数学课程标准解读文档资料

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1、数学新课程标准解读数学新课程标准解读( (最新最新版版) )一、课标修订的背景与依据一、课标修订的背景与依据二、课标的变化二、课标的变化 1 1、理念的变化、理念的变化 2 2、目标的变化、目标的变化 3 3、内容结构的变化、内容结构的变化三、对几个关键词的理解三、对几个关键词的理解 1 1、“四基四基”与与“四能四能” 2 2、基本思想、基本思想 3 3、基本活动经验、基本活动经验四、实施建议四、实施建议2 一、课标修订的背景与依据2001年国家启动了新世纪基础教育课程改革2005年开始修改数学课程标准2007年4月推出义务教育数学课程标准修改稿2011年完善数学课程标准修改2012年实施义

2、务教育数学课程标准 2011年版（黄皮书）3（一）课标修订的背景大纲和标准有什么区别大纲：大纲： 数学学科应该教什么内容数学学科应该教什么内容 内容学生应该掌握到什么程度。内容学生应该掌握到什么程度。 培养专门人才培养专门人才 课程标准与教学大纲相比课程标准与教学大纲相比 重视学生能力的培养和数学素养的提高重视学生能力的培养和数学素养的提高基基本特征是本特征是重视过程性目标和要求。 培养合格人才培养合格人才积极向上、善于思考、愿意积极向上、善于思考、愿意学习、合格公民学习、合格公民 4 二、新课标的变化新课标的变化 理念的变化 目标的变化内容的变化5（一）理念上的变化1、核心理念数数学学是是研

3、研究究数数量量关关系系和和空空间间形形式式的的科科学学。（原原：数数学学是是人人们们对对客客观观世世界界定定性性把把握握和和定定量量刻刻画画、逐逐渐渐抽抽象象概概括括、形形成成方方法法和和理理论论，并并进进行行广广泛泛应应用用的的过过程程。）6（一）理念上的变化 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。） 7良好的数学教育：良好的数学教育： 符合数学课程认知规律和学生身心发展规符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体现教育

4、的公平性现教育的公平性 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。8（一）理念上的变化2 2、十个数学课程与教学中应当注重发展的、十个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念核心概念： 数感、数感、数感、数感、符号意识符号意识符号意识符号意识、空间观念、空间观念、空间观念、空间观念、几何直观几何直观几何直观几何直观、数据分数据分数据分数据分析观念析观念析观念析观念、运算能力运算能力运算能力运算能力、推理能力、推理能力、推理能力、推理能力、模型思想模型思想模型思想模型思想、应用、应用、应用、应用意识、意识、意识、意识、创新意识创新意识创新意识

5、创新意识。 （原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）推理能力。）9核心概念1数感（含义归纳）（含义归纳）数感是数感是“关于数字（量）的一种直觉关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；运用数的态度和意识

6、，是一种基本的数学素养；数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知知识识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的非结构性的。10核心概念1课标描述的数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。并对结果的合理性作出解释。” （数与数

7、量；数量关系；运算结果估计）（数与数量；数量关系；运算结果估计）11核心概念2符号意识符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。特点：抽象性、明确性特点：抽象性、明确性 、可操作性、简略性和通用性、可操作性、简略性和通用性 。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。 12核心概念2符号感主要表现在

8、：主要表现在： 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。程序和方法解决用符号所表达的问题。13核心概念2符号意识主要是指主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。性。理解符号的使用是数学表达和

9、进行数学思考的重要形式。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。14核心概念3空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。依据语言的描述画出图形。 -标准从四个方面加以刻画描述，是学生学习的要求以及需要达成的目标的描述，它包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程15空间观念主要表现在： 能由实物形状想象出几何图

10、形，由几何图形能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。利用直观来进行思考。16

11、爷爷上车时看了看手表，刚好上车时看了看手表，刚好8:15，公交车以平均，公交车以平均40千米千米/时的速度时的速度行驶，在小学站停留了行驶，在小学站停留了3分，到达广场站的时间是多少？分，到达广场站的时间是多少？北5550700米米17核心概念4几何直观 几何直观所指有两点：一是几何，在这几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。的东西、以前看到的东西

12、进行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。行数学的思考、想象。（合情推理）（合情推理） 它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 18标准对几何直观的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在整个数学学习过程中都发挥着重

13、要作用。”1920数学数学几何几何图形图形图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解和记忆研究的结果。和记忆研究的结果。数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学的基本角度。数学的基本角度。21核心概念5数据分析观念 （对数据的领悟）（对数据的领悟）了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解了解对于

14、同样的数据可以有多种分析的方法，需要对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。22核心概念6运算能力根据一定的数学概念、法则和定理，由一根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技

15、能。为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。寻求正确的运算途径，称为运算能力。23核心概念6标准：主要是指能够根据法则和运算律正确地主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。途径解决问题。24如何培养小学生的运算能力培养学生良好的计算习惯；培养学生良好的计算习惯；基础计算要过关；基础计算要过关；

16、注重计算策略的教学；注重计算策略的教学；理解算理，便于灵活、简便地进行计算；理解算理，便于灵活、简便地进行计算；向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算 能力。能力。25核心概念7推理能力 合情推理 从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。其范围和类比等推断某些结果。其范围包含广泛，如包含广泛，如有有分类、归纳、类比、联想、猜测分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。，等等。 （从特殊到一般）演绎推理 从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则（

17、包括运算的定义、法则、顺序等）出的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理。理。 （从一般到特殊） 26核心概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。结论；演绎推理用于证明结论。27核心概念7推理能力主要表现在：主要表现在： 能通过观察、实验、归纳、类比等获得数能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或学猜

