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1、第一节第一节 定积分的元素法定积分的元素法第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用一、一、 平面图形的面积平面图形的面积二、二、 体积体积三、三、 平面曲线的弧长平面曲线的弧长1一、一、 平面图形的面积平面图形的面积曲边梯形的面积阴影部分的面积23解.两曲线的交点选 为积分变量4于是所求面积注意各积分区间上被积函数并不相同积分变量只能选 x 吗？选取 y ?5解.两曲线的交点选 为积分变量6789解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积10解解利用对称性知利用对称性知11 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条
2、直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台二、二、 体积体积 1. 旋转体的体积旋转体的体积12xyo13141516解解1718dx0 a b X补充19利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中20解解体积元素为体积元素为21-2 -1 0 +1 +2 +3dx222. 平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积23解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积24解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积25旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结26三、三、 平面曲线的弧长平面曲线的弧长271. 在直角坐标系下：在直角坐标系下：a dx bds28解解所求弧长为所求弧长为29曲线弧为曲线弧为弧长弧长2. 参数方程情形参数方程情形30解解星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称性根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长P 345 图图(7)313233曲线弧为曲线弧为弧长弧长3. 极坐标情形极坐标情形34353637
