《231等差数列的前n项和（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231等差数列的前n项和（一）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公式推导公式推导研究讨论研究讨论 小小 结结例题讲解例题讲解 导入新课导入新课学院附中数学组学院附中数学组2007.3.161 + 2 + 3 + 100 =一.导入新课问题：问题：1 + 2 + 3 + 99 + 100 = ？1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 这样两两组合，就得到：这样两两组合，就得到：所以：所以： 高斯的计算方法运用了等差数列的哪一性质？高斯的计算方法运用了等差数列的哪一性质？= 50 + 51 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课50101 = 5050S = 100 + 99 + 98 + + 2 + 1
2、组合相加法组合相加法 再看看下面的方法：再看看下面的方法：101 +101 + 101+ +101 + 101 =2S=101 100所以：所以： 1 + 2 + 3 + 100 = 5050倒序相加法倒序相加法 S = 1 + 2 + 3 + + 99 + 100 +）定义：数列定义：数列 an 的前的前n项和用项和用Sn表示：表示：即即Sn = a1+ a2 + a3 + + an 前n项和定义S9 = S3 =S1 =Sn-1 =那么：那么： a1+ a2 + + a9 a1+ a2 + a3 a1a1+ a2 + a3 + + an-1 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公
3、式推导公式推导导入新课导入新课问题：数列问题：数列 a1，a2 ，a3 ， ，an 的和如何求？的和如何求？二.公式推导问题：如何求等差数列问题：如何求等差数列 an 的前的前n项和？项和？Sn = a1+ a2 + a3 + + an -1 + an Sn = an + an-1 + an-2 + + a2 + a1(3) + (4) 得：得： 2Sn = (a1 + an) = n(a1 + an ) Sn = （3）（4）阅读课本阅读课本P492. 请同学们用请同学们用 n、a1和和d来表示来表示Sn1. 课本上是怎样推导这个公式的？课本上是怎样推导这个公式的？又又 + (a2 + an
4、-1) + (a3 + an-2) + + (an + a1) 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课三. 例题讲解例例1、等差数列、等差数列 -10, -6, -2, 2, 的前的前20项和是多少？项和是多少？解：依题意知：解：依题意知： a1=-10，设前设前n项和为项和为54，即，即 Sn = 54即即 -10n +4=54 整理，得整理，得 n2 - 6n - 27=0解得解得 n1=9， n2=-3 （舍去）（舍去）因此，该数列的前因此，该数列的前9项和为项和为54，即，即S9 = 54. 已知什么？已知什么？求什么？求什么？ d=(-6) -
5、 (-10)=4多少项和是多少项和是54 ？ 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课例例2、2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学关于在中小学实施实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. 某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从2001年起用年起用10年的时间，年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，据测算，2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元万元. 为了保为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资
6、金都上年增加证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都上年增加50万元，万元， 那么从那么从2001年起的未来年起的未来10年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？例例3、已知一个等差数列、已知一个等差数列an前前10项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差由这些条件能确定这个等差数列的前数列的前n项和吗？项和吗？四. 研究讨论情境一：文具店伙计小缪到批发市情境一：文具店伙计小缪到批发市场去购买铅笔，他走进一间批发店，场去购买铅笔，他走进一间批发店，看到一个专门堆放铅笔的看到一个专门堆放铅笔的V形架，形架， V
7、形架的最下面一层放一支铅笔，形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放支，最上面一层放60支。支。小缪小缪问道：问道：“老板，这个架子上共有多少支铅老板，这个架子上共有多少支铅笔？笔？” 批发店老板笑着说道：批发店老板笑着说道：“你数数看呢！你数数看呢！”如果你是如果你是小缪小缪，你该怎么办？，你该怎么办？架子上到底有多少支铅笔？架子上到底有多少支铅笔？ 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课自下而上各层的铅自下而上各层的铅笔数构成等差数列笔数构成等差数列,记为记为 an 情境二：情境二： 小
8、缪说：小缪说：“我只要我只要400支支铅笔就够了。铅笔就够了。” 批发商从批发商从V形架上形架上取出最上面的取出最上面的7层铅笔给小缪，并说层铅笔给小缪，并说道：道：“小缪，你是老主顾，这里多小缪，你是老主顾，这里多了十几支，就送给你吧。了十几支，就送给你吧。” 小缪小缪高兴地高兴地四. 研究讨论批发商到底拿给小缪多少支铅笔？批发商到底拿给小缪多少支铅笔？ 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课取出上面取出上面7层层五. 小 结 Sn = 3、方程思想：、方程思想：a1 ，d，n，an ，Sn ，五个量。，五个量。Sn = na 1+ d 2、等差数列、
9、等差数列 an 的前的前n项和公式：项和公式：an = a1 + (n-1)d 知三求二知三求二 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课1、数列、数列 an 的前的前n项和定义：项和定义：Sn = a1+ a2 + a3 + + an -1 + an 1、已知：等差数列、已知：等差数列 an 中：中：(1) a 1 =20，a n= -2，n=12， 求求d 和和 Sn(2) a 1 = - -36，d=2，an=10， 求求n 和和 Sn 随随 堂堂 反反 馈馈再见再见例例2、 有有30根水泥电线杆要运往根水泥电线杆要运往1000米远的地方开米远的地方开始安装，在始安装，在1000米处放一根，以后每前进米处放一根，以后每前进50米放一米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，成这项任务，(1)这辆汽车共需运多少次？这辆汽车共需运多少次？(2)第一次，这辆汽车的行程是多少公里？第一次，这辆汽车的行程是多少公里？(3)完成这项任务，返回基地，这辆汽车的行程共多少公里？完成这项任务，返回基地，这辆汽车的行程共多少公里？三. 例题讲解 小小 结结研究讨论研究讨论 例题讲解例题讲解 公式推导公式推导导入新课导入新课
