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1、数据表示 计算机中数据的表示方法计算机中数据的表示方法 数值数据：表示数的大小数值数据：表示数的大小 非数值数据：非数值数据：(符号和文字符号和文字)计数制基础计数制基础基数（基数（Radix)：是指该进位制中允许选用的基是指该进位制中允许选用的基本数码的个数。本数码的个数。权权(Weight)：每个数码所表示的数值等于该数每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位有关的常数，这个常码乘以一个与数码所在位有关的常数，这个常数叫数叫“位权位权”。 简称简称“权权”，权的大小是以基数为底，数码所，权的大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。在位置的序号为指数的整数次幂。二二十
2、进制转换十进制转换十十二进制转换二进制转换 1、整数整数 规则：连续规则：连续“除除2取余，直到取余，直到0” 例：例：29D =（ ）B 2、小数小数 规则：连续规则：连续“乘乘2取整，直到取整，直到0” 例：例：0.375D =（ ）B 真值和机器数真值真值 用正负符号加绝对值表示的数值称为真值。用正负符号加绝对值表示的数值称为真值。 如：如：+0.1011 -11001机器数机器数 在计算机中使用的，连同数符一起数字化了的数，在计算机中使用的，连同数符一起数字化了的数，称为机器数。称为机器数。 如：如：0.1011 111001机器数的形式机器数的形式 原码、反码、补码、移码原码、反码、
3、补码、移码机器数的编码格式n1原码表示法原码表示法将符号位数值化，数码位保持不变将符号位数值化，数码位保持不变n小数原码的数学定义：小数原码的数学定义：n整数原码的数学定义：整数原码的数学定义：X原X 0 X 11 - X =1+|X| -1 X 0X原X 0 X 2n2 n -X = 2 n +|X| -2n X 002+X =2-|X| -1 X X 002n+1+X = 2n+1-|X| - 2n XX 00(2 - 2-n)+X -1X 00纯整数（纯整数（x0 x1 x2. xn ）的反码可定义为：）的反码可定义为：X反反X 0 X （2 2n) )(2n+1 - 1)+X -2n
4、X-2n即无论即无论X是正还是负，一律加上是正还是负，一律加上2n，称称2n为基数。为基数。2、移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的、移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加最高位加1；真值是负数时，移码是补码的最高位减；真值是负数时，移码是补码的最高位减1。也就是把补码的符号位变为其反码即可。即也就是把补码的符号位变为其反码即可。即例例2.21X=1001X补补=01001可求得可求得X移移=11001X=-1001X补补=10111可求得可求得X移移=00111移移(增增)码表示法码表示法移移(增增)码表示法码表示法移码与真值的关系移码与真值的关系X e X e移移
5、3、移码有如下性质：、移码有如下性质：(1)在移码表示法中，在移码表示法中，0的移码是唯一的，的移码是唯一的，整数整数0+0移移=2n+000=1000-0移移=2n-000=1000(2)机器机器0的形式为的形式为000，它所表示的真值是，它所表示的真值是X移移所能表示的数中最小的数。所能表示的数中最小的数。即即X移移=000，其对应的真值是，其对应的真值是X=0-2n=-2n。(3)移码的最高位是符号位，但其表示的意义与原移码的最高位是符号位，但其表示的意义与原码和补码表示的意义相反。符号为码和补码表示的意义相反。符号为0时，表示负时，表示负数；符号为数；符号为1，表示正数。，表示正数。移
6、移(增增)码表示法码表示法3、移码有如下性质：、移码有如下性质：(4)移码一般只进行加减运算，运算后需要对结移码一般只进行加减运算，运算后需要对结果进行修正，修正量为果进行修正，修正量为2n，即要对结果的符号即要对结果的符号位取反后，才能得到移码形式的结果。位取反后，才能得到移码形式的结果。(5)通过比较两个移码的大小，通过比较两个移码的大小，就可得知其对应就可得知其对应的真值的大小。的真值的大小。移移(增增)码表示法码表示法小结n正数的原码、反码、补码相同正数的原码、反码、补码相同n负数的原码只是符号位为负数的原码只是符号位为1，其余数值部分同，其余数值部分同真值的数值部分真值的数值部分n负
