《(小学奥数)2-2-2 方程组解法综合.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小学奥数)2-2-2 方程组解法综合.教师版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.方程组解法综合方程组解法综合教学目标教学目标1.学会用带入消元和加减消元法解方程组2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题知识精讲知识精讲知识点说明：一、方程的历史同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著九章算术一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”
2、。 从这时候起， “方程”这个词就表示“含有未知数的等式”， 而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。二、学习方程的目的使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。三、解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程的关键的步骤：解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。消元方法：消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法：代入消元法： 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程； 将代入另一个方程，得一元一次方程；
3、 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 将这个未知数的值代入，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解加减消元法：加减消元法： 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分） ； 将两条方程相加或相减消元；. 解一元一次方程； 代入法求另一未知数加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入例题精讲例题精讲模块一、二元一次方程组x y 5【例【例 1 1】解方程解方程（x,y为正整数）为正整数）x y 1【考点】二元一次方程组【难度】2 星【题型】解答【解析】(x y)(x y) 512x 6x 3x 3y 2方法二： 解 代入消元法， 由x y 5得到x 5 y， 代入方程x
4、y 1中， 得到5 y y 1， 整理得y 2，x 3所以x 3，所以方程的解为y 2x 3【答案】y 29u 2v 20【例【例 2 2】解方程解方程（u,v为正整数）为正整数）3u 4v 10【考点】二元一次方程组【难度】2 星【题型】解答【解析】方法一：加减消元法化v的系数相同，加减消元法计算得2(9u 2v)(3u 4v) 22010去括号和并同类项得18u 3u 2015u 30u 2u 2v 1方 法 二 ： 代 入 消 元 法 由9u 2v 20得 到v 104.5u， 代 入 方 程3u 4v 10中 得 到u 23u 410 4.5u10，整理得u 2，v 1，所以方程解为v
5、 1u 2【答案】v 1x 5y 0【例【例 3 3】解方程组解方程组（x,y为正整数）为正整数）3x 2y 17【考点】二元一次方程组【难度】2 星【题型】解答【解析】加减消元，若想消掉y，应将y的系数统一，因为2,510，所以第一个方程应该扩大2 倍，第二个式子应该扩大5 倍，又因为y的系数符号不同，所以应该用加消元，计算结果如下：2(x 5y)5(3x 2y) 20517，17x 85得x 5，所以55y 0，解得y 1。x 5【答案】y 1.3x y 7【例【例 4 4】解方程组解方程组（x,y为正整数）为正整数）5x 2y 8【考点】二元一次方程组【难度】2 星【题型】解答【解析】将
6、第一个式子扩大 2 倍和二式相减得2(3x y)(5x 2y) 2512，去括号整理11x 22解得x 2x 2，所以方程的解为y 12(x 150) 5(3y 50)【例【例 5 5】解方程组解方程组（x,y为正整数）为正整数）0.1x 0.06y 0.085800【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答【解析】对第一个方程去括号整理，根据等式的性质将第二个式子扩倍变成正式进行整理得：2x 15y 550，若想消掉y，将方程二扩大3 倍，又因为y的系数符号不同，所以应该用加5x 3y 8.5400消元，计算结果如下：(2x 15y)5(5x 3y) 55058.5400，去括号整理得
7、27x 17550，解x 650得x 650，所以方程的解为y 504x 3y 2 0x 650【例【例 6 6】【答案】解下面关于解下面关于x、y的二元一次方程组：的二元一次方程组：4y 50y 1 x3【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答4x 3y 2 0【解析】整理这个方程组里的两个方程，可以得到：可以看出，两个方程是不可能同时4x 3y 3 0，成立的，所以这是题目本身的问题，无解【答案】无解43x 4y 1 3【例【例 7 7】解方程组解方程组（x,y为正整数）为正整数）92 2x 4y 1【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答【解析】本题需要同学能够利用整体思
8、想进行解题，将x4与y 1看出相应的未知数，因为每一项的分母不同，所以先将分母系数化成同样的，所以第二个式子等号两边同时乘以2 整理得：349221() 2() 3 22，去括号整理后得到 7，根据分数的性质计算得x 4y 1x 4y 1x4x 7x 7，所以方程的解为：y 3模块二、多元一次方程3x 4z 7【例【例 8 8】解方程组解方程组2x 3y z 9（x,y,z为正整数）为正整数）5x 9y 7z 8【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答【解析】观察x,y,z的系数发现，第二个式子与第三个式子中y的系数是 3 倍关系，所以将第二个式子扩大 3 倍与第三个式子相减得到：3(
9、2x 3y z)(5x 9y 7z) 398，去括号整理得3x 4z 711x10z 35，与第一个式子整理得，若想消掉z， ，因为4,10 20，所以第一11x 10z 35个方程应该扩大 5 倍，第二个式子应该扩大 2 倍，又因为z的系数符号相同， 所以应该用减消元，计算结果如下：2(11x 10z)5(3x 4z) 23557，去括号整理得7x 35，x 5，所以方程.x 5解为y 7z 22x y z 7【巩固】【巩固】 解方程组解方程组x 2y z 8（x,y,z为正整数）为正整数）x y 2z 9【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答【解析】将一式与二式相减得(x 2y
10、z)(2x y z) 87去括号整理后得y x 1； 将二式扩大 2 倍与三式相减得2(x 2y z)(x y 2z) 289，去括号整理后得3y x 7；最后将两式相加计x 1算结果如下：(y x) (3y x) 1 7，整理得4y 8，y 4所以方程的解为：y 2z 3x y z 1y z u 2【例【例 9 9】解方程组解方程组z u v 5（x,y,z,u,v为正整数）为正整数）u v x 2v x y 7【考点】二元一次方程组【难度】3 星【题型】解答【解析】将 5 个式子相加得x y z u v 17，将 1 式与 2 式相加得xu 3，将 2 式与 3 式相加得x u 3x 0y v 7y 6y v 7，同理连续相加得到z x 7，整理后解为z 7u y 9u 3v z 8v 1x 0y 6【答案】z 7u 3v 1.