18、想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。合乎逻辑地进行讨论与质疑。28核心概念8模型思想总体目标：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系通过数学建模建立与外部世界的联系所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。29模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部是学生

19、体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。30核心概念9应用意识（在标准中，应用意识有两个方面的含义）在标准中，应

20、用意识有两个方面的含义） 有意识利用数学的概念、原理和方法解释现有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。实世界中的现象，解决现实世界中的问题。 （数学知识现实化）认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。用数学的方法予以解决。 （现实问题数学化）31核心概念9在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。32核心概念10创新意识创新能力是指完成创新工作的能力。创新能力是指完成创新工作的

21、能力。创新意识指认识创新的重要，在学习数学创新意识指认识创新的重要，在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。题。 33创新意识的培养是现代数学教育的基本任创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思

22、考、学会思考是创新的核心；归纳概立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。34这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。35（二）新课标在目标上的变化36（二）目标变化

23、总目标总目标 1 1、获得适应社会生活和进一步发展所、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 -明确提出“四基”37 2 2. . 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 -明确提出“四能”38（二）目标变化 3. 3. 了解数学的价值，提高学习数学的了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习

24、惯，具有初步的，具有初步的创新意识和科学态度。39（三）课程内容的变化四个学习领域四个学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用四个课程内容 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践40结构上的变化结构上的变化 数与代数数与代数： 内容结构没有变化，第一学段是内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数数的认识；数的运算；常见的量；探索规律的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律例；探索规律”。第三学段是。第三学段是“数与式；方程与数与式；方程与不等式；函数不等式；函数”。

25、41图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。第三学第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来段，将原来的四部分调整为三部分：原来的的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与坐标图形与坐标”、“图形与证明图形与证明” ” ，调整为，调整为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其中的其中的“图形的性质图形的性质”是实验稿中第一和是实验稿中第一和第四部分的整合。第四部分的整合。42 内容上的具体变化43第一学段统计与概率统计与概率-1 1、适当降低难度、适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大

26、幅第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的，由原来的1111条具体要求，减少为条具体要求，减少为3 3条。全部删除了有关概率内容的条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的（不确定现象）的3 3条，部分内容移到第二学段。条，部分内容移到第二学段。 实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。 对于统计内容也对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。等内容也移到第二学段。442 2增加或调整一些内容增加或调整一些

27、内容 增加的内容：增加的内容： “知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”； “能结合具体情境比较两个一位小数能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小的大小，能比较两个同分母分数的大小”。453、调整的内容：估算的要求改为估算的要求改为“能结合能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。值与意义。 强调强调“选择适当的单位选择适当的单位”“”“要有具体的情境要有具体的情境”根据实根据实际需要选择适当的单位进行估算。际需要选

28、择适当的单位进行估算。 “ “能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。段出现明显滞后。（估算与近似计算的区别）46例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？说明本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“10

29、00人”。注：要知道原数估成注：要知道原数估成1000后是舍了还是入了，舍的不够，入后是舍了还是入了，舍的不够，入的就够。的就够。9871000是入的，就够。是入的，就够。1087 1000是舍的，是舍的，就不够。就不够。一般来说，估计教室的长度时，通常以一般来说，估计教室的长度时，通常以“米米”为单位；估为单位；估计书本的长度时，通常以计书本的长度时，通常以“厘米厘米”为单位。也可以用身边为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。47例26 李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋元，她买了两袋面，每袋面，每袋

30、30.4元，又买了一块牛肉，用了元，又买了一块牛肉，用了19.4元，元，她还想买一条鱼，大一些的每条她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些元，小一些的的每条的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？48 说明说明 本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算： 买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。 第二问“能不能买大鱼”可以这样估算： 买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉

31、至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。 这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小。一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。49增加了增加了“认识小括号，能进行简单的整数认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）四则混合运算（两步）”，与第二学段形，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。学段认识小括号，在第二学段认识中括

32、号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米 、分米、分米 、米、米 ，能进行简单的单位，能进行简单的单位换算换算”，增加了分米的认识，将，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。并降低了要求。50第二学段第二学段 具体内容的修改具体内容的修改511.1.统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度 删除删除-“-“众数、中位数众数、中位数”和和“能设计统计活动，能设计统计活动，检验某些预测检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导” 在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调在表述方式和具体要求上也做了一些调

33、整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据调查、试验、测量）收集数据”。 教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。522 2、调整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小、调整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小学生的特点。学生的特点。结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。单随机现象中所有可

34、能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”（原：“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”）533 3、删除、删除“了解两点确定一条直线和两条相交了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点直线确定一个点”。 这个内容对于小学生来说较为抽象，与生这个内容对于

35、小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不很紧密，要求学生了解意活经验的联系不很紧密，要求学生了解意义不大。义不大。 把把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放在第三学放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实（公理）段作为进行演绎证明的基本事实（公理）之一之一。54 4 4、小数、分数、百分数重点强调了理解他、小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。数的转化。 在这个转化的过程中，学生必然需要了解在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再提它们之间的关系，所以不再提“探索小数、探索小数、分数和百分数

36、之间的关系分数和百分数之间的关系”。555. 增加或调整部分内容 增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价总价= =单价单价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决时间，并能解决简单实际问题简单实际问题”。 学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价总价= =单价单价数量路程数量路程= =速度速度时间时间”是小学阶是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这

37、两类数量关系。增加这一要求，为小用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。基础。566、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。程做准备。 增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。57三、理解新增的几个关键词三、理解新增的几个关键词 （一）（一）“四基四基”与与“四能四能” （二

