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1、全国数论初步自考试题及答案一、单选题（共14题，共42 分）1、若a,b,c 均为整数，且a+b 被c 整除，则下列一定成立的是（）。A.c|aB.c|bC.c|a-bD.c|a 2-b 2答案：D解析：暂无解析2、相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。A.奇数奇数B.奇数偶数C.偶数奇数D.偶数偶数答案：B解析：暂无解析3、已知a=8 1,b=16,a 被b 除的带余除法表达式为a=b q+r,则（）。A.q=-6 r=15B.q=-5r=-1C.q=-4r=-17D.q=-7 r=31答案：A解析：暂无解析4、已知（a,b,c）=1,则一定有（）A.（a,b）=1B.(b,c)=
2、1C.(a,c)=1D.(a,b),c)=1答案：D解析：暂无解析5、所有不超过152 的自然数中，5的倍数有（）个A.2 81/5B.2 9C.30D.31答案：D解析：暂无解析6、下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案：D解析：暂无解析7、已知（a,c）=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是（）。A.（a b,c）=1B.(a+b,c)=1C.(a c,a+c)=1D.(c,b+c)=1答案：B解析：暂无解析8、对于自然数n,下列结论不一定正确的是（）A.（n,n+1）=1B.(n,
3、2 n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若p 为大于n 的质数，则(n,p)=1答案：C解析：暂无解析9、两个非零整数a,b，满足a b=a+b,则2 a-b=（）。A.4B.6C.6D.-2答案：C解析：暂无解析2/510、设a 是大于1的自然数，p 是a 的大于1的最小约数则p 一定是（）。A.质数B.2C.偶数D.合数E.答案：A解析：暂无解析11、若2 4a-6 b+c，则以下一定成立的是（）。A.2 aB.2 2 a-3bC.2|2 a+3cD.2|b答案：B解析：暂无解析12、若a 为整数，n 为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。A.若a 的n 次方为奇数，则
4、a 必为奇数。B.n 个奇数与n 个偶数之和必为奇数。C.n 的2 次方+n 一定是偶数D.n 的2 次方+n 一定为偶数。答案：B解析：暂无解析13、九位数37 2 8 496 1a 能被2 整除，同时又能被3整除，则a 为（）A.8B.3C.4D.6答案：A解析：暂无解析14、若S（m）,S(n)表示m,n 的所有正约数之和，（m,n）=1时下列各式正确的是（）。A.M 是N的充分分且必要条件。B.M 是N充分条件C.N是M 的充分条件D.M 既不是N的充公条件，也不是N的必要条件。3/5答案：B解析：暂无解析二、填空题（共5题，共2 0 分）1、若对于两个正整数a 和b，a b=96,而
5、(a,b)=2 4,则(a,b)=（）答案：4；解析：暂无解析2、若p 为质数，则p 的k 次方的所有正约数之和为（）答案：解析：暂无解析3、36 0 的正约数有（）个答案：2 4解析：暂无解析4、使得147 32 5x 2 2 4x n 的n 最小值为（）答案：2 1解析：暂无解析5、12 6 0,8 8 2,1134=（）。答案：7 938 0解析：暂无解析三、计算题（共5题，共2 0 分）1、已知n/2 是完全平方数，n/3是立方数，求n 的最小正数值。答案：解析：暂无解析2、已知（40 7，2 8 16）11，试确定使等式40 7 x 2 8 16 11成立的x,y 的值。答案：解：依
6、题意得，2 8 16=40 7 x 6+37 4;40 7=37 4 x 1+33;37 4=33 x 11+11;4/533=3 x 11.由表可知，x=-8 3,y=12 时，才使等式40 7 x+2 8 16 y=11成立。解析：暂无解析3、证明：若n 为自然数，则（2 1n+4,14n+3）=1。答案：（1）证明：不妨设（2 1n+4,14n+3）=d,则d|2 1n+4,d|14n+3,也有 d|2 (2 1n+4),d|3(14n+3),则 d|3 14n+9-2 1n x 2-8即 d|1,则 d=1,即(2 1n+4,14n+3)=1.解析：暂无解析4、证明：方程x 2-y 2=2 0 0 2 无整数解。答案：证明：假设存在整数x,y 使得x 2-y 2=2 0 0 2,则（x-y ）(x+y)=2 0 0 2=2 x 7 x 143;由右边等式可知x-y 和x+y 必为一奇一偶；不妨设x+y 为奇数，则x,y 中必有一奇一偶，而x-y 不等于偶数，则矛盾。若x-y=偶数，则x,y 必有双奇双偶；而x+y 不等于奇数，则与条件矛盾。由上述可知，不存在整数x,y 使x 2-y 2=2 0 0 2解析：暂无解析Powered by TCPDF(www.tcpdf.org)5/5
