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1、第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质学习目标1. 理解、掌握等式的性质. (重点)2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)方程是含有方程是含有未知数未知数 的的等式等式。2. 什么是一元一次方程？只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知数的未知数的次数都是次数都是1，等，等号号两边都是整式两边都是整式，这样的，这样的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。1.什么是方程? 求出使方程左右两边都相等的未求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做知数的值的过程叫做解方程解方程。1 1、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？2 2、什么叫解方程？、什么叫
2、解方程？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解方程的解。检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是方程的，则是方程的解，反之，则不是解，反之，则不是2 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a= _a= _。-6-62 21、方程、方程 是一元一次方程，则
3、是一元一次方程，则a=_, 3a-3= _ 3 试一试试一试下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点? ?用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫的式子，叫等式等式。我们可以直接看出像我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。方程，我们先来看看等式有什么性质。对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天
4、平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等号等式的左边等式的右边a你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左a你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ab你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bc右右左左cba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左acb你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左cbca你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左cbc
5、a你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = ba+c b+c=右右左左cc你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右右左左c你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右右左左c你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bba右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = ba-c b-c=ab右右左左等式的性质等式的性质：等式的两边加：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），（或减）同一个数（或式子），结果仍相等结果仍相等ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左ba你能发现什么规律？你能发现什
6、么规律？a = b右右左左ab2a = 2bba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左bbaa3a = 3bba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左b b b bbbaaaaa aC个个 C个个ac = bcba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左等式的性质等式的性质：等式的两边乘：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等的数，结果仍相等 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或
7、同乘 .依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?依据等式的性质1两边同时加5.(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?(5) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9不能，a可能为0注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.例例1 1：利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程. .所谓所谓“解方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“
8、x x？”因此因此需要把方程转化为需要把方程转化为“x xa a（a a为常数）为常数）”的形式的形式应用知识应用知识解:（1）根据等式的性质一，两边同时减两边同时减7得解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以两边同时除以-5得（2）-5x=20解：（解：（3 3）根据等式性质）根据等式性质1,1,两边同时加上两边同时加上5 5得得化简得化简得再根据等式性质再根据等式性质2,2,两边同时乘以两边同时乘以-3,-3,x=-27怎样检验方程的解呢？ 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = 27 代入方程 的左边，方程的左右两边相等，
9、所以 x = 27 是原方程的解.针对训练： (1) x-5 = 6 ; (2) 0.3x = 45 ; (3) 5x+4 = 0 ; 解：(1)两边同时加5，得x=11. (2)两边同时除以0.3，得x=150. (3)两边同时减4，得5x=-4. 两边同时除以5，得x= (4)两边同时加上-2，得 两边同时除以 ，得x=-4.45 - （4）2- x=314 14 - x=114 - 根据 。根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ，根据 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在
10、等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-51、填空2、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）D D4、用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29 （2） x+2=6（3）3x+1=4 （4）4x-2=212 一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，十位上的数是x。把。把1与与x对调，新两位数比原两位数小对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出应是哪个方程的解？你能想出x是几吗是几吗？等式性质等式性质 2：等式性质等式性质： 注意注意注意注意 1 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运运算。算。2 2、等式两边加或减、等式两边加或减, ,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个一个数或同一个式子。数或同一个式子。 3 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分不能作除数或分母母. .