38、）基本数学思想（二）基本数学思想 （三）基本活动经验（三）基本活动经验58（一）怎样理解“四基”与“四能”四基：四基： 基础知识、基础知识、 基本技能、基本技能、 基本思想、基本思想、 基本活动经验基本活动经验四能：四能： 发现问题和提出问题的能力、发现问题和提出问题的能力、 分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力59（一）怎样理解“四基”“四能” （一一）“双基”为什么要发展为“四基” 如何认识“四基”？体体现现数数学学教教育育三三维维目目标标：知知识识与与技技能能；过过程程与与方方法法；情情感感、态态度度和和价价值值观观 符符合合素素质质教教育育的的理理念念，有有利利于于培培养养

39、创创 新新型型人人才才。 “四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，60主要观点（顾沛）“双双双双基基基基”发发发发展展展展为为为为“四四四四基基基基”，在在在在课课课课标标标标中中中中的的的的表表表表述述述述为为为为：“通通通通过过过过义义义义务务务务教教教教育育育育阶阶阶阶段段段段的的的的数数数数学学学学学学学学习习习习，学学学学生生生生能能能能获获获获得得得得适适应应社社社社会会会会生生生生活活活活和和和和进进一一步步发发展展所所所所必必需需的的的的数数数数学学学学的的的的基基基基础础础础知知知知识识识识、基基基基本本本本技技技技能能能能、基基基基本本本本思思思思想想想想、基基

40、基基本本本本活活活活动动动动经经经经验验验验。” （现现现现实实实实意意意意义义义义和和和和长长长长远远远远意意意意义义义义，总总总总目目目目标标标标具具具具体体体体化化化化）“知知知知识识识识与与与与技技技技能能能能”、“过过过过程程程程与与与与方方方方法法法法”、“情情情情感感感感态态态态度度度度与与与与价价价价值值值值观观观观” 三三三三维维维维目目目目标标标标结结结结合合合合数数数数学学学学学学学学科科科科的的的的特特特特点点点点的的的的具具具具体体体体化化化化。61 许多年来，许多年来，许多年来，许多年来，“双基双基双基双基”概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至概念一直在

41、发展中深化。至概念一直在发展中深化。至2000200020002000年，年，年，年，中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中学数学教学中学数学教学中学数学教学中学数学教学大纲大纲（试验修订版）中的表述：数学（试验修订版）中的表述：数学（试验修订版）中的表述：数学（试验修订版）中的表述：数学“基基基基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、

42、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其定理以及由其定理以及由其定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法内容所反映出来的数学思想和方法。基本技。基本技。基本技。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。” 并且，并且，并且，并且，“双基双基双基双基”在此已经是与在此已经是与在此已经是与在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念

43、等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。 在在在在“知识爆炸知识爆炸知识爆炸知识爆炸”的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学“双基双基双基双基”的某些的某些的某些的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、

44、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学增加。这就是数学增加。这就是数学增加。这就是数学“双基双基双基双基”内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进。62 为为为为什什什什么么么么有有有有了了了了“双双双双基基基基”还还还还不不不不够够够够，现现现现在在在在还还还还要要要要增增增增

45、加加加加两两两两条条条条，成成成成为为为为“四四四四基基基基”？“双双基基”仅仅仅仅涉涉及及上上述述三三维维目目标标中中的的一一个个目目标标“知知识识与与技技能能”。新新增增加加的的两两条条则则还还涉涉及及三三维维目目标标的的另另外外两两个个目目标标“过过程程与与方方法法”和和“情情感感态态度度与与价价值值观观”。632、怎样理解“四能”发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识需要的。重视发现问问题更是

46、培养学生创新意识需要的。重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要。数学素养，特别是社会适应能力更为重要。64发现问题：发现问题是经过多方面、多角度的数学思经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。这些联系或者矛盾提炼出来。65提出问题在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛在已经发

47、现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以盾用数学语言、数学符号集中地以“问题问题”的形的形态表述出来态表述出来 这些，也可以概括地表述为，培养学生从数学角度出发的“问题意识”。 。66增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力能力 “ “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数学，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系量关系或

48、者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。或者矛盾提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。67此次修订增加的此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。是对创新性人才的基本要求。 为此，在数学教学中教师就要努力创设适当为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的

49、眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。题和提出问题。682、在解决问题的全过程中培养、在解决问题的全过程中培养 人教版人教版-解决问题：解决问题：第一层次：在情境中发现问题第二层次：在解决问题问题的过程中发现数学规律，发现数学思想。693. 运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思益。运用数学的思维方式进行思考，也称为

50、数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。绎推理的教学。704 4、对数学知识的考查，既要全面又突出重点、对数学知识的考查，既要全面又突出重点. . 注重学科的内在联系和知识的综合性，从注重学

51、科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度数学知识的考查达到必要的深度. .71（二）关于数学的“基本思想” 数数学学思思想想是是数数学学科科学学发发生生、发发展展的的根根本本，是是探探索索研研究究数数学学所所依依赖赖的的基基础础，也也是是数数学学课课程程教教学学的的精精髓髓，内内涵涵十十分分丰丰富富。 （基基本本思思想想而而非非基基本本思思想想方方法法，用用后后者者易易使使人人想想到到具具体体的的方方法法。）72 数学思想是对数学知识

52、的本质的认识，数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义，是建立数学和用数带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。学解决问题的指导思想。 钱佩玲主编中学数学思想方法钱佩玲主编中学数学思想方法73数学的基本思想1 1、“数学的基本思想数学的基本思想”主要指主要指（或者为可以（或者为可以有）有）： 数学抽象的思想；数学抽象的思想； 数学推理的思想；数学推理的

