《广东省汕头市高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教A版必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 单调性与最大（小）值第1课时年代年代tf(t)060 70 80 90信息产业所占比重变化图信息产业所占比重变化图年代年代tf(t)060 70 80 90农业所占比重变化图农业所占比重变化图从直观上看，函数图象这种从直观上看，函数图象这种_的变化趋的变化趋势就是函数的一个重要性质势就是函数的一个重要性质函数的函数的_。一、实例探究一、实例探究上升或下降上升或下降单调性单调性随着时间随着时间t 增大，增大，f(t)_随着时间随着时间 t 增大，增大，f(t)_随着时间随着时间 t 增大，增大，f(t)_ 某盆地某日温度某盆地某日温度T与时间与时间t的函数的函数T=f(t)的图象的图
2、象t / hf(t)/oC042414-36思考：思考：图象从左到右图象从左到右变化趋势？变化趋势？气温气温随时间随时间增加增加的的变化规律？变化规律？随着随着t 的增大，相应的函数值的变化规律是什么的增大，相应的函数值的变化规律是什么?在区间在区间 0 , 4), 图象呈图象呈_趋势；趋势；在区间在区间 4, 14), 图象呈图象呈_趋势；趋势；在区间在区间 14, 24, 图象呈图象呈_趋势；趋势；一、实例探究一、实例探究减小减小增大增大减小减小下降下降上升上升下降下降某盆地某日温度某盆地某日温度T与时间与时间t的函数的函数T=f(t)的图象的图象t / hf(t)/oC042414-36
3、一、实例探究一、实例探究从直观上看，函数图象这种从直观上看，函数图象这种上升或下降上升或下降的变化趋势就的变化趋势就是函数的一个重要性质是函数的一个重要性质函数的函数的单调性单调性。从数值上看，在定义域从数值上看，在定义域I内内某个区间某个区间D上随着上随着自变量自变量变变大大，函数值是，函数值是变大或是变小变大或是变小函数的函数的单调性单调性.y f(x)=x2x0 1 2-1-2 二、基础知识讲解二、基础知识讲解323241问题：问题：观察这两个函数图象，观察这两个函数图象，（1 1）函数定义域是什么？）函数定义域是什么？（2 2）这两个函数）这两个函数图象升降图象升降变化有什么特点？变化
4、有什么特点？（3）随着）随着自变量自变量 x 的变化，的变化，函数值函数值 f(x)大小大小 有什么有什么变化规律变化规律?x0 12-11y f(x)=x图象图象定义域定义域图象变图象变化趋势化趋势函数值函数值f(x) 大大小的变小的变化规律化规律y f(x) =x2x0 1 2-1-23212x0 12-11y f(x)=x从左到右从左到右呈呈“上升上升”趋势趋势在在 y 轴左侧轴左侧呈呈“下降下降”趋势趋势在在 y 轴右侧轴右侧呈呈“上升上升”趋势趋势图象图象定义域定义域图象变图象变化趋势化趋势函数值函数值f(x) 大大小的变小的变化规律化规律y y=x2x0 1 2-1-2321在在
5、y 轴左侧轴左侧呈呈“下降下降”趋势趋势在在 y 轴右侧轴右侧呈呈“上升上升”趋势趋势1、增函数、增函数:Oxy 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1、x2，当，当 x1x2 时，时，都都有有 f(x1) f(x2)，那，那么就说么就说 f(x) 在这个区间在这个区间D上上是是增函数增函数.二、基础知识讲解二、基础知识讲解2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1、x2，当，当 x1 f(x2)，那么就说那么就说 f(x) 在
6、这个区间在这个区间D上上是是减函数减函数.yOx1、增函数、增函数: 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1、x2，当，当 x1x2 时，时，都都有有 f(x1) f(x2)，那，那么就说么就说 f(x) 在在这个区间这个区间D上上是是增函数增函数.二、基础知识讲解二、基础知识讲解2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1、x2，当，当 x1 f(x2)，那么就说那么就说 f(x) 在在这个区间这个区间D上上是是减函数减函数.3
7、、单调区间、单调区间 : 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，那么就说那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，在这一区间具有（严格的）单调性，区间区间D叫做叫做 y=f(x) 的单调区间的单调区间。 判断正误：判断正误：Oxy12(1)对于区间对于区间D内的内的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1，x2，当，当 x1x2 时，时，都有都有 f(x1) f(x2)，f(x) 在区间在区间D上才是增函数上才是增函数 强调强调“任意任意”(2)函数函数f(x)在区间在区间A、B上均为增上均为增(减减)函数，一般不能简单认为函数，一般不
8、能简单认为f(x)在在A B上是增上是增( (减减) )函数函数 单调区间之间不能用单调区间之间不能用“”(3)单调性是针对函数的定义域内的单调性是针对函数的定义域内的某个区间某个区间而言，不一定整个定义而言，不一定整个定义域内都具有单调性域内都具有单调性. 在谈单调性时一定要强调区间在谈单调性时一定要强调区间(1)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.-5Ox y1 2 345-1-2-3-4123-1-2
9、例例1、下图是定义在、下图是定义在 5，5 上的函数上的函数 yf(x) 的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出 y f(x) 的单调区间，以及在每一的单调区间，以及在每一单调区间上，单调区间上， y f(x) 是增函数还是减函数是增函数还是减函数.看图判断单调区间看图判断单调区间解：解： y = f(x) 的单调减区间有：的单调减区间有：-5,-2)，1，3） 单调增区间有：单调增区间有：-2，1）, 3，5.其中其中 y= f(x) 在在-5，-2），）， 1，3）上）上 是减函数是减函数，在在-2-2，1 1），）， 33，5 5）上）上是增函数是增函数. .作图作图是发现函是发现函数
10、单调性的方数单调性的方法之一法之一.增函数：增函数：如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的自变量的值值 x1、x2，当，当 x1x2 时，都时，都有有 f(x1) f(x2)，那么就说，那么就说 f(x) 在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数.定义法证明单调性定义法证明单调性4、利用、利用定义法证明函数定义法证明函数 f(x) 在给定的区间在给定的区间 D 上的上的单调性单调性的一般步骤：的一般步骤：第一步：第一步：任取值任取值。任取。任取 x1 1，x2 2DD，且，且x1 1 x2 2；第二步：第二步：作差、变形作差、变形。将。将
11、f(x1)f(x2) 通过通过因式分解、因式分解、配方、有理化配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。有利于判断差的符号。第三步：第三步：定号定号。确定差的符号。确定差的符号。第四步：第四步：下结论下结论（即根据定义指出函数（即根据定义指出函数 f(x) 在给定在给定的区间的区间 D 上的单调性）上的单调性）二、基础知识讲解二、基础知识讲解P30 探究：探究： 观察反比例函数观察反比例函数 的图象的图象 (1) 这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？ (2) 它在定义域它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论上的单调性怎样？证明你的结论 111Ox y1三、练习巩固三、练习巩固CAC4、(1)二次函数二次函数 y=x2 2x+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是：(2)二次函数二次函数 y= x2 2x+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是：(3)二次函数二次函数 y=x2 2ax+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是：(4)二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的单调递增区间是：的单调递增区间是：1,+)(-,1a,+)三、练习巩固三、练习巩固四、作业四、作业
