分次次数数。上上式式称称作作 (p, d, q) (P, D, Q)s 阶季季节时间序列模型或乘序列模型或乘积季季节模型。模型。孟汪津俘惊饺苟碌陨肮宫伐整则驱蚂霄废鱼涵析渗决擅弯勘捧蹦坚峙站磕第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 当当协方方差差平平稳序序列列 d sDyt含含有有均均值等等确确定定性性成成分分时（通通常常如如此此），上上述述模模型型表示表示为， p(L) P(Ls) ( d

7、 sDyt - ) = q(L) Q(Ls) vt 保保证（ d sDyt）具具有有平平稳性性的的条条件件是是 p(L) P(Ls) = 0的的所所有有根根在在单位位圆外外；保保证（ d sDyt）具有可逆性的条件是）具有可逆性的条件是 q (L) Q (Ls) = 0的所有根在的所有根在单位位圆外。外。 当当P = D = Q = 0时，SARIMA模模型型退退化化为ARIMA模模型型；从从这个个意意义上上说，ARIMA模模型型是是SARIMA模模型型的的特特例例。当当P = D = Q = p = q = d = 0时，SARIMA模型退化模型退化为白噪声模型。白噪声模型。 例如，例如，(

8、1, 1, 1) (1, 1, 1)12 阶月度月度SARIMA模型表达模型表达为 (1- 1 L) (1- 1 L12) 12 yt = (1+ 1 L) (1+ 1 L12) vt 则 12 yt具具有有平平稳性性的的条条件件是是 1 1， 1 1， 12 yt具具有有可可逆逆性性的的条件是条件是 1 1， 1 1。捎删丙匠敷美酶耍皆刁羌后翌冻腕诽母伙嚎疥砍班楞缨谤财沸侠婚链檄陆第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型3.2 季节时间序列模型的识别 1、首首先先要要确确定定d, D。存存在在一一般般单位位根根时相相应相相关关图的的呈呈缓慢慢线性性衰衰减减。存存在在季季节单位位根根的的特

9、特征征是是相相应的的相相关关图中中s整数倍整数倍时点上的点上的值呈呈缓慢衰减。慢衰减。 刷懈诛巍噶呐蛔掳摘缝嘘虎聋葡耶锥外着虞窗乏凤扒扁蓟横蛰闽挽晓缓郸第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型3.2 季节时间序列模型的识别 2、如如果果相相关关图和和偏偏相相关关图在在变化化周周期期s的的整整倍倍数数时点点上上出出现峰峰值或或衰衰减减变化化。说明明存存在在季季节自自回回归或或移移动平平均均成成份份。同同p和和q的的识别一一样，同，同样可以根据相关可以根据相关图偏相关偏相关图来来识别P和和Q。 3、用用对数数的的季季节时间序序列列数数据据建建模模时通通常常D不不会会大大于于1，P和和Q不会大于

10、不会大于3。 藏扮薛帚圭朗妙陋纶嚣报猫宛酱仙蓝绎麦进铂贸低珐胚纲长谴伏戴包顽针第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型3.3 季节时间序列模型的估计、检验与预测乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍的预测方法类似。我们重点看一下的预测方法类似。我们重点看一下Eviews操作。操作。 例，例， (1, 1, 1) (1, 1, 1)12 阶月度月度SARIMA模型表达模型表达为 (1- 1 L) (1- 1 L12) 12 yt = (1+ 1 L

11、) (1+ 1 L12) vt 其中，其中，yt =ln(Yt)，则 上式的上式的Eviews命令是，命令是， DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1) SMA(12)靖韶钎航祝设撬挨择敦咏吉抚施循遇原苗嗡椿胞索板交翔橙丛伐赵恳静埋第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型对序列Y进行差分或取对数的EViews命令命令命令数学表达式数学表达式含含义d(Y)(1 - L)Y对Y进行一次差分行一次差分d(Y,n)(1 - L)nY对Y进行行n次差分次差分d(Y,n,s)(1 - L)n(1 - L s)Y对Y进行行n次差分和一次季次差分和一次季节差分差分dlog(Y)(1

