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1、复习回顾1、到到现在在为止止，我我们一一共共学学习过几几种种判判断断线面平行面平行的方法呢？的方法呢？(1)定定义义法法：一一条条直直线线和和一一个个平平面面没没有有公公共共点点，我我们们就就说这说这条直条直线线与与这这个平面平行。个平面平行。(2)判判定定定定理理：平平面面外外一一条条直直线线与与此此平平面面内内的的一条直一条直线线平行平行，则该则该直直线线与此平面平行。与此平面平行。2、面面关系：、面面关系：文字文字语言语言图形图形语言语言符号符号语言语言交点交点情况情况两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交=a学习目标学习目标1、理解并掌
2、握两平面平行的判定定理及性、理解并掌握两平面平行的判定定理及性质定理；定理；2、会会用用判判定定定定理理证明明两两个个平平面面的的平平行行，掌掌握握平平面面与平面平行的性与平面平行的性质，并会，并会应用性用性质解决解决问题；3、知知道道直直线与与直直线、直直线与与平平面面、平平面面与与平平面面之之间的位置关系可以相互的位置关系可以相互转化。化。动手演示动手演示自自己己动动手手，利利用用笔笔和和书书本本，摆摆出出下下列列两两个个问问题题的反例：的反例：(1)平平面面 内内有有一一条条直直线线与与平平面面 平平行行， 、 平平行吗？行吗？(2)平平面面 内内有有两两条条直直线线与与平平面面 平平行
3、行， 、 平平行吗？行吗？自主学习自主学习（2min2min）阅读教材教材P139140，回答以下几个，回答以下几个问题：1、通通过动手手，这这两两条条直直线线满满足足什什么么样样的的位位置置关系时关系时, , , , 平行平行？2、面面面面平平行行的的判判定定定定理理的的文文字字语言言、图形形语言言、符号符号语言言分分别是什么？是什么？ 文字语言：文字语言： 一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线与与另另一个平面一个平面平行平行，则这两个平面平行。，则这两个平面平行。面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：缺一缺一不可！不可！abP(线面平行
4、线面平行面面面平行面平行)线不在多，线不在多，相交则灵！相交则灵！思考应用面面平行判定定理应具备哪些条件？答案 平面内两条相交直线a，b，即a，b，abP.两条相交直线a，b都与平行，即a，b.练练习习(1)若若平平面面内内的的两两条条直直线线分分别别与与平平面面平平行行，则则与与平行。平行。( )(2)若平面若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，平行，则则与与平行。平行。( )(3)平行于同一直线的两个平面平行。平行于同一直线的两个平面平行。( )(4)两两个个平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线，这这两两个个平面平行。平面平行。( )(5)过过已已知知平平
5、面面外外一一条条直直线线，必必能能作作出出与与已已知知平面平行的平面。平面平行的平面。( )xxxxx精精讲点拨讲点拨面面平行判定定理的应用面面平行判定定理的应用【例例1】如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.证明E，G分别是PC，BC的中点，EGPB，又EG平面PAB，PB平面PAB，EG平面PAB，E，F分别是PC，PD的中点，EFCD，又ABCD，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面EFG平面PAB.练练习习1 1. . 已已知知正正方方体体ABCDA1B1C
6、1D1，求求证证：平面平面AB1D1平面平面C1BD。ACDD1A1C1BB1平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBDD D1 1AA平面平面C C1 1BDBD且且D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBDD D1 1ACAC1 1B B且且D D1 1B B1 1DBDBD D1 1C C1 1BABA是平行四边形是平行四边形D D1 1B B1 1BDBD是平行四边形是平行四边形面面平行线线平行线面平行平行四边形性质线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行知识盘点知识盘点证明两个平面平行的一般步骤：证明两个平面平行的一般步骤：(1)第一步：在一个
7、平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；(2)第第二二步步：证证明明两两条条相相交交直直线线分分别别平平行行于于另另一个平面。一个平面。(3)第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行.思思考考Part 1：若若/，直直线线l在在内内，直直线线n在在内内，则直线则直线l与直线与直线n的位置关系如何？的位置关系如何？ Part 2：什什么么条条件件下下，直直线l与与直直线n平平行行 ？lnnl 文
8、字文字语言：言： 如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时和和第第三三个个平平面面相相交，那么它交，那么它们们的交的交线线平行。平行。(面面平行面面平行线线平行平行)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：缺一缺一不可！不可！ab作作用用：作作平平行行线线，判断线线平行。判断线线平行。自主学习自主学习（2min2min）ab自主学习自主学习P141的内容，仔细体会证明过程的内容，仔细体会证明过程和思路。和思路。ab【例例】求求证证:夹夹在在两两个个平平行行平平面面间间的的平平行行线段相等。线段相等。证明：证明：AB/CD所以过所以过AB、CD可作平面可作
9、平面， 且平面且平面与平面与平面和和分别相交分别相交 于于AC和和BD。/ BD/AC四边形四边形ABDC是平行四边形。是平行四边形。 AB=CD【例例2】已已知知：/，AB/CD，且且A，C，B，D。求证：求证：AB=CD。DBAC平面与平面平行的性质定理的应用平面与平面平行的性质定理的应用【例例3】如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面D
10、EF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤:(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出).(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上.(4)由定理得出结论.小结小结面面平行面面平行线线平行平行练习：如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.解，平面PCDAB，平面PCDCD，PA6，AC9，PD8，几何中的几何中的计算算问题典例如图，平面
11、平面平面，两条异面直线a，b分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长.解如图所示.连接AF，交于点G，连接BG，EG，则点A，B，C，F，G共面.，平面ACFBG，平面ACFCF，EF3DE3515(cm).小结小结利用平面与平面平行的性质定理，借助于学生比较熟悉的异面直线，平面与平面平行，直线与平面平行，经过论证，表述，得出结论，培养了逻辑推理的数学核心素养.1.知识清单：(1)平面与平面平行的判定定理.(2)平面与平面平行的性质定理.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：平面与平面平行的条件不充分.课堂小结课堂小结线面平行线面平行面面面平行面平行面面平行面面平行线线平行平行
