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1、1第一第一第一第一节节 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式2 2009, Henan Polytechnic University21 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式一、二阶行列式的引入一、二阶行列式的引入提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22 a22a11x1+a12x2=b1 a12 a12a21x1+a12a22x2=a12b2 a21x1+a22x2=b2(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2 用消元法解二
2、元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2 得3 2009, Henan Polytechnic University31 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式方程方程组的解的解为1.由方程由方程组的四个系数确定的四个系数确定.2.分子、分母都是四个数分成两分子、分母都是四个数分成两对相乘再相乘再 相减而得相减而得.4 2009, Henan Polytechnic University41 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列
3、式行列式行列式其求解公式为其求解公式为二元线性方程组二元线性方程组 我我们引引进新的符号来表示新的符号来表示“四个四个数分成两数分成两对相乘再相减相乘再相减.记号号 数表数表 表达式表达式 称称为由由该数表所确定的二数表所确定的二阶行列式，即行列式，即其中，其中， 称称为元素元素.i 为行行标，阐明元素位于第明元素位于第i 行；行； j 为列列标，阐明元素位于第明元素位于第j 列列.原那么：横行原那么：横行竖列列5 2009, Henan Polytechnic University51 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式
4、行列式行列式对角角线法那么法那么二二阶行列式的行列式的计算算注：行列式的本注：行列式的本质是一个数是一个数.主对角线主对角线副对角线副对角线6 2009, Henan Polytechnic University61 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式二元线性方程组二元线性方程组 假假设令令 ( (方程方程组的系数行列式的系数行列式) )那么上述二元那么上述二元线性方程性方程组的解可表示的解可表示为7 2009, Henan Polytechnic University71 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三
5、与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式8 2009, Henan Polytechnic University81 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式例例例例2 2 2 2解解9 2009, Henan Polytechnic University91 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式 为了便于记忆和计算 我们用符号 表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33
6、D=a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 其中其中 D1=b1a22a33a12a23b3a13b2a32b1a23a32a12b2a33a13a22b3 D2=a11b2a33b1a23a31a13a21b3a11a23b3b1a21a33a13b2a31 D3=a11a22b3a12b2a31b1a21a32a11b2a32a12a21b3b1a22a31 方程组 a11x1a12x2a13x3 b1a21x1a22x2a23x3 b2a31x1a32x2a33x3 b3的解为 a11a22a33a12a23a31a1
7、3a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 二、三阶行列式二、三阶行列式10 2009, Henan Polytechnic University101 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式定定定定义义即即即即 我们用符号我们用符号 表示代数和表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 并称它并称它为三三阶行列式行列式 行标行标 列标列标11 2009, H
8、enan Polytechnic University111 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式(1)(1)沙路法沙路法三阶行列式的计算三阶行列式的计算12 2009, Henan Polytechnic University121 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式(2)(2)(2)(2)对对角角角角线线法那么法那么法那么法那么留意留意 红线上三元素的乘上三元素的乘积冠以正号，冠以正号，蓝线上三上三元素的乘元素的乘积冠以冠以负
9、号号阐明明1 对角角线法那么只适用于二法那么只适用于二阶与三与三阶行列式行列式13 2009, Henan Polytechnic University131 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式 2. 2. 三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项, ,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行, ,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积, ,其中三项为正其中三项为正, ,三项为三项为负负. .例例例例3 3 3 3 解解解解按按对角角线法那么，法那么，有有14 2009, Henan Polytechni
10、c University141 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式例例例例4 4 4 4解解解解方程左端方程左端15 2009, Henan Polytechnic University151 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式例例5 5 解线性方程组解线性方程组解解解解由于方程由于方程组的系数行列式的系数行列式16 2009, Henan Polytechnic University161 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三
11、与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式同理可得同理可得故方程故方程组的解的解为:17 2009, Henan Polytechnic University171 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式 二二阶和三和三阶行列式是由解二元和三元行列式是由解二元和三元线性方性方程程组引入的引入的.对角线法那么对角线法那么二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算三、小结18 2009, Henan Polytechnic University181 1 1 1 二二二二阶阶与
12、三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式思索思索题19 2009, Henan Polytechnic University191 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式思索思索题解答解答解解设所求的二次多所求的二次多项式式为由由题意得意得得一个关于未知数得一个关于未知数 的线性方程组的线性方程组,又又得得20 2009, Henan Polytechnic University201 1 1 1 二二二二阶阶与三与三与三与三阶阶行列式行列式行列式行列式第一章第一章第一章第一章 行列式行列式行列式行列式故所求多项式为故所求多项式为