53、思想； 数学模型的思想。数学模型的思想。 （数学审美的思想）（数学审美的思想） （其他的思想由此衍化、发展）（其他的思想由此衍化、发展）742 2、由由“基基本本思思想想”演演变变、派派生生、发发展展出出来来的的数数学学思思想想75由由“基基本本思思想想”演演变变、派派生生、发发展展出出来来的的数数学学思思想想由由“抽象思想抽象思想”派生出（可以有）：派生出（可以有）： 分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。 （数学无时无刻不在抽象（数学无时无刻不在抽象 一年级：实物操作一年级：实物操作抽象计算）抽象计算）76由由“推推理理思思想想”

54、派派生生出出： 归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。77由由“建建模模思思想想”派派生生出出： 简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等78由由“数数学学审审美美的的思思想想”派派生生出出来来的的可可以以有有：简简洁洁的的思思想想，对对称称的的思思想想，统统一一的的思思想想，和和谐谐的的思思想想，以以简简驭驭繁繁的的思思想想，“透透过过现现象象看看本本质质”的的思思想想，等等等等79开放的练习设计巧用中点正方形花坛设计：“一半种花，一半

55、种草”，看谁设计得更美？80什么叫演化、派生出其他思想 举例说，举例说，举例说，举例说，“分类的思想分类的思想分类的思想分类的思想”和和和和“集合的思想集合的思想集合的思想集合的思想”可以是这样由可以是这样由可以是这样由可以是这样由“数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的：派生出来的：派生出来的：派生出来的： 人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主分析联想

56、，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了种本质进行分类，分类的结果就产生了种本质进行分类，分类的结果就产生了种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合集合集合集合”。把它们。把它们。把它们。把它们上升到思想的层面上，就形成了上升到思想的层面上，就形成了上升到思想的层

57、面上，就形成了上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想分类的思想分类的思想分类的思想”和和和和“集合集合集合集合的思想的思想的思想的思想”。813、数学思想与数学方法的联系与区别82数学方法数学方法 在在用用数数学学思思想想解解决决具具体体问问题题时时，对对某某一一类类问问题题反反复复推推敲敲，就就会会形形成成程程序序化化的的操操作作，就就构构成成数数学学方方法法。 处处于于较较高高层层次次的的，例例如如有有：逻逻辑辑推推理理的的方方法法，合合情情推推理理的的方方法法，变变量量替替换换的的方方法法，等等价价变变形形的的方方法法，分分情情况况讨讨论论的的方方法法，等等等等。 低低一一些些层层次次

58、的的数数学学方方法法，还还有有很很多多。例例如如有有：分分析析法法，综综合合法法，穷穷举举法法，反反证证法法，抽抽样样法法，构构造造法法，待待定定系系数数法法，数数学学归归纳纳法法，递递推推法法，消消元元法法，降降幂幂法法，换换元元法法，坐坐标标法法，配配方方法法，列列表表法法，图图像像法法，等等等等。83数数学学思思想想与与数数学学方方法法“数数数数学学学学思思思思想想想想”往往往往往往往往是是是是观观念念的的、全全面面的的、普普遍遍的的、深深刻刻的的、一一般般的的、内内在在的的、概概括括的的； “数数数数学学学学方方方方法法法法”往往往往往往往往是是是是操操作作的的、局局部部的的、特特殊殊

59、的的、表表象象的的、具具体体的的、程程序序的的、技技巧巧的的。 数数学学思思想想常常常常通通过过数数学学方方法法去去体体现现；数数学学方方法法又又常常常常反反 映映了了某某种种数数学学思思想想。 数数学学思思想想是是数数学学教教学学的的核核心心和和精精髓髓，教教师师在在讲讲授授数数学学方方法法时时应应该该努努力力反反映映和和体体现现数数学学思思想想，让让学学生生体体会会和和领领悟悟数数学学思思想想，提提高高学学生生的的数数学学素素养养。 （影影响响其其一一生生）844、数学思想案例（学习数学思想、提高数学素养）85例例1 1 用用算算盘盘上上的的算算珠珠表表示示三三位位数数。 （渗渗透透） 符

60、符符符号号号号表表表表示示示示的的的的思思思思想想想想86例例8 8. . 估估计计每每分分钟钟脉脉搏搏跳跳动动的的次次数数、阅阅读读的的字字数数、跳跳绳绳的的次次数数、走走路路的的步步数数。 优优优优化化化化的的的的思思思思想想想想；（不不不不同同同同策策策策略略略略计计计计算算算算结结结结果果果果，可可可可以以以以选选选选择择择择和和和和优优优优化化化化） 设设设设计计计计的的的的数数数数学学学学活活活活动动动动； 解解解解决决决决问问问问题题题题的的的的多多多多种种种种策策策策略略略略87例例1 10 0 在在下下面面的的图图1 1中中，描描出出横横排排和和竖竖排排上上两两个个数数相相加

61、加等等于于1 10 0 的的格格子子，再再分分别别描描出出相相加加等等于于6 6，9 9的的格格子子，你你能能发发现现什什么么规规律律。 数数数数形形形形结结结结合合合合的的的的思思思思想想想想； 函函函函数数数数的的的的思思思思想想想想； 数数数数学学学学审审审审美美美美的的的的思思思思想想想想； 情情情情感感感感态态态态度度度度和和和和价价价价值值值值观观观观88例例1919对全班同学的身高进行调查分析。对全班同学的身高进行调查分析。数据分析的思想；情感态度和价值观数据分析的思想；情感态度和价值观数据分析的思想；情感态度和价值观数据分析的思想；情感态度和价值观 养成保存资料的习惯；在数学活