7、数的反码可将其真值的数值各位取反负数的反码可将其真值的数值各位取反n负数的补码可由真值的数值各位取反，末位加负数的补码可由真值的数值各位取反，末位加1得到得到定点整数典型代码值n原码原码绝对值最大负数绝对值最大负数-（2n1）1111n原码绝对值最小负数原码绝对值最小负数11001n原码最小非零正数原码最小非零正数+10001n原码最大正数原码最大正数2n10111n补码绝对值最大负数补码绝对值最大负数-2n1000n补码绝对值最小负数补码绝对值最小负数11111n补码最小非零正数补码最小非零正数+10001n补码最大正数补码最大正数2n10111n原码定点整数表示范围原码定点整数表示范围-（
8、2n1）（2n1）n补码定点整数表示范围补码定点整数表示范围-2n（2n1）n分辨率分辨率1带符号定点小数表示范围n代码代码X0.X1X2Xn,X0是符号位，是符号位，X1X2Xn是是尾数尾数n原码定点小数表示范围原码定点小数表示范围-（1-2-n）（1-2-n）n补码定点小数表示范围补码定点小数表示范围-1（1-2-n）n分辨率分辨率2-nn数值数值数据包括无符号数和带符号数数据包括无符号数和带符号数n带符号数有两种表示方法：定点数和浮点数带符号数有两种表示方法：定点数和浮点数数值数据的表示方法1、定点表示法定点小数定点小数将小数点位置固定在符号位之后。将小数点位置固定在符号位之后。表示范围
9、：表示范围：-（1-2-n)X +(1- X +(1- 2-n)X fX n-1X n-2X 1X 0数符数符 小数点位置小数点位置（隐含）（隐含）n位数码位位数码位1.11111110.11111110定点整数X fX n-1X n-2X 1X 0数符数符小数点位置小数点位置（隐含）（隐含）n位数码位位数码位将小数点放在最低位之后将小数点放在最低位之后 表示范围：表示范围：-（2-n -1) X +(X +(2-n -1-1 )11111111-（2-7-1）01111111（2-7-1）02、浮点表示法n定点小数的缺点：定点小数的缺点：n小数很小：小数很小：0.000001：小数精度丢失：
10、小数精度丢失n表示范围减小。表示范围减小。n定点机将数缩小或扩大成为定点整数运算。精度降低定点机将数缩小或扩大成为定点整数运算。精度降低浮点数浮点数2、浮点表示法n浮点数是小数点位置可以改变的数，包含尾浮点数是小数点位置可以改变的数，包含尾数和阶码数和阶码n一个尾数长一个尾数长n位，阶码长位，阶码长m位的二进制浮点位的二进制浮点数可表示为：数可表示为：E fE 1阶符阶符阶码小数点阶码小数点位置（隐含）位置（隐含）m位位阶码阶码数码位数码位E m-1E mMfM 1M n-1M nn位位尾数尾数数码位数码位数符数符尾数小数点尾数小数点位置（隐含）位置（隐含）举例将将x = 2-11 ( - 0
11、.1010)写成机器数形式。共占写成机器数形式。共占8位，位，E占占3位，位，M占占5位（各含位（各含1位符号位）。位符号位）。原码原码补码补码 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0IEEE754单精度浮点数符号（符号（s）阶码（阶码（e）尾数（尾数（f）3122308位位23位位规格化：用科学表示法规格化：用科学表示法1230000=1.23*10e6 :小数点前面总是小数点前面总是123位的尾数用规格化表示，隐藏了位的尾数用规格化表示，隐藏了1。8位阶码用移码表示位阶码用移码表示:X 移移=X-127V=(-1)S * 2e-127 *1.f01000000100
12、011000000000000003122308位位23位位0求十进制数值求十进制数值V=(-1)S * 2e-127 *1.f = (-1)0 * 2129-127 *1. 0001100000000000000= 22 *1. 0001100000000000000= 100.01100000000000000=4.375用四位二进制代码的不同组合来表示一个十进制数用四位二进制代码的不同组合来表示一个十进制数码的编码方法，称为二码的编码方法，称为二十进制编码，十进制编码，也称也称BCD码码(BinaryCodedDecimal)。二二十进制编码原理十进制编码原理1、二、二十进制的编码都采用
