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1、7.6 二元一次方程与二元一次方程与 一次函数一次函数（1） 迪卡儿的故事迪卡儿的故事蜘蛛给予的启示蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的迪卡儿看到蜘蛛的“表演表演”猛的机灵一动。他猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐
2、标系，在坐标系下几何图形（形）和方程坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。研究，也可以用图象来研究方程。x+y=5这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程想一想：想一想：2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？ 在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的图象上任取一点，它的坐标适合方程
3、的坐标适合方程x+y=5吗吗？无数个无数个都是都是都在都在适合适合相同相同 以方程以方程x+y=5的解为的解为坐标的所有点组成的图象坐标的所有点组成的图象与一次函数与一次函数y=-x+5的图象的图象相同吗？相同吗？5的解有多少个的解有多少个?y1.1.方程方程x=+ 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点( ( s , t s , t ) )x x = = s sy y = = t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c =c 的解的解的解的解从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可以转化为一次函数每个
4、二元一次方程都可以转化为一次函数 以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上在对应的函数图象上; 一次函数一次函数 的图象上的点的坐标都适的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程合对应的二元一次方程.做一做做一做在同一坐标系中分别作出一次函数在同一坐标系中分别作出一次函数Y5X和和Y2X1的图象，这两个图象有交点吗？的图象，这两个图象有交点吗？XY52XY1的解有什么的解有什么关系？关系？一次函数一次函数Y5X和和Y2X1的图象的图象的交点坐标就是的解。的交点坐标就是的解。XY52XY1交点的坐标与方程组交点的坐标与方程组y x0 0 0 04 41 1
5、1 12 2 2 23 3 3 355 54 43 32 21 1-1-1-2-2第一支：在图象上取两第一支：在图象上取两点点（0,5)，(5,0)第二支：在图象上取两第二支：在图象上取两点点（0.5,0)，(0,-1)方程组的解和方程组的解和这两个函数图象的这两个函数图象的交点坐标有什么关交点坐标有什么关系系(2,3)答案答案： 方程组的方程组的解解是是对应对应的两条直线的的两条直线的交点坐标交点坐标. 两条直线的两条直线的交点坐标交点坐标是是对应对应的方的方程组的程组的解解.练一练练一练：例例 用图象法解方程组用图象法解方程组 由由得得: : x3 32 21 1-1-1-2-2y-2-2
6、-2-22 2-1-1-1-10 01 13解：由解：由得：得：取点取点(-2,0)，(0,1)作出直线作出直线 .取点取点(1,0)，(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2) 例例2 如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是 .x xy y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 0 1 133 32 21 1- -1 1- -2 2x xy y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 01 133 32 21 1-1-1-2-2x xy y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 01 13x xy y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 01
7、133 32 21 1-1-1-2-2补充练习：补充练习：(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7C1 -9求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-2x+4和轴所和轴所围成的三角形的面积围成的三角形的面积.答案：答案：如图，两条直线如图，两条直线 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作哪个方程组的解？哪个方程组的解？答案：答案：-2-3xy0课堂小结：课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解以二元一次方程的解为坐标的点都在对应为坐标的点都在对应的函数图象上的函数图象上.一次函数图象上的点一次函数图象上的点的坐标都适合的坐标都适合对对应的应的二元一次方程二元一次方程. 方程组和方程组和对应的两对应的两条直线的条直线的关系关系方程组的方程组的 是对应的两是对应的两条直线的条直线的两条直线的两条直线的 是是对应的方程组的对应的方程组的解解交点坐标交点坐标.交点坐标交点坐标解解. 解二元一次方程组的方法解二元一次方程组的方法代代入入消消元元法法加加减减消消元元法法函数函数图象图象法法 要强调的要强调的是由于作是由于作图的不准图的不准确性，由确性，由图象法求图象法求得的解是得的解是近似解近似解. 作作 业业第题，第题第题，第题7.7下课了下课了! !下课了下课了! !
