《高考数学一轮复习 8-7 立体几何中的向量方法（二）课件 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 8-7 立体几何中的向量方法（二）课件 新人教A版.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题；平面与平面的夹角的计算问题；2.了解向量方法在研究立体了解向量方法在研究立体几何问题中的应用几何问题中的应用第第7讲立体几何中的向量方法（二）讲立体几何中的向量方法（二）求空间角求空间角课堂总结课堂总结1空空间向量与空向量与空间角的关系角的关系(1)设异面直异面直线l1，l2的方向向量分的方向向量分别为m1，m2，则l1与与l2所成的角所成的角满足足cos_(2)设直直线l的方向向量和平面的方向向量和平面的法向量分的法向量分别为m，n，则直直线l与平面
2、与平面所成角所成角满足足sin _知知识识梳梳理理|cosm1，m2|cosm，n|课堂总结课堂总结(3)求二面角的大小求二面角的大小()如如图，AB，CD是二面角是二面角l的两个面内与棱的两个面内与棱l垂直的直垂直的直线，则二面角的大小二面角的大小_()如如图，n1，n2分分别是二面角是二面角l的两个半的两个半平面平面，的法向量，的法向量，则二面角的大小二面角的大小满足足|cos|_，二面角的平面角大小是向量，二面角的平面角大小是向量n1与与n2的的夹角角(或其或其补角角)|cosn1，n2|课堂总结课堂总结2点面距的求法点面距的求法如如图，设AB为平面平面的一条斜的一条斜线段，段，n为平面
3、平面的法向量，的法向量，则B到平面到平面的的距离距离d_课堂总结课堂总结1判断正判断正误(请在括号中打在括号中打“”或或“”)精彩精彩PPT展示展示(1)两直两直线的方向向量所成的角就是两条直的方向向量所成的角就是两条直线所成的角所成的角()(2)直直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与与平面所成的角平面所成的角()(3)两个平面的法向量所成的角是两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两个平面所成的角()诊诊断断自自测测课堂总结课堂总结A30B60C120D150答案答案A课堂总结课堂总结3设正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱长为2
4、，则点点D1到平面到平面A1BD的距离是的距离是()解析解析如图建立坐标系则如图建立坐标系则D1(0，0，2)，A1(2，0，2)，B(2，2，0)，课堂总结课堂总结答案答案D课堂总结课堂总结4(2015郑州模拟郑州模拟)在在长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面与平面A1BC1所成角的正弦所成角的正弦值为_解析解析以以D为原点，为原点，DA为为x轴，轴，DC为为y轴，轴，DD1为为z轴，建立空间直角坐标轴，建立空间直角坐标系，系，设设n(x，y，z)为平面为平面A1BC1的法向的法向量量课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案60课堂
5、总结课堂总结考点一求异面直线所成的角考点一求异面直线所成的角(1)PCD的面积的面积(2)异面直线异面直线BC与与AE所成的角的大小所成的角的大小课堂总结课堂总结解解(1)因因为PA底面底面ABCD，所以，所以PACD.又又ADCD，所以，所以CD平面平面PAD，从而，从而CDPD.(2)法一法一如图如图1，取，取PB中点中点F，连接，连接EF，AF，则，则EFBC，从而，从而AEF(或其补角或其补角)是异面直线是异面直线BC与与AE所成所成的角的角图图1课堂总结课堂总结图图2课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结【训练训练1】如右如右图所示正方体所示正方体ABCDABCD，已知点，已知点H在在AB
6、CD的的对角角线BD上，上，HDA60.求求DH与与CC所成的角的大小所成的角的大小课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点二利用空间向量求直线与平面所成的角考点二利用空间向量求直线与平面所成的角【例例2】(2014北京卷北京卷)如如图，正方形，正方形AMDE的的边长为2，B，C分分别为AM，MD的中点在五棱的中点在五棱锥PABCDE中，中，F为棱棱PE的中点，的中点，平面平面ABF与棱与棱PD，PC分分别交于交于点点G，H.(1)求求证：ABFG；(2)若若PA底面底面ABCDE，且，且PAAE.求直求直线BC与平面与平面ABF所成角的大小，并求所成角的大小，并求线段段PH的的长
7、课堂总结课堂总结(1)证明证明在正方形在正方形AMDE中，因中，因为B是是AM的中点，所以的中点，所以ABDE.又因又因为AB 平面平面PDE，所以所以AB平面平面PDE.因因为AB平面平面ABF，且平面，且平面ABF平面平面PDEFG，所以所以ABFG.(2)解解因因为PA底面底面ABCDE，所以所以PAAB，PAAE.课堂总结课堂总结设平面平面ABF的法向量的法向量为n(x，y，z)，则设点点H的坐的坐标为(u，v，w)课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法利用向量求线面角的方法：利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两