62、动中体会数学思养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。维和数学精神。维和数学精神。维和数学精神。8989例例2020（扣子）图形分类。（扣子）图形分类。分类的思想；集合的思想分类的思想；集合的思想90 图690 说明说明 本活动适合于本学段的各个年级，可以本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以

63、作为分类的标准，扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。9191例例2222上学时间。让学生记录自己在一个星期内每上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天

64、上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。有用的信息。数据分析的思想；随机的思想数据分析的思想；随机的思想数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。9292例例2 26 6 李李阿阿姨姨去去商商店店购购物物，带带了了1 10 00 0元元，她她买买了了两两袋袋面面，每每袋袋3 30 0. .4 4元元，又又买买了了一一块块牛牛肉肉，用用了了1 19 9. .4 4元元，她她还还想想买买一一条条鱼鱼，大大一一些些的的每每条条2 25 5. .2 2元元，小小一一些些的的每每条条1 15 5. .8

65、8元元。请请帮帮助助李李阿阿姨姨估估算算一一下下，她她带带的的钱钱够够不不够够买买小小鱼鱼？能能不不能能买买大大鱼鱼？（单单位位方方法法与与单单位位） 简简化化的的思思想想，估估算算的的思思想想 估估算算的的方方法法：取取合合适适的的单单位位；适适当当放放大大和和适适当当缩缩小小93例例3 30 0 联联欢欢会会上上，小小明明按按照照3 3个个红红气气球球、2 2个个黄黄气气球球、1 1个个绿绿气气球球的的顺顺序序把把气气球球串串起起来来装装饰饰教教室室。你你知知道道第第1 16 6个个气气球球是是什什么么颜颜色色吗吗？ 数数学学模模型型的的思思想想，“ “变变中中有有不不变变” ”的的思思想

66、想，符符号号表表示示的的思思想想 AAABBCAAABBC94 例例3 31 1 一一个个房房间间里里有有四四条条腿腿的的椅椅子子和和三三条条腿腿的的凳凳子子共共1 16 6个个，如如果果椅椅子子腿腿数数和和凳凳子子腿腿数数加加起起来来共共有有6 60 0个个，那那么么有有几几个个椅椅子子和和几几个个凳凳子子？ 数数学学推推理理的的思思想想；归归纳纳的的思思想想，符符号号表表示示的的思思想想，数数学学模模型型的的思思想想 探探索索规规律律的的观观念念；由由简简至至繁繁的的方方法法；解解决决问问题题多多种种策策略略椅椅子子数数 凳凳子子数数 腿腿的的总总数数 1 16 6 0 0 4 4 1 1

67、6 6= =6 64 4 1 15 5 1 1 4 4 1 15 5+ +3 3 1 1= =6 63 3 1 14 4 2 2 4 4 1 14 4+ +3 3 2 2= =6 62 2 ， 模模型型：由由4 4 1 16 6 6 60 0 = = 凳凳子子数数 推推知知 4 4 （椅椅子子和和凳凳子子的的总总数数） 腿腿的的总总数数 = = 凳凳子子数数 （扩扩展展：鸡鸡兔兔同同笼笼） 四四则则运运算算的的公公式式就就是是模模型型95 例例3 32 2 观观察察下下图图（图图8 8）： 请请指指出出从从前前面面、右右面面、上上面面看看到到的的相相应应图图形形（图图9 9）： 空空间间观观念

68、念 （先先想想后后看看） 96例例4 40 0 袋袋中中装装有有5 5个个球球、4 4个个红红球球和和1 1个个白白球球。只只告告诉诉学学生生袋袋中中球球的的颜颜色色为为红红色色和和白白色色，不不告告诉诉他他们们红红球球数数目目与与白白球球数数目目，让让学学生生通通过过多多次次有有放放回回的的摸摸球球，统统计计摸摸出出红红球球和和白白球球的的数数量量及及各各自自所所占占比比例例，由由此此估估计计袋袋中中红红球球和和白白球球数数目目的的情情况况。 随随机机的的思思想想，统统计计的的思思想想；数数据据分分析析的的方方法法97例例4 42 2 绘绘制制学学校校平平面面图图。 按按照照确确定定的的比比

69、例例和和方方位位，绘绘制制校校园园的的平平面面图图，包包括括围围墙墙、主主要要建建筑筑、主主要要活活动动场场所所、道道路路等等等等。 空空间间观观念念；综综合合与与实实践践的的活活动动9899“ “对应对应” ”的思想的思想一年级识数一年级识数，教会教会“一一对应一一对应”是关键。是关键。“十进制十进制”的产生的产生，也是由于数数时用人的十个也是由于数数时用人的十个手指头与所数若干物体手指头与所数若干物体“一一对应一一对应”。99100抽象的思想3 3个苹果个苹果+2+2个苹果个苹果=5=5个苹果个苹果3 3个桔子个桔子+2+2个桔子个桔子=5=5个桔子个桔子3 3条鲤鱼条鲤鱼+2+2条鲤鱼条

70、鲤鱼=5=5条鲤鱼条鲤鱼3+2=53+2=53 3个苹果个苹果+2+2个桔子个桔子= =？100（三三）关关于于基基本本的的活活动动经经验验 101数数数数学学学学教教教教学学学学，本本本本质质质质上上上上是是是是师师师师生生生生共共共共同同同同进进进进行行行行数数数数学学学学活活活活动动动动的的的的教教教教学学学学，所所所所以以以以学学学学生生生生获获获获得得得得相相相相关关关关的的的的活活活活动动动动经经经经验验验验当当当当然然然然应应应应该该该该是是是是数数数数学学学学课课课课程程程程的的的的一一一一个个个个目目目目标标标标。特特特特别别别别是是是是，其其其其中中中中有有有有些些些些精精

