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1、期中测试期中测试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）1.下列不能用平方差公式计算的是（）A.(21)(21)aa+-B.(21)(21)aa-C.()()abab+-D.()()ab ba+-2.下列计算正确的是（）A.66aaa=B.67a aa=C.222(3)6aba b-=D.4222()()bcbcb c-=-3.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在ADEBDEBDC，则A的度数是（）A.15B.20C.25D.30 4.关于12的叙述，错误的是（）A.12是有理数B.面积为 12 的正方形边长是12C.1223=D.在数轴上
2、可以找到表示12的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下 4 道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（）A.321xxx x-=-B.2222()xxyyxy+=+C.22()x y xyxy xy-=-D.2269(3)ababaa b-+=-6.设432522024xxxx-+-能被xa-整除，则a的值为（）A.2B.3C.2，3D.3，27.下列命题正确的有（）2是 8 的平方根；333aa=；64的立方根为 2；23(8)4-=A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图，120AOB=，OP平分AOB，且2OP=.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条
3、件的PMN有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（）A.2()xyab+与2()abxy+B.22()x ymn-与()xy mn-C.()()abab+-与22ab+D.()()abc mn-+与()()bca mn+-10.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC=，25B=，则ACB的度数为（）A.90B.95C.100D.105二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分）11.已知等腰三角形一个内角
4、的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是_.12.已知实数x，y满足5，则20132014的值为_.13.如图，在ABC中，ABAC=，40B=，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作40ADE=，DE交线段AC于点.E当ADB等于_度时，ADE是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“”、“”或“=”）312-_12.14.已知222246140 xyzxyz+-+-+=，则23xyz+-=_.15.分解因式222axay2axyab+-得_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可
5、以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7.22m npm np+-+.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图 1 中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OBOA=，连接BC，根据三角形全等判定SAS，容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下
6、列（2）中的问题：如图 2，在非等边ABC中，60B=，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F.图 1图 2（1）填空：AFC=_，CFD=_，AFE=_；（2）说明ACAECD=+的理由.18.如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE FE=，AECE=，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O是线段AC，BD的交点，并且ACBD=，.AB CD=小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO和DCO中，.ACBDAOBDOCABODCOABCD=VV你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等
7、的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB=，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD=.21.乘法公式的探究和应用图 1图 2（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是_.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是_.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式_.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算23 23x yxy-+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方
8、形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P为AOB的边OB上一点，利用直尺和圆规作直线PE，使PEOA（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC=，AD AE=，12=.（1）求证：BDCE=；（2）求证：MN=.24.如 图，点O是 等 边ABC内 一 点，D是ABC外 的 一 点，110AOB=，BOCa=，BOCADC，60OCD=，连接OD.（1）求证：OCD是等边三角形；（2）当150a=时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当a为
9、多少度时，AOD是等腰三角形.期中测试期中测试答案解析答案解析一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是222()2abababaabb+-=-+=-，故选 C。2.【答案】B【解析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方。掌握同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的法则解题的关键。分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可.解：A、根据同底数幂的除法法则可知65aaa=，故 A 错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知67aaa=，故 B 正确
10、；C、根据幂的乘方与积的乘方的法则可知222(3)9aba b-=，故 C 错误；D、根据同底数幂的除法法则可知4222()()bcbcb c-=，故 D 错误.故选 B.3.【答案】D【解析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出90ABEDCED=是正确解本题的突破口.根据全等三角形对应角相等，ABEDCED=，ABDEBDC=，根据180BEDCED+=，可以得到90ABEDCED=，再利用三角形的内角和定理求解即可.解：ADBEDBEDCQ，ABEDCED=，ABDEBDC=，180BEDCED+=Q，90ABEDCED=，在ABC中，290180CC+=，30C=.故选
11、D.4.【答案】A【解析】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法.根据实数的分类判断 A，根据算术平方根的意义及正方形的面积判断 B，根据二次根式的化简判断C，根据实数与数轴的关系判断 D.解：A、12是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为 12 的正方形边长是12，原来的说法正确，不符合题意；C、122 3=，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示12的点，原来的说法正确，不符合题意.故选 A.5.【答案】A【解析】A、分解不彻底还可以继续分32111xxx xx xx-=-=+-，B、C、D 正确.故选 A.6.【答案
12、】C【解析】本题主要考查多项式除以多项式，提公因式和运用公式法分解因式.掌握法则是解题的关键.先根据提公因式法和运用公式法把被除式因式分解，然后根据432522024xxxx-+-能被xa-整除，可得a的值.解：432522024xxxx-+-43322236481224xxxxxxx=-+-+-3223242122xxxxx xx=-+-3223412xxxx=-+22343xxxx=-2234xxx=-2(2)32xxx=-+，432522024xxxx-+-Q能被xa-整除，2a=，3 或2-.故选 C.7.【答案】C【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义去求解即可.解：Q根据平方
13、根的概念，8 的平方根是82 2=，该说法错误；根据立方根的概念，33aa=，该说法正确；648=Q，8 的立方根为 2，该说法正确；2(8)64-=Q，23(8)4-=，该说法正确.故选 C.8.【答案】D【解析】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形.如图在OA、OB上截取OEOFOP=，作60MPN=，只要证明PEMPON即可推出PMN是等边三角形，由此即可对称结论.解：如图在 OA、OB 上截取OEOFOP=，作60MPN=.OPQ平分AOB，60EOPPOF=，OPOEOF=Q，OPE，OPF是等边三角
14、形，EPOP=，60EPOOEPPONMPN=，EPMOPN=，在PEM和PON中，PEMPONPEPOEPMOPN=，PEMPON.PMPN=，60MPN=Q，PNM是等边三角形，只要60MPN=，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.故选 D.9.【答案】B【解析】本题考查了因式分解，考查了公因式的概念，即每个式子中都含有的因式叫公因式，找公因式时首先找系数（当系数为整数时）的最大公因数再长出相同的字母，及其最低次幂的积，就是公因式.解：A、两个式子中没有公因式，故此选项错误；B.有公因式xy mn-，故此选项正确；C.两个式子中没有公因式，故此选项错误；D.两个式子中没有公因式，
15、故此选项错误.故选 B.10.【答案】D【解析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD=，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可.此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出50ACDA=是解题关键.解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD=，故25DCBDBC=，则252550CDA=+=，CDAC=Q，50ACDA=，1805025105ACB=-=.故选：D.二、11.【答案】55，55或70，40【解析】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180 度.分类讨论是正确解答本题的关键.已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，
16、分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解：已知等腰三角形的一个内角是70，根据等腰三角形的性质，当70的角为顶角时，三角形的内角和是180，所以其余两个角的度数是118070552-=；当70的角为底角时，顶角为18070240-=.故答案为55，55或70，40.12.【答案】2 3【解析】本题考查了实数的运算和非负数的性质，若干个非负数的和为 0，则每个都为 0，利用此性质。求出x，y的值，然后代入化简得到结果.解：由题意2030 xxy-=-=，解得26xy=，122 3xy=.故答案为2 3.13.【答案】110 或 80【解析】本题考查的是等腰三角形判定和性质以及三角形内角和定理.分情况讨论：当90BAD=或45时，证明ADE是等腰三角形即可.解：分情况讨论：ABAC=Q，40BC=，若ADAE=时，则40ADEAED=，AEDC Q，ADE不可能是等腰三角形；若DADE=时，即118040702DAEDEA=-=，1804040100BAC=-=Q，1007030BAD=-=，1804030110ADB=-=；若EAED=时，40ADEDAE=，1004060B
