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1、等比数列（等比数列（2 2）的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列. .是等比数列是等比数列一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项1.2. 隐含：任一项隐含：任一项3. q= 1时，时， 为常数列。为常数列。注意：注意：温故知新：温故知新：1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,等比中项等比中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列对比分析对比分析d可以可以是是0等差中项等差中项若数列若数列aan
2、 n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列, ,则：则：(1)当当q1,a10或或0q1,a11, a10,或或0q0时时, an是递减数列是递减数列;(1) 当当q=1时时, an是常数列是常数列;(2) 当当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(5)当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有有anam=apaq,(4)当当an是有穷数列时是有穷数列时,与首末两项等距离的两项与首末两项等距离的两项 的积都相等的积都相等,且等于首末两项的积且等于首末两项的积等比数列性质等比数列性质(7)(7)若若bbn n 是公比为是公比为qq的等比数列的等比数列, ,则数列则数列an b
3、 bn n 是公比为是公比为qq q的等比数列的等比数列. .(6)数列数列an(为不等于零的常数为不等于零的常数) )仍是公比为仍是公比为q q的的 等比数列等比数列. .(9)(9)在在aan n 中中, ,每隔每隔k(kNk(kN* *) )项取出一项项取出一项, ,按原来顺序按原来顺序 排列排列, ,所得的新数列仍为等比数列所得的新数列仍为等比数列, ,且公比为且公比为q qk+1k+1. .(10)若若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时，成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。成等比数列。等比数列性质等比数列性质(8)(8)数列数列是公比为是公比为的等比数列的等
4、比数列. .例例1：在等比数列：在等比数列中中例题讲解例题讲解解解解解解解解解 例例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的价由原来的174元降到元降到58元元. 这种电讯产品平均每次降价这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到的百分率大约是多少（精确到1%）？）？ 解：解：由已知条件，有由已知条件，有答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，例题讲解例题讲解1、定义法，、定义法，2、中项法，、中项法，3、通项公式法、通
5、项公式法判断一个数列是否成判断一个数列是否成GP的方法：的方法：求证：（求证：（1）这个数列成）这个数列成等比数列等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的）这个数列中的任一项是它后面第五项的1/10.（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例例3：已知无穷数列：已知无穷数列证：（证：（1）（常数）（常数） 该数列成该数列成GP。（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例例4. 三角形的三边成等比数列，三角形的三边成等比数列， 求公比求公比 q 的取值范围的取值范围.解：解：设三边为：设三边为： a
6、, aq, aq2(a, q0)， 则则解解(1)得：得：解解(2)得：得：解解(3)得：得：q R求它们的交集求它们的交集故公比故公比q的取值范围：的取值范围：例题讲解例题讲解1.首项为首项为3,末项为末项为3072,公比为公比为2的等的等比数列的项数有比数列的项数有( ) A. 11项项 B. 12项项 C. 13项项 D. 10项项2.在等比数列在等比数列 中中, 则则A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题练习题:AD3.在等比数列在等比数列 中中,则公比则公比q等于等于:A. 1或或2 B. -1或或-2 C. 1或或-2 D. -1或或2 C4、在等比数列、在等比
7、数列an中，中，（1）若）若a4=5,a8=6,则a2a10=_，a6=_5、已知、已知an是等比数列，是等比数列，an0且且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么，那么a3+a5的的值等于（等于（）A.5 B.10 C.15 D.206、思考题：、思考题：已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数，求这四个数小结：等比数列小结：等比数列an的三种判定方法的三种判定方法（1） 解：解：前七项之积前七项之积解：解：（2） 另解：另解：是是与与的等比中项，的等比中项，anbnanbn判断数列anbn是否为等比数列例自1自2结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是