71、精精神神神神“只只只只能能能能意意意意会会会会，难难难难以以以以言言言言传传传传”，必必必必须须须须要要要要学学学学生生生生自自自自己己己己在在在在亲亲亲亲身身身身经经经经历历历历的的的的过过过过程程程程中中中中获获获获得得得得经经经经验验验验；有有有有些些些些内内内内容容容容虽虽虽虽能能能能言言言言传传传传，但但但但是是是是如如如如果果果果没没没没有有有有学学学学生生生生在在在在数数数数学学学学活活活活动动动动中中中中亲亲亲亲身身身身体体体体会会会会，理理理理解解解解也也也也难难难难以以以以深深深深刻刻刻刻。102什什么么是是数数学学活活动动经经验验？ 数数学学基基本本活活动动经经验验是是学

72、学生生从从数数学学的的角角度度进进行行思思考考，通通过过亲亲身身经经历历数数学学活活动动过过程程所所获获得得的的具具有有个个性性特特征征的的经经验验。应应具具有有主主体体性性、实实践践性性、发发展展性性、多多样样性性等等特特征征。103 所说的所说的“活动活动”，都必须有明确的数学内涵，都必须有明确的数学内涵和数学目的，和数学目的，体现数学的本质体现数学的本质，才能称得上是，才能称得上是“数学活动数学活动”。 “ “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，学生必密不可分，学生必须要须要“动动”：手动、口动和脑动。：手动、口动和脑动。104学生要把活动中的经历、体会总结上升为学生要把活动中的

73、经历、体会总结上升为“经验经验”。（。（这些经验必须实现内化）105106既可以是活动当时的经验，也可以是延时既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。107数学活动经验不仅是实践的经验，也不仅是解题数学活动经验不仅是实践的经验，也不仅是解题数学活动经验不仅是实践的经验，也不仅是解题数学活动经验不仅是实践的经验，也不

74、仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。动中思考的经验。动中思考的经验。动中思考的经验。 因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、

75、多方面的数学获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：得的。爱因斯坦说：得的。爱因斯坦说：得的。爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础独立思考是创新的基础独立思考是创新的基础独立思考是创新的基础”。108获获获获得得得得数数数数学学学学活活活活动动动动经经经经验验验验，最最最最重重重重要要要要的的的的是是是是积积积积累累累累“发发发

76、发现现现现问问问问题题题题、提提提提出出出出问问问问题题题题”的的的的经经经经验验验验，以以以以及及及及“分分分分析析析析问问问问题题题题、解解解解决决决决问问问问题题题题”的的的的经经经经验验验验。还还还还应应应应该该该该强强强强调调调调的的的的是是是是，学学学学生生生生在在在在进进进进行行行行“数数数数学学学学活活活活动动动动”的的的的过过过过程程程程中中中中，除除除除了了了了能能能能够够够够获获获获得得得得逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理的的的的经经经经验验验验，还还还还能能能能够够够够获获获获得得得得合合合合情情情情推推推推理理理理的的的的经经经经验验验验。例例例例如如如如，根根根根据

77、据据据条条条条件件件件“预预预预测测测测结结结结果果果果”的的的的经经经经验验验验和和和和根根根根据据据据结结结结果果果果“探探探探究究究究成成成成因因因因”的的的的经经经经验验验验。这这这这两两两两种种种种经经经经验验验验对对对对于于于于培培培培养养养养创创创创新新新新人人人人才才才才也也也也是是是是非非非非常常常常重重重重要要要要的的的的。109数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性历数学活动过程，能够获得具有个性特征的

78、感性历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。学素养。学素养。学素养。让学生获得让学生获得“数学活动经验数学活动经验”，还能够培养学生，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。到新结果的主要途径。110110 基本活动经

79、验可以按不同的标准分类：基本活动经验可以按不同的标准分类：基本活动经验可以按不同的标准分类：基本活动经验可以按不同的标准分类： 直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。考的活动经验。 直接的直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。所获得的经验，如购买物品、校园设计等。所获得的经验，如购买物品、校园设计等。所获得的经验，如购买物品、校园设计等。

80、间接的间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。 设计的设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。得的经验，如随机摸球

81、、地面拼图等。得的经验，如随机摸球、地面拼图等。得的经验，如随机摸球、地面拼图等。 思考的思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，教学过程，经过独

82、立思考，经过探索实践，经过合作交流，教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。才有可能积累数学活动经验。才有可能积累数学活动经验。才有可能积累数学活动经验。111111数数学学活活动动的的教教育育意意义义在在于于，学学生生主主体体通通过过亲亲身身经经历历数数学学活活动动过过程程，能能够够获获得得具具有有个个性性特特征征的的感感性性认认识识、情情感感体体验验、以以及及数数学学意意识识、数数学学能能力力和和数数学学素素养养。112 数学基本活动经验是学生从数学的数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所

83、获得的具有个性特征的经验。动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征样性等特征113四、教学建议四、教学建议 让学生经历数学知识的形成和应用过程让学生经历数学知识的形成和应用过程 鼓励学生自主探索与合作交流鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，满足多样化学习尊重学生的个体差异，满足多样化学习 需要需要 注重数学知识之间的联系提高解决问题注重数学知识之间的联系提高解决问题 能力能力 充分运用现代信息技术充分运用现代信息技术114 数学教学活动要注重课程目标的整体实现数学教学活动要注重课程目标的整体实现 重视学生在学习活动

