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1、期中测试期中测试一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,0,1,1,2ST=-=-，则ST=I（）A.SB.TC.1,0,1,2-D.1-2.函数1lg(2)yx=-的定义域为（）A.(,2)-B.(2,)+C.(2,4)D.(2,3)(3,)+U3.已知向量(1,1),(1,2)ab=-=-rr，则a b=r rg（）A.2B.1C.1-D.3-4.22sin 15cos 15-=（）A.12-B.12C.32-D.325.下
2、列函数中，在区间(0,)+上是增函数的是（）A.2yx=-B.sinyx=C.2logyx=D.12xy=6.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（）A.16B.36C.13D.337.已知432a=，254b=，1325c=，则（）A.bac B.abc C.bca D.cab 8.已知等比数列na满足114a=，35441a aa=-，则2a=（）A.2B.1C.12D.189.在ABC中，4Bp=，BC 边上的高等于13BC，则cos A=（）A.3 1010B.1010C.1010-D.3 1010-10.如图，网格纸上小正方形
3、的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.1836 5+B.5418 5+C.90D.8111.在封闭的直三棱柱111ABCABC-内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB=，8BC=，13AA=，则该球体积V的最大值是（）A.4pB.92pC.6pD.323p12.已知函数()()f x xR是奇函数且当(0,)x+时是减函数，若(1)0f=，则函数2(2|)yf xx=-的零点共有（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把正确答案填在题中横线上）分
4、。把正确答案填在题中横线上）13.2cos3p-=_。14.已知向量(1,2),(2,0),(1,2),abc=-rrr若向量abl+rr与cr共线，则实数l的值为_。15.已知函数2log,0,()3,0,xx xf xx=直线ya=与函数()f x的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_。16.设nS是数列na的前n项和，且11a=-，11nnnaS S+=，则nS=_。三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示，在正方体1111ABCDABC D-
5、中，M、E、F、N分别为11AB、11BC、11C D、11D A的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面/AMN平面EFDB。18.等比数列 na中，15314aaa=，。（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS=，求m。19.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知2cos(coscos)C aBbAc+=。（1）求角 C；（2）若7c=，3 32ABCSD=，求ABC的周长。20.设数列 na满足123(21)2naanan+-=。（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和。21.某同学用“五点作图法”画函数()si
6、n()f xAxwj=+在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：x23p1x83p2x3xxwj+02pp32p2psinAxwj+0202-0（1）求1x，2x，3x的值及函数 f x的表达式；（2）将函数 f x的图像向左平移p个单位可得到函数 g x的图像，求函数 yf xg x=在区间50,3p上的最小值。22.定义在3,3-上的奇函数 f x，已知当3,0 x-时，143xxaf xa=+R。（1）求实数a的值；（2）求 f x在0,3上的解析式；（3）若存在2,1x-时，使不等式 1123xxmf x-成立，求实数m的取值范围。期中测试期中测试答案解析答案解析一、1.【答
7、案】D【解析】根据集合的交运算，即可求得结果。因为集合 1,0,1,1,2ST=-=-，故可得1ST=-。故选：D。2.【答案】D【解析】x应满足：2020lg xx-，解得：233xx，或，故选：D。3.【答案】D【解析】根据向量的数量积的坐标表示，可得选项。因为(1,1),(1,2)ab=-=-rr，所以 11+123a b=-=-r rg，故选：D。4.【答案】C【解析】利用二倍角的余弦公式计算可得。22223sin 15cos 15cos 15sin 15cos302-=-=-=-。故选：C。5.【答案】C【解析】根据二次函数，正弦函数，对数函数，指数函数的单调性逐个进行检验即可。A.
