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1、3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用五常一中五常一中 朱宪芹朱宪芹旧知回顾旧知回顾导数运算法则导数运算法则旧知回顾旧知回顾 导数的几何导数的几何意义：意义： 过曲线过曲线y=f(x)上上 的切线的切线的斜率等于函数的斜率等于函数在在 处的导数处的导数.ox1y2.在在x1的左边函数图像上的各点的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为切线的倾斜角为 (锐角锐角/钝角钝角)?3.由导数的几何意义，你可以得到由导数的几何意义，你可以得到什么结论？什么结论？1.在在x1的左边函数图像的单调的左边函数图像的单调性如何？性如何？新课导入新课导入函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间
2、 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数.yxoabyxoab若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性上具有严格的单调性. 导数应用的知识网络结构图：导数应用的知识网络结构图：htom 上面函数图像中，它表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函
3、数 的图像.运动员从 起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？htom通过观察图像，我们可以发现：通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起跳到最高点，离水面高运动员从起跳到最高点，离水面高度度h随时间随时间t的增加而增加，即的增加而增加，即h(th(t) )是增是增函数函数. .相应的，相应的，（2）从最高点到入水从最高点到入水，运动员离水面高运动员离水面高度度h随时间随时间t的增加而减少，即的增加而减少，即h(th(t) )是减是减函数函数. .相应的，相应的，yoxxyoxyo函数在函数在R上上（-，0）（0，+）函数在函数在R上上
4、（-，0）（0，+）yox在某个区间（在某个区间（a，b）内，）内，如果如果f(x)0，那么函数那么函数y=f(x)在这在这个区间内单调递增个区间内单调递增.如果如果f(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在这在这个区间内单调递减个区间内单调递减.1.如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f(x)0，那么，那么函数函数f(x)有什么特性？有什么特性？2.回顾一下函数单调性的定义，利用平回顾一下函数单调性的定义，利用平均变化率的几何意义，研究单调性的定均变化率的几何意义，研究单调性的定义与其导数正负的关系？义与其导数正负的关系？已知导函数已知导函数f(x)下列信息：下列信息：当当1x0;当当
5、x4,或或x1时，时，f(x)0;当当x=4,或或x=1时，时，f(x) =0.试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状.O14xyy=f(x)解解 当当1x0，可知，可知f(x)在此区间内在此区间内单调递增；单调递增；当当x4或或x1时，时，f (x)0，解得，解得x2或或x0当当x (2,)时，时，f(x)是增函数；是增函数； 当当x (，0)时，时，f(x)也是增函数也是增函数令令6x212x0，解得，解得0x0，解集在定义域内，解集在定义域内 的部分为增区间；的部分为增区间；（4）解不等式）解不等式f(x)0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间; 解不等式解不等式
6、0)，若若f(x)的单调减区间为的单调减区间为( (0, ,4) )，则，则k=_.=_.随堂练习随堂练习1 已知函数已知函数 , ,则则f(x)的单调的单调减区间为减区间为_ ._ .随堂练习随堂练习 确定函数确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内在哪个区间内是增函数是增函数,哪个区间内是减函数哪个区间内是减函数.解解:由由2x-20,解得解得x1，因此，因此,当当 时时,f(x)是增函数是增函数;令令2x-20,解得解得x0, 解得解得x3或或x1, 因此因此,当当 或或 时，时， f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x3,因此因此,当当 时时, f(x)是减函数是减函数.习题答案习题答案1.2.图像形状不唯一yxoabc3.函数函数f(x)单调递增；单调递增；函数函数f(x)单调递减；单调递减；函数函数f(x)单调递增；单调递增；函数函数f(x)单调递减；单调递减；4.证明：因为证明：因为 ， 所以所以当当x（0，2）时，时，f(x)0，因此，因此函数函数f(x)在在（0，2）内是减函数内是减函数.
