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1、问题：问题： 压强为压强为P、体积为体积为V的氢气（视为刚性的氢气（视为刚性 理想气体分子）的内能是多少？理想气体分子）的内能是多少？1 2.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律（Maxwell s law of distribution of speeds）一一 . 速率分布函数速率分布函数单个分子：单个分子：由于碰撞，分子由于碰撞，分子的速度无法预知，完全是偶的速度无法预知，完全是偶然的。然的。大量分子大量分子：气体的速度的分：气体的速度的分布遵从着一定的统计规律。布遵从着一定的统计规律。麦克斯韦麦克斯韦2伽耳顿板演示伽耳顿板演示实验装置实验装置单个粒子行为单个粒子行为- - 偶然偶然
2、大量粒子行为大量粒子行为- - 必然必然3所以有：所以有：总分子数的比率。总分子数的比率。即即（function of distribution of speeds）称称速率分布函数速率分布函数设：设：dNv 为速率为速率v v +dv 区间内的分子数，区间内的分子数，N 为总分子数，为总分子数， 则则dNv / N 就是速率就是速率v 附近附近dv 区间的分子数占区间的分子数占4占总分子数的比例。占总分子数的比例。”率率v 附近单位速率区间的附近单位速率区间的概率。概率。由定义式由定义式可看出可看出 f (v)的意义是：的意义是： 因为因为 所以所以 这称为速率分布函数这称为速率分布函数的的
3、归一化条件归一化条件。 即即 对于一个分子来说，对于一个分子来说，f (v) 就是分子处于速就是分子处于速“ 在速率在速率v 附近，附近， 单位速率区间内的分子数单位速率区间内的分子数5二二 . 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 1859年年麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在导出了理气在无外场的平衡态（无外场的平衡态（T）下，下， 分子分子速率分布函数速率分布函数为：为： f(v)0v v +dvT，m 一定一定vm 气体气体分子的质量分子的质量曲线下面的总面积等于曲线下面的总面积等于1。在左图上的几何意义为：在左图上的几何意义为：归一化条件归一化条件6 麦克斯韦速率分布是
4、大量分子的统计规律性。麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，概率概率的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小很小和和v 很大的概率都必然很小。很大的概率都必然很小。7三三. 三种统计速率三种统计速率 1.最概然（可几）速率最概然（可几）速率（most probable speed）相应于速率分布函数相应于速率分布函数 f(v)的极大值的极大值的速率的速率v p 称为称为最概然速率最概然速率。 f(v)0vpT，m 一定一定v处在最概然速率处在最概然速率 v p 附近附近就单位速率区间
5、来比较，就单位速率区间来比较，的分子数占总分子数的百分比最大。的分子数占总分子数的百分比最大。如图示，如图示，8 当分子质量当分子质量 m 一定时，一定时，速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大， f(v)0vp1m 一定一定vvp2T1T2 T1思考思考 T 一一 定，定，m2 m 1，速率分布曲线如何？速率分布曲线如何？气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。左图表明：左图表明： 温度越高，温度越高，9 f(v)0m/sv2000例：图示的两条曲线分别表示氢气和氧气在例：图示的两条曲线分别表示氢气和氧气在 同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线
6、。由 此可得氢气分子的最概然速率为？氧气分此可得氢气分子的最概然速率为？氧气分 子的最概然速率为？子的最概然速率为？10对麦氏速率分布经计算得：对麦氏速率分布经计算得：2.平均速率平均速率（average speed） 规律：规律：任意任意v 的函数的函数 (v)对对全体分子的全体分子的平均值都可以平均值都可以用速率分布函数由右式求得：用速率分布函数由右式求得：11 例例 设某气体的速率分布函数设某气体的速率分布函数求：求：（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率（1）常量）常量 a 和和 v0 的关系的关系（2）平均速率）平均速率vv00为为12（与前同）（与前同） 讨论分子
7、平均平动动能时用；讨论分子平均平动动能时用； 讨论分子碰撞问题时用；讨论分子碰撞问题时用； 讨论分子的速率分布时用。讨论分子的速率分布时用。排序：排序： 3. 方均根速率方均根速率（root-mean-square speed） （麦）麦）13他们都和他们都和成正比成正比,和和成反比成反比14讨论：讨论： 1、 f (v)的的物理意义是什么？物理意义是什么？ 2、说明下列各式的物理意义：、说明下列各式的物理意义：1） f(v)dv;2） Nf(v)dv;3)3、已知速率分布函数已知速率分布函数f (v) ，且，且v p为最可几为最可几速率，写出速率，写出v v p速率分子的平均速率公式。速率分
8、子的平均速率公式。152.5 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证（自学书自学书P57P60 ）16 2.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 （Boltzmann s distribution）有外场时分子浓度的分布有外场时分子浓度的分布以重力场为例，设以重力场为例，设 T = const. 0z+dzzzpP+dpTnn0S薄层气体：薄层气体：底面积底面积 S，厚，厚dz，分子质量为分子质量为m，平衡时：平衡时：17将将 p = nkT 代入上式，代入上式，等温压强公式等温压强公式得：得：182.7 真实气体等温线真实气体等温线 （isotherm of real gales）Vm(10-3 L/mol)p(atm) 临界点临界点临界等温线临界等温线饱和蒸汽压饱和蒸汽压临界温度临界温度要求搞清：要求搞清：图中的四种状态图中的四种状态临界态临界态19一一. 气体分子间的作用力气体分子间的作用力要求搞清：要求搞清：二二. 范氏气体模型范氏气体模型三三. 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 2.8 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程（Van der Waals equation）20作业：作业：87页页 2.6 2.9 2.1121