84、中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握 关注数学本质，引导学生感悟数学思想、积关注数学本质，引导学生感悟数学思想、积累数学活动经验累数学活动经验 关注学生情感态度的发展关注学生情感态度的发展 合理把握合理把握“综合与实践综合与实践”的实施的实施115结束语结束语今后在数学教学活动中让教师和学生都要做到：今后在数学教学活动中让教师和学生都要做到：准确把握课标准确把握课标探究数学本质探究数学本质积累活动经验积累活动经验体验数学精神体验数学精神理解数学知识理解数学知识学会数学思维学会数学思维掌握数学方法掌握数学方法形成

85、数学能力形成数学能力领悟数学思想领悟数学思想提高数学素养提高数学素养116117 小小小小学学学学教教教教师师师师常常常常常常常常会会会会跟跟跟跟一一一一年年年年级级级级学学学学生生生生说说说说“3 3 3 3个个个个梨梨梨梨，3 3 3 3条条条条鱼鱼鱼鱼，3 3 3 3块块块块石石石石头头头头，3 3 3 3朵朵朵朵花花花花，都都都都是是是是自自自自然然然然界界界界具具具具体体体体的的的的事事事事物物物物，远远远远古古古古的的的的人人人人通通通通过过过过长长长长期期期期的的的的观观观观察察察察、实实实实践践践践和和和和思思思思考考考考，逐逐逐逐渐渐渐渐从从从从中中中中抽抽抽抽象象象象出出出

86、出3 3 3 3来来来来”。一一一一开开开开始始始始小小小小学学学学生生生生可可可可能能能能还还还还难难难难以以以以从从从从中中中中准准准准确确确确理理理理解解解解“抽抽抽抽象象象象”一一一一词词词词，但但但但是是是是他他他他们们们们由由由由此此此此第第第第一一一一次次次次听听听听说说说说了了了了“抽抽抽抽象象象象”这这这这个个个个词词词词，而而而而且且且且是是是是在在在在积积积积极极极极的的的的情情情情感感感感中中中中听听听听说说说说的的的的，这这这这就就就就是是是是“渗渗渗渗透透透透”。如如如如果果果果教教教教师师师师在在在在此此此此后后后后的的的的某某某某个个个个单单单单元元元元再再再再

87、跟跟跟跟学学学学生生生生说说说说“3 3 3 3个个个个梨梨梨梨加加加加5 5 5 5个个个个梨梨梨梨是是是是8 8 8 8个个个个梨梨梨梨，3 3 3 3条条条条鱼鱼鱼鱼加加加加5 5 5 5条条条条鱼鱼鱼鱼是是是是8 8 8 8条条条条鱼鱼鱼鱼，3 3 3 3朵朵朵朵花花花花加加加加5 5 5 5朵朵朵朵花花花花是是是是8 8 8 8朵朵朵朵花花花花，古古古古代代代代的的的的人人人人们们们们逐逐逐逐渐渐渐渐从从从从中中中中抽抽抽抽象象象象出出出出3 3 3 3+ + + +5 5 5 5= = = =8 8 8 8来来来来”，然然然然后后后后再再再再讲讲讲讲加加加加法法法法在在在在生生生生

88、活活活活中中中中的的的的应应应应用用用用，小小小小学学学学生生生生就就就就可可可可能能能能不不不不同同同同程程程程度度度度地地地地了了了了解解解解“抽抽抽抽象象象象”一一一一词词词词，并并并并且且且且由由由由于于于于看看看看到到到到了了了了加加加加法法法法有有有有用用用用，所所所所以以以以他他他他们们们们是是是是在在在在积积积积极极极极的的的的情情情情感感感感下下下下了了了了解解解解“抽抽抽抽象象象象”一一一一词词词词的的的的，虽虽虽虽然然然然也也也也许许许许还还还还不不不不能能能能完完完完全全全全理理理理解解解解，但但但但是是是是他他他他们们们们已已已已经经经经比比比比前前前前面面面面讲讲讲

89、讲“3 3 3 3的的的的抽抽抽抽象象象象”时时时时多多多多了了了了一一一一些些些些了了了了解解解解。118关于分类、集合思想 分类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小分类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小分类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小分类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小学生就可以经历各种简单的分类活动，例如，对一堆扣子分类，对一学生就可以经历各种简单的分类活动，例如，对一堆扣子分类，对一学生就可以经历各种简单的分类活动，例如，对一堆扣子分类，对一学生就可以经历各种简单的分类活动，例如，对一堆扣子分类，对一盒积木分

90、类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确盒积木分类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确盒积木分类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确盒积木分类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确定定定定“ “分类的标准分类的标准分类的标准分类的标准” ”，这是分类的本质，一定要让学生明确。课标，这是分类的本质，一定要让学生明确。课标，这是分类的本质，一定要让学生明确。课标，这是分类的本质，一定要让学生明确。课标也在第一学段的也在第一学段的也在第一学段的也在第一学段的“ “课程内容课程内容课程内容课程内容” ”中规定：中规定：中规定：中规定：“ “能根据给定

91、的标准或者自己能根据给定的标准或者自己能根据给定的标准或者自己能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系” ”。分类分类分类分类“ “标准标准标准标准” ”一词，可能对小学生有些深奥，但是教学中不应回避，一词，可能对小学生有些深奥，但是教学中不应回避，一词，可能对小学生有些深奥，但是教学中不应回避，一词，可能对小学生有些深奥，但是教学中不应回避，可以让他们在活动实践里逐渐感悟。例如可

