2024年黑龙江龙东中考数学试题及答案

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1、可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩2024 年黑龙江龙东中考数学试题及答案2024 年黑龙江龙东中考数学试题及答案考生注意：考生注意：1考试时间 120 分钟1考试时间 120 分钟2全卷共三道大题，总分 120 分2全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列计算正确的是（）A.326aaaB.527aaC.339328a ba b D.22ababab【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进

2、行判断即可【详解】解：A、3256aaaa，故选项 A 计算错误，此选项不符合题意；B、52107aaa，故选项 B 计算错误，此选项不符合题意；C、339328a ba b，此选项计算正确，符合题意；D、22ababbababa，故选项 D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的

3、图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不合题意故选：B3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由

4、4 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方体【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 1+1+1=3 个小正方体，第二层最少有 1 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个故选 B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案4.一组数据 2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A.1B.0.8C.0.6D.0.5【答案】D【解析】【分析

5、】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩【详解】平均数为：233443 方差为：222221233333434S11 00 140.5故选：D5.关于x的一元二次方程22420mxx有两个实数根，则m的取值范围是（）A.4m B.4m C.4m 且2m D.4m 且2m【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式根据一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式24bac 的意义得到20m且0，即244(2)20m，然后解

6、不等式组即可得到m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程22420mxx有实数根，20m且0，即244(2)20m，解得：4m，m取值范围是4m 且2m 故选：D6.已知关于x的分式方程2333xxkx无解，则k的值为（）A.2k 或1k B.2k C.2k 或1k D.1k 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可【详解】解：去分母得，2(3)3kxx，整理得，(2)9kx，的可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩当2k 时，方程无解，当2k 时

7、，令3x，解得1k ，所以关于x的分式方程2333xxkx无解时，2k 或1k 故选：A7.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本 3 元，碳素笔每支 2 元，共花费28 元，则共有几种购买方案（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键设购买x支笔记本，y个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数【详解】解：设购买x支笔记本，y

8、个碳素笔，依题意得：3228xy，3142yx又x，y均为正整数，211xy或48xy或65xy或82xy，共有 4 种不同的购买方案故选：B8.如图，双曲线120yxx经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BDy轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则AEB的面积是（）可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A作AFBD，垂足为F，设12,A aa，证明AFEODE，有AFAEEFODOEDE，根据E为AO的中点，可得AFOD，E

9、FDE，进 而 有1122EFDEDFa，162AAFODya，可 得6ByODa，2Bxa，则 有32BEBDDEa，问题随之得解【详解】如图，过点A作AFBD，垂足为F，设12,A aa，0a，BDy轴，AFBD，AFy轴，DFa，AFEODE，AFAEEFODOEDE，E为AO的中点，AEOE，1AFAEEFODOEDE，AFOD，EFDE可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩1122EFDEDFa，162AAFODya，BODy，6ByODa，2Bxa，2BBDxa，32BEBDDEa，116394.52222ABESAFBEaa，故选：A9.如图，菱

10、形ABCD中，点O是BD的中点，AMBC，垂足为M，AM交BD于点N，2OM，8BD，则MN的长为（）A.5B.4 55C.3 55D.2 55【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半先 由 菱 形 性 质 可 得 对 角 线AC与BD交 于 点O，由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 可 得2OAOCOM，进而由菱形对角线求出边长，由5sinsin5MACOBC解三角形即可求出4 5sin5MCACMAC，3 5tan5MNBMOBC【详解】解：连接AC，如图，可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟

11、 祝：都考出好成绩 菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，又点O是BD的中点，A、O、C三点在同一直线上，OAOC，2OM，AMBC，2OAOCOM，8BD，142OBODBD，2222422 5BCOBOC，21tan42OCOBCOB，90ACMMAC，90ACMOBC，MACOBC 25sinsin52 5OCMACOBCBC，4 5sin5MCACMAC，4 56 52 555BMBCMC，6 513 5tan525MNBMOBC，故选：C10.如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），90BHF，HF交正方形外角的平分线DF于点F，连接AC交BH于点M，连接BF

12、交AC于点G，交CD于点N，连接BD则下列结论：45HBF；点G是BF的中点；若点H是AD的中点，则10sin10NBC；2BNBM；若12AHDH，则112BNDAHMSS，其中正确的结论是（）可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接DG，可得2BDAB，AC垂直平分BD，先证明点B、H、D、F四点共圆，即可判断；根据AC垂直平分BD，结合互余可证明DGFG，即有DGFGBG，则可判断正确；证明ABMDBN，即有2BNBDBMAB，可判断；根据相似有212ABMDBNSABSBD，根据12AHDH可得3AHAD，再

13、证明AHMCBM，可得13AHMABMSHMSBM，即可判断；根据点H是AD的中点，设2AD，即 求 出225BHAHAB，同 理 可 证 明AHMCBM，可 得22533BMBH，即可得22103BNBM，进而可判断【详解】连接DG，如图，四边形ABCD是正方形，45BDCBACADB ，2BDAB，90BADADC，AC垂直平分BD，90CDP，DF平分CDP，1452CDFCDPCDB ，90BDFCDFCDB，90BHFBDF ，点B、H、D、F四点共圆，可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩45HFBHDB，DHFDBF，18045HBFHFBFHB

14、，故正确，AC垂直平分BD，BGDG，BDGDBG，90BDF，90BDGGDFDBGDFG ，GDFDFG，DGFG，DGFGBG，点G是BF的中点，故正确，90BHFBAH ，90AHBDHFAHBABH ，DHFABH，DHFDBF，ABHDBF，又45BACDBC，ABMDBN，2BNBDBMAB，2BNBM，故正确，212ABMDBNSABSBD，若12AHDH，则1122AHHDADAH，3AHAD，13AHAD，即13HHAABCAD，ADBC，AHMCBM，13HMAHBMBC，可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩13AHMABMSHMSBM

15、，3ABMAHMSS，12ABMDBNSS，26BNDABMAHMSSS，故错误，如图，若点H是AD的中点，设2AD，即2ABBCAD，112AHAD，225BHAHAB，同理可证明AHMCBM，12HMAHBMBC，32HMBMBHBMBM，22533BMBH，2BNBM，22103BNBM，2BC，在RtBNC中，2223NCBNBC，10sin10NCNBCBN，故正确，则正确的有：，故选：A【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B、H、D、F四点共圆，ABMDBN，是解答本题的关键可以真卷 何必模拟 祝：

16、都考出好成绩可以真卷 何必模拟 祝：都考出好成绩二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.国家统计局公布数据显示，2023 年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为_【答案】121.3908 10【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键【详解】1亿81.0 10，13908亿48121.3908 10101.3908 10故答案为：121.3908 1012.在函数32xyx中，自变量x的取值范围是_【答案】3x#3x【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可【详解】解：根据题意得，30 x，且20 x，解得，3x，故答案为：3x13.已知菱形ABCD中对角线ACBD、相交于点O，添加条件_可使菱形ABCD成