13、压缩的十进制串的方法，即四十进制的编码都采用压缩的十进制串的方法，即四个二进制位的值来表示一个十进制数码。个二进制位的值来表示一个十进制数码。2、各种编码的区别在于选用哪十个状态。选择的原则是：、各种编码的区别在于选用哪十个状态。选择的原则是：要考虑输入和输出时转换方便；内部运算时，加、减运要考虑输入和输出时转换方便；内部运算时，加、减运算规则要尽量简单；在特定场合，可能有其它一些要求。算规则要尽量简单；在特定场合，可能有其它一些要求。3、从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二、从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二十进十进制编码分为有权码和无权码。制编码分为有权码和无权码。 十进制数
14、据表示十进制数据表示1、对于有权码，将每位的数码与相应的位权相乘，再求和，、对于有权码，将每位的数码与相应的位权相乘，再求和，就可以得到它所代表的十进制数值。就可以得到它所代表的十进制数值。2、8421码实现加、减运算时的修正规则：码实现加、减运算时的修正规则：（1）4位一组二进制数，两个位一组二进制数，两个8421码表示的数相加之和等于码表示的数相加之和等于或小于或小于1001，即十进制的，即十进制的9时，不需要修正，在各组内，时，不需要修正，在各组内，二进制代码相加，仍遵循二进制代码相加，仍遵循“逢二进一逢二进一”的规则。的规则。（2）4位一组二进制数，两个位一组二进制数，两个8421码相
15、加结果大于码相加结果大于1001（即十进制（即十进制9）时，则应该对该组的）时，则应该对该组的4位进行位进行“加加6修正修正”，使它向高一组产生进位。，使它向高一组产生进位。（3）4位一组二进制数，两个位一组二进制数，两个8421码相加结果大于或码相加结果大于或等于等于10000（即十进制（即十进制16），而向高一组进位时，则应该），而向高一组进位时，则应该对该对该4位进行位进行“加加6修正修正”。二二十进制有权码十进制有权码3、其它编码方法还有：、其它编码方法还有：2421码、码、5211码、码、4311码和码和84-2-1码码(四位二进制位的位权分别为四位二进制位的位权分别为8、4、-2、
16、-1)等。其最方等。其最方便使用的共同特点为：便使用的共同特点为：(1)对于对于2421码、码、5211码、码、4311码，任何两个十进制数位，码，任何两个十进制数位，采用这三种编码的任何一种编码，它们相加之和等于或大采用这三种编码的任何一种编码，它们相加之和等于或大于于10时，其结果的最高位向左产生进位，小于时，其结果的最高位向左产生进位，小于10时则不产时则不产生进位。这一特点有利于实现生进位。这一特点有利于实现“逢十进位逢十进位”的计数和加法的计数和加法规则。规则。(2)对于对于2421码、码、5211码、码、4311码和码和84-2-1码，任何两个十码，任何两个十进制数位，采用这四种编
17、码的任何一种编码，它们相加其进制数位，采用这四种编码的任何一种编码，它们相加其和等于和等于9时，即它们的二进制编码位互为反码，则其结果时，即它们的二进制编码位互为反码，则其结果的四个二进制位一定是的四个二进制位一定是1111，能较好地体现十进制的按，能较好地体现十进制的按9取补与二进制的按取补与二进制的按1取补的对应关系，这对减法很有用。取补的对应关系，这对减法很有用。 二二十进制有权十进制有权码码无权码中，用的较多的是余无权码中，用的较多的是余3码码(Excess-3code)和格和格雷码雷码(Graycode)，格雷码又称循环码。格雷码又称循环码。1.余余3码码（1）余余3码是在码是在84
18、21码的基础上，把每个代码都加上码的基础上，把每个代码都加上0011而形成的。而形成的。（2）普通普通8421码的加法器仍能为余码的加法器仍能为余3码加法器直接利码加法器直接利用，具体规则如下：用，具体规则如下：（A）若两个十进制数的余若两个十进制数的余3码相加，如果结果不产生进位，码相加，如果结果不产生进位，则从所得和值去减则从所得和值去减0011，便得十进制位和的余，便得十进制位和的余3码。码。（B）若两个十进制数的余若两个十进制数的余3码相加，如果结果有进位，则其码相加，如果结果有进位，则其进位正确，进位正确，但需将所得和值加上但需将所得和值加上0011，才求得十进制数，才求得十进制数和