8、二次函数开口向下，对称轴为y轴，可知在区间(0,)+上是减函数。B.由正弦函数图像可知在区间(0,)+上有增有减。C.对数函数的底大于 1，由对数函数的性质可知在区间(0,)+上是增函数。D.指数函数的底大于 0 小于 1，由指数函数的性质可知在区间(0,)+上是减函数。故选：C。6.【答案】B的【解析】如图，取 AD 中点 F，连接 EF，CF，因为 E 是 AB 中点，则EFBD，CEF或其补角就是异面直线 CE，BD 所成的角，设正四面体棱长为 1，则32CECF=，12EF=，11322cos632CEF=。故选：B。7.【答案】A【解析】因为4133216a=，2155416b=，1
9、325c=，因为幂函数13yx=在R上单调递增，所以ac，因为指数函数16xy=在R上单调递增，所以ba，即bac。故选：A。8.【答案】C【解析】由题意可得235444412a aaaa=-=，所以34182aqqa=，故2112aa q=，故选：C。9.【答案】C【解 析】设2ADaABa=，2CDa=，25sincos2ACaaa=，2sin5b=，1coscos5Ab=，10cos()10ab=+=-，故选：C。10.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3 618=，前后侧面的面积为：3 6236=，左右侧面的面积为：22336
10、218 5+=，故棱柱的表面积为：183618 55418 5+=+。故选：B。11.【答案】B【解析】设ABC的内切圆半径为r，则1113(6810)6 822222AArr+=，故球的最大半径为3max34392322Vpp=，故选：B。12.【答案】D【解析】根据题意，函数()yf x=是定义域为 R 的奇函数，则(0)0f=，当(0,)x+时是减函数，且(1)0f=，则函数在0,+上只有一个零点，函数()yf x=是奇函数且当(0,)x+时是减函数，则()f x在(,0)-为减函数，又由(1)0f=，则(1)(1)0ff-=-=，则函数在,0-上只有一个零点，故函数()yf x=共有
11、3 个零点，依次为1-、0、1，对于函数22yf xx=-，当221xx-=-时，解得1x=，当220 xx-=时，解得2x=或0 x=，当221xx-=时，解得12x=+或12x=-，故函数22yf xx=-的零点共有 7 个。故选：D。二、13.【答案】12-【解析】用诱导公式计算。2cos3p-=21coscos332pp=-=-。故答案为：12-。14.【答案】1-【解析】利用向量运算法则和向量共线定理即可得出。(1abll+=rr，2)(2+，0)(2l=+，2)l。Q向量abl+rr与cr共线，2(2)20ll-+-=，解得1l=-。故答案为：1-。15.【答案】0,1【解析】画出
12、 f x的图象，数形结合即可容易求得参数范围。根据指数函数和对数函数的图象，画出 f x的图象如下所示：数形结合可知，要满足题意，只需0,1a。故答案为：0,1。16.【答案】1n-【解析】原式为1111nnnnnnnaS SSSS S+=-=，整理为：1111nnSS+-=，即1111nnSS+-=-，即数列1nS是以1-为首项，1-为公差的等差的数列，所以1111nnnS=-+-=-，即1nSn=-。三、17.【答案】（1）EQ、F分别是11BC、11C D中点，11/EF B D，在正方体1111ABCDABC D-中，11/BBDD，四边形11BB D D为平行四边形，的11/BD B
13、 D，/EF BD，因此，E、F、D、B四点共面；（2）如下图所示，连接NE、FM，在正方体1111ABCDABC D-中，1111/ADBC，NQ、E分别为11AD、11BC的中点，11/A N B E，则四边形11AB EN为平行四边形，11/NE AB，11/AB ABQ，/AB EN，则四边形ABEN平行四边形，/AN BE，AN Q平面EFDB，BE 平面EFDB，/AN平面EFDB，同理可证/AM平面EFDB，ANAMA=QI，平面/AMN平面EFDB。【解析】（1）利用中位线的性质得出11/EF B D，再证明出11/BD B D，利用平行线的传递性得出/EF BD，即可证明出E
14、、F、D、B四点共面；（2）连接NE、MF，证明四边形ABEN是平行四边形，可得出/AN BE，利用直线与平面平行的判定定理可证明出/AN平面EFDB，同理可证明出/AM平面EFDB，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面/AMN平面EFDB。18.【答案】（1）12nna-=-或12nna-=（2）6m=【解析】（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq-=。由已知得424qq=，解得0q=（舍去），2q=-或2q=。故12nna-=-或12nna-=。（2）若12nna-=-，则123nnS-=由63mS=得2188m-
15、=-，此方程没有正整数解。若12nna-=，则21nnS=-由63mS=得264m=，解得6m=。为综上，6m=。19.【答案】（1）3Cp=（2）57+【解析】（1）根据正弦定理把2cos(coscos)C aBbAc+=，化成2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，利用和角公式可得1cos2C=，从而求得角C；（2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab=，由余弦定理求得边a得到ABC的周长。（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，12cossin()sincos23CABCCCp+=，（2）1313sin362222ABCSabCab
16、abD=，又2222cosababCc+-=Q，2213ab+=，2()255abab+=+=，ABC的周长为57+。20.【答案】（1）221nan=-（2）221nn+【解析】（1）利用递推公式，作差后即可求得 na的通项公式。（2）将 na的通项公式代入，可得数列21nan+的表达式。利用裂项法即可求得前n项和。（1）数列 na满足12322=1naanan+-，2n时，12132321naanan+-，212nna-=，221nan=-，当1n=时，12a=，上式也成立，221nan=-，（2）21121(21)(21)2121nannnnn=-+-+-+，数列21nan+的前n项和1111113352121nn=-+-+-+L，1212121nnn=-=+。21.【答案】（1）153xp=，2113xp=，3143xp=，12sin23f xxp=-（2）2-【解 析】（1）由203pwj+=，83pwjp+=可 得w，j的 值，由11232xpp-=；213232xpp-=；31223xpp-=可得：1x，2x，3x的值，又由15sin2233App-=可求A的值，从而求得
