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1、全等三角形的判定（三）全等三角形的判定（三）回顾：给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角SSSSAS二、提出问题：小明不小心将一块三角形模二、提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 要不要要不要要不要要不要3 3块都带去？块都带去？块都带去？块都带去？ 带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？带
2、几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？ 已知：任意已知：任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，A =A，B=B问：通过实验可以发现什么事实问：通过实验可以发现什么事实?画法：画法：1、画、画AB=AB2、在、在AB的同旁画的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点交于点C。 ABC就是所要就是所要画的三角形。画的三角形。ABCABCDE 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA” ）如果两个三角形的如果两个三角形的两角两角及其及其夹边夹边分别分别对应相对应相等等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角
3、形全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的识别三角形全等的识别BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求证：求证：ABC ABC 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）。）。A A 带带去去 B B带带去去 C C
4、 带带去去 D D带带和和去去 c2、如图、如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案._根据：_根据：_根据：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*DEABC例3：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B= C求证：AD=AE如如图，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求求证：ABCDC
5、B3ABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABCDCB（ ）A.S.A.AAS？ 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 探究方法用逻辑推理方法证明 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCA
6、BCABC（ASA） 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等3，角，角边角边角公理及其推论可合二为一即：公理及其推论可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这，那么这两个三角形全等两个三角形全等。ABCDEF练习：判断正误练习：判断正误1，斜边和
7、一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( )2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( )3，任意两角和一边任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 ( ) 判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AASBACABCABC和和ABC的高的高DD4、已知：如图：、已知：如图：ABC ABC,AD和和AD分别分别 是是 求证：求证：AD=ADABC和和ABC的的角平分线角平分线DDABC和和ABC的的中线
8、中线 DD例例 如图，点如图，点P是是 BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明。说明PB=PC的理由。的理由。角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中PAB=PACABP=ACPAP=AP(角平分线的意角平分线的意义义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APB APC（AAS）PB=PC (根据什么根据什么?) 如图，直线如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公表示三条相互交叉的公路，现要建路，现要建 一个货物中转站，要求它到三一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则条公路的距离相等，则 可供选择的地址有可供选择的地址有（）（）l1l2l3A 、一处、一处B、两处、两处C、三处、三处D、四处、四处1、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。