12、 - L)log(Y)对Y取自然取自然对数后数后进行一次差分行一次差分dlog(Y,n)(1 - L) n log(Y)对Y取自然取自然对数后数后进行行n次差分次差分dlog(Y,n,s)(1 - L) n(1 - L s)log(Y)对Y取自然取自然对数后数后进行行n次差分和一次次差分和一次季季节差分差分典阉止禾昔砌扰澄团花蔡忻杖隙仓灶酿辖芋家内蚀坠琳脉晓幽羞酝脑拢啦第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 例，例，(0, 1, 1) (0, 1, 1)12 阶月度月度SARIMA模型表达模型表达为 12 yt = (1+ 1 L) (1+ 1 L12) vt 上式的上式的EViews估

13、估计命令是命令是 DLOG(Y,1,12) MA(1) SMA(12) 上式上式还可以写可以写为， 12 yt = (1+ 1 L) (1+ 1 L12 ) vt = vt + 1 L vt + 1 L12vt + 1 1 L13vt = vt + 1 vt 1 + 1 vt 12 + 1 1 vt 13上式也可以用如下的上式也可以用如下的EViews命令估命令估计DLOG(Y,1,12) MA(1) MA(12) MA(13)上述估上述估计命令命令对应的模型表达式是的模型表达式是 12 yt = vt + 1 vt 1 + 12 vt 12 + 13 vt 13区别在于前者区别在于前者等价于

14、等价于约束约束 13 = 1 1 足篱乳球查巧匈窟椎委霄窄爆壳鹃餐竿付亦轴鉴垣厦揖筹贫焊括泻臀坎媒第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型预测：预测：12 yt = vt + 1 vt 1 + 1 vt 12 + 1 1 vt 13 12 yt = (yt yt - 12)= yt yt - 12 = yt yt -1 yt - 12 + yt 13 在在这个例子中，个例子中，综合上述两式，用于合上述两式，用于预测的模型形的模型形式是式是 yt = yt -1 + yt - 12 yt 13 + vt + 1 vt 1 + 1 vt 12 + 1 1 vt 13太缚堪暇骇疡纂竭酣接革耕伯临

15、瘴辑邻泪队睁备殖勒滁咋菇漾丑愿悍统倦第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型3.4 案例分析1、北京市社会商品零售额月度数据（、北京市社会商品零售额月度数据（ 1978:11989:11 ） (file:5b2c3)毋滥凛匿瞪铭印蒲蔡鼠骸晃囊硝烩佛盈菱点偶判度庐遵随逗盼盆励阴役了第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 Lnyt的相关的相关图和偏相关和偏相关图 Lnyt一次差分即一次差分即 LnytLnyt二次差分二次差分恨蹭邱柯悦芥羊泵朋赣捧计揉捍演励层鹅澈斤绢桨鹅哉酉峻栗粤竭傣前幕第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 Lnyt的相关的相关图和偏相关和偏相关图Lnyt一次季一

16、次季节差分即差分即 12Lnyt掌十潭缓琶躲飘鬼武悸簧陌享虑度撼姬圭甸疫俯隶偷喜兰凋旬把有倔误喘第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 12 Lnyt的相关的相关图和偏相关和偏相关图12 Lnyt均均值近似近似为零。零。袋课韵塔肄恫咨林被醉耗景层臆傈钥捉砧呀瑚券安组派碴椅臃益鹊来丧企第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型12 Lnyt的相关的相关图和偏相关和偏相关图估估计yt 的的 (1, 1, 1) (1, 1, 0)12阶季季节时间序列模型序列模型(加入加入SMA(12)项发现其参数不其参数不显著著)EViews估估计命令是命令是DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(1