19、的余和的余3码。码。二二十进制无权码十进制无权码2.格雷码格雷码（1）格雷码的编码规则是使相邻的两个代码，只有一个二格雷码的编码规则是使相邻的两个代码，只有一个二进制位的状态不同，其余三个二进制位必须有相同状态。进制位的状态不同，其余三个二进制位必须有相同状态。（2）优点：从一个编码变到下一个相邻编码时，只有一个优点：从一个编码变到下一个相邻编码时，只有一个位的状态发生变化，有利于保证代码变换的连续性。在模位的状态发生变化，有利于保证代码变换的连续性。在模拟拟/数字转换和产生节拍电位等应用场合特别有用。数字转换和产生节拍电位等应用场合特别有用。有关二有关二十进制的部分编码方案列于表十进制的部分
20、编码方案列于表2.1中。中。二二十进制无权十进制无权码码 二二十进制的编码的部分编码方案十进制的编码的部分编码方案表表 二二十进制的编码的部分编码方案十进制的编码的部分编码方案10011111111111111111110001001000100111001110101110001110111010000111110111001001110010100001100000111010100110111010101011000110010110111000101101111000111010111010001001100100000100110010011001000101011001110001
21、0011010010000111011001010100000100110101011100010010001101000001001000110100000000000011000000000000000000009876512340格雷码格雷码(2)格雷码格雷码(1)余余3码码431184-2-152112421无权码无权码位有权码位有权码十进制十进制符号符号(BCD)8421ASCII码码“美国标准信息交换代码美国标准信息交换代码”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，简称简称ASCII码。码。7位二进制编码，可表示位二进制编码，
22、可表示27=128个字符。个字符。ASCII码中，编码值码中，编码值031不对应任何可印刷不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为编码值为32的是空格（或间隔）字符的是空格（或间隔）字符SP。编码值为编码值为127的是删除控制的是删除控制DEL码。其余的码。其余的94个字符称为可印个字符称为可印刷字符。刷字符。 字符编码字符编码 EBCDIC码EBCDIC码(Extended Binary Coded Decimal Interchan
23、ge Code，扩展BCD码)，它是8位二进制编码，可以表示256个编码状态，但只选用其中一部分。 主要用在IBM公司生产的各种机器中。 字符编码字符编码汉字 国标码国标码：以数字代码来区别每一汉字的。：以数字代码来区别每一汉字的。 是指我国是指我国1981年公布的国家标准年公布的国家标准信息交换用汉字编码信息交换用汉字编码字符集字符集基本集基本集，即，即GB2312-80码，简称国标码。是未来码，简称国标码。是未来我国计算机系统必须遵循的基础性标准之一。我国计算机系统必须遵循的基础性标准之一。 机内码机内码 是计算机内部用来表示汉字的编码，机内码的设计与具是计算机内部用来表示汉字的编码，机内
24、码的设计与具体的系统及使用要求有密切关系。两个字节代表一个汉字。体的系统及使用要求有密切关系。两个字节代表一个汉字。机内码机内码=国标码国标码+8080H。 输入码输入码 即汉字输入方法。又称机外码。即汉字输入方法。又称机外码。国标GB2312-80 编码表汉字编码与汉字点阵字模 汉字点阵字模汉字点阵字模 是用二进制的是用二进制的0或或1所表示出的汉字点阵模型，笔画经过所表示出的汉字点阵模型，笔画经过的地方为的地方为1，其余为，其余为0。16*16的点阵表示一个汉字。有的点阵表示一个汉字。有32个字节表示。个字节表示。 汉字库汉字库 存储汉字点阵字模的存储器叫汉字库，分软字库和硬字存储汉字点阵
25、字模的存储器叫汉字库，分软字库和硬字库。库。软字库：字库放在磁盘中，使用时自动装入内存。软字库：字库放在磁盘中，使用时自动装入内存。硬字库：把字库固化在硬字库：把字库固化在ROM中。中。 汉字字模码汉字字模码的表示方法的表示方法编码与点阵字模的关系：编码与点阵字模的关系：软字库给出文件即给出汉字库的首址，汉字库软字库给出文件即给出汉字库的首址，汉字库一般都按国标码排列，所以不难算出每个汉字的一般都按国标码排列，所以不难算出每个汉字的点阵字模距汉字库首址的偏移量；知道汉字的偏点阵字模距汉字库首址的偏移量；知道汉字的偏移量，即可读取其点阵，显示或打印相应汉字。移量，即可读取其点阵，显示或打印相应汉字。