8、个和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角方向向量的夹角(或其补角或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角其余角就是斜线和平面所成的角课堂总结课堂总结【训练训练2】(2014福建卷福建卷)在平面四在平面四边形形ABCD中，中，ABBDCD1，ABBD，CDBD，将，将ABD沿沿BD折起，使得平面折起，使得平面ABD平面平面BCD，如如图(1)求求证：ABCD；(2)若若M为AD中点，求直中点，求直线AD与平面与平面MBC所成角的
9、正弦所成角的正弦值(1)证明证明平面平面ABD平面平面BCD，平面，平面ABD平面平面BCDBD，AB平面平面ABD，ABBD，AB平面平面BCD.又又CD平面平面BCD，ABCD.课堂总结课堂总结(2)解解过点点B在平面在平面BCD内作内作BEBD，如，如图由由(1)知知AB平面平面BCD，BE平面平面BCD，BD平面平面BCD，ABBE，ABBD.课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结取取z01，得平面，得平面MBC的一个法向量的一个法向量为n(1，1，1)设直直线AD与平面与平面MBC所成角所成角为，课堂总结课堂总结考点三利用空间向量求二面角考点三利用空间向量求二面角【例例3】(2014广东卷
10、广东卷)如如图，四，四边形形ABCD为正方形，正方形，PD平面平面ABCD，DPC30，AFPC于点于点F，FECD，交，交PD于点于点E.(1)证明：明：CF平面平面ADF；(2)求二面角求二面角DAFE的余弦的余弦值(1)证明证明ED平面平面ABCD，AD平面平面ABCD，EDAD.又又四四边形形ABCD为正方形，因此正方形，因此ADCD.EDCDD，课堂总结课堂总结AD平面平面CDEF.由于由于CF平面平面CDEF，ADCF.又又AFCF，AFADA.故故CF平面平面ADF.(2)解解如如图所示，所示，建立空建立空间直角坐直角坐标系，点系，点D为坐坐标原点，原点，设DC1.课堂总结课堂总
11、结课堂总结课堂总结设平面平面AEF的法向量的法向量为n1(x1，y1，z1)，课堂总结课堂总结规律方法规律方法求二面角最常用的方法就是分别求出二面角求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角断所求角是锐角还是钝角课堂总结课堂总结【训练训练3】(2014辽宁卷辽宁卷)如如图，ABC和和BCD所在平面互相垂直，且所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分分别为AC，DC
12、的中的中点点(1)求求证：EFBC；(2)求二面角求二面角EBFC的正弦的正弦值课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结思想方法思想方法1利用空利用空间向量求空向量求空间角，避免了角，避免了寻找平面角和垂找平面角和垂线段等段等诸多麻多麻烦，使空，使空间点、点、线、面的位置关系的判定和、面的位置关系的判定和计算算程序化、程序化、简单化主要是建系、化主要是建系、设点、点、计算向量的坐算向量的坐标、利用数量利用数量积的的夹角公式角公式计算算2合理建立空合理建立空间直角坐直角坐标系系(1)使用空使用空间向量解决立体几何向量解决立体几何问题的关的关键环节之一就是之一就是建立空建立
13、空间直角坐直角坐标系，建系方法的不同可能系，建系方法的不同可能导致解致解题的的简繁程度不同繁程度不同课堂总结课堂总结(2)一般来一般来说，如果已知的空，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直交于一点的三条直线时，就以，就以这三条直三条直线为坐坐标轴建立建立空空间直角坐直角坐标系；如果不存在系；如果不存在这样的三条直的三条直线，则应尽尽可能找两条垂直相交的直可能找两条垂直相交的直线，以其，以其为两条坐两条坐标轴建立空建立空间直角坐直角坐标系，即坐系，即坐标系建立系建立时以其中的垂直相交直以其中的垂直相交直线为基本出基本出发点点(3)建系的基本思想是建系的基本思
14、想是寻找其中的找其中的线线垂直关系，在没有垂直关系，在没有现成的垂直关系成的垂直关系时要通要通过其他已知条件得到垂直关系，其他已知条件得到垂直关系，在此基在此基础上上选择一个合理的位置建立空一个合理的位置建立空间直角坐直角坐标系系课堂总结课堂总结易易错防范防范1异面直异面直线所成的角与其方向向量的所成的角与其方向向量的夹角：当异面直角：当异面直线的的方向向量的方向向量的夹角角为锐角或直角角或直角时，就是，就是该异面直异面直线的的夹角；否角；否则向量向量夹角的角的补角是异面直角是异面直线所成的角所成的角2二面角与法向量的二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的角：利用平面的法向量求二面角的大小大小时，当求出两半平面，当求出两半平面，的法向量的法向量n1，n2时，要根，要根据向量坐据向量坐标在在图形中形中观察法向量的方向，从而确定二面察法向量的方向，从而确定二面角与向量角与向量n1，n2的的夹角是相等，角是相等，还是互是互补.