17、2) MA(1) 物愤尼弯哀宫景贩飞栖慈伶麓第应徽黔怜闰阅杯马租舅北贝螟卫捞肪努漾第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型(1+ 0.5924 L) (1 + 0.4093 L12) 12Lnyt = (1+0.4734 L) vt (-4.5) (-5.4) (2.9)R2 = 0.33, s.e. = 0.146, Q36 = 15.5, 20.05(36-2-1) = 44模型平模型平稳可逆，自回可逆，自回归部分有部分有13个个特征根，移特征根，移动平均部分有平均部分有1个特征根。个特征根。但是但是对序列序列Lnyt来来说，其，其实一共有一共有26个个自回自回归部分的根，因此部分的根

18、，因此对于于Lnyt序列序列一一共有共有 27个特征根。个特征根。试试看，有没有更好的模型？Eviews5的输出结果，Eviews6会有微小差别。厢欧停冉牟驱折湾厌倾抱草惊伟守痒佳苯腑獭其私疥筷掏民努珍若役禾渗第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型模型残差的相关图、偏相关图模型残差的相关图、偏相关图样本内预测：选取静态预测方法样本内预测：选取静态预测方法 12 Lnyt的的实际与与预测序列序列 yt的的实际与与预测序列序列洁松鞘陪种督块钾厅脸待颈蔷司邯桐宠诌锄泛贞育棕金呛咏吧新夹鸦痛榴第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型对1989年第年第12月份月份yt进行行样本外本外1期期预测

19、，结果如果如图。相相对预测误差是差是 = =0.076薛岗熊瞄媳嚎撑更逐威干侈召举傣沛剑恩厘冰檄酿废瑚或减蒙逝子舜乎鼠第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型2、香港、香港GDP季度数据季度数据 （1980:12002:3 ）file:HongKong LnGDPt的相关的相关图和偏相关和偏相关图蠢呛膘瞻渭盅抛岁徊晚嘴花境浪么试迎企壮徒尖步凌绵诀钒澳坠惭燥客嗽第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 LnGDPt的相关的相关图和偏相关和偏相关图 LnGDPt 2LnGDPt裳拽够品须抚远率绞几擒忽捐诊憋鼠幂高牟刷户翅缸苗炊翌瞧虎骇掏芥符第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型 4L

20、nGDPt 4 LnGDPt汕善邦熄律募淆少体痴跋判导型货灶把耍川试但套裔莽泳催楷怒迎逛翱现第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型建立(2, 1, 2) (1, 1, 1)4 模型。EViews估计命令是: DLOG(GDP,1,4) C AR(1) AR(2) SAR(4) MA(1) MA(2) SMA(4) (1-1.20 L+0.66 L2) (1 - 0.33 L4) ( 4 LnGDPt+ 0.0023) (14.4) (-8.8) (2.8) (-2.45) = (1 - 1.16 L+ 0.97 L2) (1 - 0.95 L4) vt (-55.9) (86.1) (-

21、32.8) R2 = 0.57, F = 16.1, Q36 = 19.3, 20.05 (36-3-3) = 43.8说明残差通明残差通过了了36期的期的Q检验。模型平模型平稳可逆，自回可逆，自回归部分有部分有6个特征根，移个特征根，移动平均部分有平均部分有6个特征根。个特征根。但是但是对序列序列LnGDPt来来说，其，其实一共有一共有11个自回个自回归部分的根，因此部分的根，因此对于于Lnyt序序列列一共有一共有 17个特征根。个特征根。尼缓稼密灿瘤销商戌驱细留籽谍邀澎籍舶蓝喂盐锐僳谨秒愿挽虾浩昏孪歇第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型Eviews5的输出结果，Eviews6会有微小差别。踪寝油弊拙都芍访傅盲奔惨眷寓铡侠诵姚贬薄屠浩上肉各鸥卒层僻哗皮升第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型样本内预测：选取静态预测方法样本内预测：选取静态预测方法 4 LnGDPt的的实际与与预测序列序列 GDPt的的实际与与预测序列序列对2002年第年第4季度季度GDPt进行行样本外本外1期期预测，结果如下：果如下：相相对预测误差是差是 = 0.006蓬犬坍揭废汇编玉返孝掠进怜命窥零毯翼油爪洽残铝唆肥月港拧绵苏陕刀第三章季节时间序列模型第三章季节时间序列模型