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1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程（1 1）子长县齐家湾中学 徐建军一、情景导入，初步认识一、情景导入，初步认识问题问题1 1 机器厂加工车间有85名工人。平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮钢好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考： 若安排x名工人加工大齿轮，则有 名工人加工小齿轮。（85-x）x名工人每天加工 个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工 个小齿轮。16x10（85-x）按题中的配套方法，你是否可找到其中的等量关系呢？问题问题2 2 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完
2、成，那么两人合作多少小时完成？思考： 两人合作32小时完成对吗？为什么？甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的二、思考探究。获取新知二、思考探究。获取新知探究探究1 1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列方程： 2000（22-x）=21200x解方程得： 5（22-x）=6x 110-5x=6x x=10所以应安排10名
3、工人生产螺钉，12名工人生产螺母试试 一一 试试1.1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？探究探究2 2 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划 由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h。完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设安排x人先做4h。根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量列方程： 解方程得： 4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 x=2答：应安排2人先做4h试试 一一 试试2.2.一条
4、地下管线由甲工程单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例1 1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设用x张制盒身，则用（100-x）张制盒底。根据题意列方程得： 216x=48（100-x）去括号得：32x=4800-48x移项及合并同类项得：80x=4800系数化为1的：x=600制盒底的铁皮数：100-60=40
5、例例2 2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员为x人，根据题意列方程得：解得：x=10答：先安排整理的人员有10人。例例3 3 一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？解：设这项工程需要x天完成。根据题意列方程得： 去括号得：5x+3x-42=150移项及合并同类项得：8x=192系数化为1的：x=24答：完成这项工程需要24天四、运用新
6、知，深化理解四、运用新知，深化理解1.1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？解：设应分配x名工人生产凳面，（90-x）名工人生产凳子腿根据题意列方程得： 410x=（90-x）50去括号得：40x=4500-50x移项及合并同类项得： 90x=4500系数化为1的：x=50 90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子面2.2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲乙两打字员合打，12小时可以完成。现由两人合打7小时，余
7、下部分由乙完成，还需多少小时？解：设还需x小时完成。根据题意列方程得： 去分母得：35+2x=60移项及合并同类项得：2x=25系数化为1的：x=12.5答：还需12.5小时完成。3.3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲乙两管齐放，2h可注满一池水；甲丙两管齐开放，3h可注满一池水。现把三管一齐放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水?解：设三管齐开放注水xh。根据题意列方程得： 去分母得：6x+9x+18+4x+8=30移项及合并同类项得：19x=4系数化为1的：x=答：三管齐开了五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？课课 后后 作作 业业1.布置作业：教材习题3.4中选取。2.完成创优作业中本课时练习的“课后作业”部分。
