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1、八年级上册期中测试八年级上册期中测试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）1.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2.下列说法正确的是（）A.平面上两个全等的图形一定关于某直线对称B.两个关于某直线对称的图形不一定全等C.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D.两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴3.等
2、腰三角形的底角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（）A.50B.80C.100D.50或 804.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点5.下列各组数为勾股数的是（）A.7，12，13B.3，4，7C.0.3，0.4，0.5D.8，15，176.直角三角形的斜边长为6 cm，则斜边上的中线长为（）A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.4 cm7.下列满足条件的三
3、角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:58.如图，在RtABC中，90C=，ABC的平分线BD交AC于D，若3 cmCD=，则点D到AB的距离DE是（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm9.如图是由 11 个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为（）A.3ba=B.5ba=C.133ba=D.92ba=10.如图，在四边形ABCD中，90BD=，105BAD=，在BC，CD上分别找一点M、N，使得AMN周长最小，则AMNANM
4、+的度数为（）A.100B.105C.120D.150二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 18 小题，共小题，共 24 分）分）11.等腰三角形顶角为 110，则它的一个底角的度数是_12.在RtABC中，90C=，如果61AB=，11BC=，那么AC=_13.如图，ABC中，90C=，DE为线段AB的垂直平分线，25B=，则CAE的度数为_14.已知等腰三角形的周长为16 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的腰长是_cm15.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC
5、=，50A=，则ACB=_16.如图，ABC中，ABAC=，点E是BAC的平分线AD上任意一点，则图中有_对全等三角形17.若直角三角形的三边分别为x，8，10，则2x=_18.如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为，若第 1 个等腰直角三角形的直角边为 1，则第 2020 个等腰直角三角形的面积为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）19.利用网格作图，（1）请你在图中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图中添加一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形20.如图，在ABC中，ABAC=，
6、D为BC边上一点，30B=，45DAB=求证：ADC是等腰三角形21.如图，点E、F在BC上，BECF=，ABDC=，BC=求证：ABFDCE22.如图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线1m、2m交BE分别为点C、D，且BCCDDE=，求BAE的度数23.如图，笔直的公路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知15 kmDA=，10 kmCB=，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？24.如图（1），7 cmAB=，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，5 cmAC=，点P在线
7、段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动它们运动的时间为 t s（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t=时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“60CABDBA=”，点Q的运动速度为 cm/sx，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有ACP与BPQ全等，求出相应的x、t的值25.如图，ABC中，90ACB=，5 cmAB=，4 cmBC=，若点P从点A出发，以每秒2 cm的速度沿折线ABCA-运动，设运动时间为t秒0t（
8、1）若点P在BC上，且满足PAPB=，求此时t的值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形期中测试期中测试答案解析答案解析一、一、1.【答案】D【解析】A.是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】D【解析】A.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项错误；B.两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项错误；C.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D.两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称
9、轴，故本选项正确；故选：D3.【答案】B【解析】三角形为等腰三角形，且底角为 50，顶角18050280=-=故选：B4.【答案】B【解析】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选：B5.【答案】D【解析】A.不是勾股数，因为22271213+；B.不是勾股数，因为222347+；C.不是勾股数，因为不是正整数；D.是勾股数，因为22281517+=；，且 8，15，17 是正整数故选：D6.【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为6 cm，则斜边上的中线长为3 cm，故选：C7.【答案】D【解析】A.因为根据三角形内角和定理可求出三个
10、角分别为 30 度，60 度，90 度，所以是直角三角形，故不符合题意；B.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；C.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；D.因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90角，所以不是直角三角形，故符合题意故选 D8.【答案】B【解析】解：过点D作DEAB于E，90C=，BD是ABC的平分线，DECD=，3 cmCD=，3 cmDE=，点D到AB的距离DE是3 cm故选 B9.【答案】A【解析】由题意得：3ba=；故选：A10.【答案】D【解析】如图，作点A关于BC的对称点A，关于 CD 的对称点A，连接A A 与BC
11、、CD的交点即为所求的点M、N，105BAD=，90BD=，18010575AA+=-=，由轴对称的性质得：AA AM=，AA AN=，22 75150AMNANMAA+=+=故选：D11.【答案】35【解析】ABAC=，BC=，110A=，180ABC+=，35BC=，故答案为：3512.【答案】60【解析】在RtABC中，90C=，61AB=，11BC=，2222611160ACABBC=-=-=故答案为 6013.【答案】40【解析】90C=，25B=，902565CAB=-=，DE是线段AB的垂直平分线，AEBE=，25EABB=，652540CAECABEAB=-=-=故答案为：40
12、14.【答案】6【解析】4 cm是腰长时，底边为：16428 cm-=，三角形的三边长分别为4 cm、4 cm、8 cm，448+=，不能组成三角形，4 cm是底边长时，腰长为：11646 cm2-=，三角形的三边长分别6 cm、6 cm、4 cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6 cm故答案为：615.【答案】105【解析】如图所示：MN垂直平分BC，CDBD=，DBCDCB=CDAC=，50A=，50CDAA=，CDADBCDCB=+，25DCBDBC=，18080DCACDAA=-=，2580105ACBCDBACD=+=+=故答案为：10516.【答案】3【解析】AD平分
13、BAC，BADCAD=，在ABD和ACD中ABACBADCADADAD=，SASABDACD，BDCD=，ADBADC=，在BED和CED中BDCDBDECDEEDED=，SASBDECDE，在ABE和ACE中ABACBAECAEAEAE=，SASABEACE，共 3 对全等三角形17.【答案】36 或 164【解析】解：分两种情况：两直角边分别为 8，10，由勾股定理得222810164x=+=，一直角边为 8，斜边为 10，由勾股定理得22210836x=-=；故答案为：36 或 16418.【答案】20182【解析】第个直角三角形的边长为012=，第个直角三角形的边长为122=，第个直角
14、三角形的边长为222=，第个直角三角形的边长为32 22=，第 2020 个直角三角形的边长为20192，面积为：201920192018122=22故答案为：20182三、19.【答案】解：（1）、（2）如图所示：20.【答案】证明：ABAC=，30BC=，180CBACB+=，1803030120BAC=-=，45DAB=，1204575DACBACDAB=-=-=；45DAB=，30B=，75ADCBDAB=+=，DACADC=，DCAC=，ADC是等腰三角形21.【答案】证明：BECF=，BEEFCFEF+=+，BFCE=，在ABF和DCE中，ABCDBCBFCE=SASABFDCE2
15、2.【答案】解：AB、AE边上的垂直平分线1m、2m交BE分别为点C、D，ACBC=，ADDE=，BBAC=，EEAD=，BCCDDE=，ACCDAD=，ACD是等边三角形，60CADACDADC=，30BACEAD=，120BAEBACCADEAD=+=23.【答案】解：使得C，D两村到E站的距离相等DECE=，DAAB于A，CBAB于B，90AB=，222AEADDE+=，222BEBCEC+=，2222AEADBEBC+=+，设AEx=，则25BEABAEx=-=-，15 kmDA=，10 kmCB=，2222152510 xx+=-+，解得：10 x=，10 kmAE=，收购站E应建在
16、离A点10 km处24.【答案】解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDAB90AB=2APBQ=，5BP=，BPAC=，在ACP和BPQ中，APBQABACBP=，ACPBPQ；（2）存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则ACBP=，APBQ=，可得：572t=-，2txt=解得：2x=，1t=；若ACPBPQ，则ACBQ=，APBP=，可得：5xt=，272tt=-解得：207x=，74t=25.【答案】解：（1）如图，90ACB=，5 cmAB=，4 cmBC=，由勾股定理得3 cmAC=，设PBPAx=，则4PCx=-，在RtACP中，222ACPCAP+=，22234xx+-=，解得258x=，258BP=，2556582216ABBPt+=；（2）如图，过P作PDAB于D，BP平分ABC，90C=，PDPC=，4BCBD=，541AD=-=，设PDPCy=，则3APy=-，在RtADP中，222ADPDAP+=，22213yy+=-，解得43y=，43CP=，454313226ABBCCPt+=；当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上，此时，5=22A