92、以让他们在活动实践里逐渐感悟。例如可以让他们在活动实践里逐渐感悟。例如可以让他们在活动实践里逐渐感悟。例如“ “扣子分类扣子分类扣子分类扣子分类” ”，在老师没有，在老师没有，在老师没有，在老师没有提示提示提示提示“ “分类标准分类标准分类标准分类标准” ”时，可能有人按扣眼的个数分类，有人按扣子的颜时，可能有人按扣眼的个数分类，有人按扣子的颜时，可能有人按扣眼的个数分类，有人按扣子的颜时，可能有人按扣眼的个数分类，有人按扣子的颜色分类，有人按扣子的形状分类，待他们展示各人的分类结果时，发色分类，有人按扣子的形状分类，待他们展示各人的分类结果时，发色分类，有人按扣子的形状分类，待他们展示各人的

93、分类结果时，发色分类，有人按扣子的形状分类，待他们展示各人的分类结果时，发现了不同的结果，再发言讨论，互相比较，自己就可能发现是因为现了不同的结果，再发言讨论，互相比较，自己就可能发现是因为现了不同的结果，再发言讨论，互相比较，自己就可能发现是因为现了不同的结果，再发言讨论，互相比较，自己就可能发现是因为“ “分类标准分类标准分类标准分类标准” ”的不同造成的。的不同造成的。的不同造成的。的不同造成的。119（二）关于教材使用的建议 以以标标准准为为准准绳绳来来使使用用教教材材 教教教教师师师师在在在在使使使使用用用用教教教教材材材材的的的的过过过过程程程程中中中中应应应应该该该该反反反反复复

94、复复对对对对照照照照和和和和学学学学习习习习课课课课标标标标。课课课课标标标标是是是是比比比比教教教教材材材材更更更更加加加加上上上上位位位位的的的的、法法法法律律律律意意意意义义义义下下下下的的的的“ “标标标标准准准准” ”性性性性文文文文件件件件，教教教教材材材材修修修修订订订订的的的的主主主主要要要要依依依依据据据据是是是是课课课课标标标标，所所所所以以以以教教教教师师师师应应应应该该该该首首首首先先先先学学学学好好好好课课课课标标标标，并并并并且且且且在在在在使使使使用用用用教教教教材材材材的的的的过过过过程程程程中中中中再再再再反反反反复复复复对对对对照照照照和和和和学学学学习习习

95、习课课课课标标标标，不不不不但但但但包包包包括括括括其其其其中中中中内内内内容容容容的的的的部部部部分分分分，也也也也包包包包括括括括理理理理念念念念的的的的部部部部分分分分。120 教师使用教材的基本原则是教师使用教材的基本原则是教师使用教材的基本原则是教师使用教材的基本原则是“ “用教材教用教材教用教材教用教材教” ”，而不是简单地，而不是简单地，而不是简单地，而不是简单地“ “教教教教教教教教材材材材” ”。就是说，教师要根据自己对课程理念、课程目标和课程。就是说，教师要根据自己对课程理念、课程目标和课程。就是说，教师要根据自己对课程理念、课程目标和课程。就是说，教师要根据自己对课程理念

96、、课程目标和课程内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材和流程开展吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材和流程开展吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材

97、和流程开展吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材和流程开展教学，而不是一成不变地教学，而不是一成不变地教学，而不是一成不变地教学，而不是一成不变地“ “教教材教教材教教材教教材” ”。教材是实施数学教学的。教材是实施数学教学的。教材是实施数学教学的。教材是实施数学教学的重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。术资源、

98、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。 课课课课标中所说标中所说标中所说标中所说“ “教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学有利于教师进行创造性教学有利于教师进行创造性教学有利于教师进行创造性教学” ”，也是鼓励教师，也是鼓励教师，也是鼓励教师，也是鼓励教师“ “用教材教用教材教用教材教用教材教” ”。教学改革说到底，是一个实践的问题。教师还应及时发现和利教学改革说到底，是一个实践

99、的问题。教师还应及时发现和利教学改革说到底，是一个实践的问题。教师还应及时发现和利教学改革说到底，是一个实践的问题。教师还应及时发现和利用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更好的用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更好的用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更好的用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更好的教学效果。教学效果。教学效果。教学效果。121 教教师师使使用用教教材材时时要要特特别别关关注注学学生生数数学学思思维维品品质质的的提提高高。数数学学教教学学的的一一个个重重要要方方面面是是培培养养和和改改善善学学生生的的思思维维品品质质，这这应应

100、该该从从小小学学一一年年级级开开始始，所所以以教教师师使使用用教教材材时时可可以以常常常常问问自自己己：这这一一节节课课的的数数学学知知识识中中蕴蕴含含有有哪哪些些数数学学思思想想和和哪哪些些数数学学方方法法？通通过过教教学学能能够够培培养养和和改改善善学学生生的的哪哪些些思思维维品品质质？教教材材中中是是如如何何体体现现的的？怎怎样样做做效效果果会会更更好好？122 教教师师使使用用教教材材时时要要加加强强教教学学研研究究。有有些些教教材材给给学学生生预预留留了了自自主主探探究究与与思思考考的的较较大大空空间间，有有些些教教材材提提供供的的问问题题开开放放性性较较大大，有有可可能能在在一一定

101、定程程度度上上造造成成了了某某些些教教师师理理解解和和把把握握教教材材的的困困难难。建建议议教教师师结结合合新新课课程程的的理理念念，加加强强教教学学研研究究，准准确确、全全面面地地理理解解教教材材编编写写者者的的意意图图，创创造造性性地地使使用用教教材材。123 教教师师使使用用教教材材时时要要适适当当选选择择习习题题，根根据据需需要要补补充充习习题题。习习题题是是教教材材的的有有机机组组成成部部分分，在在教教学学中中有有重重要要的的作作用用。现现在在有有些些教教材材的的练练习习量量仍仍然然略略显显不不足足，部部分分练练习习“ “跳跳跃跃性性” ”仍仍然然较较大大，建建议议教教师师根根据据当当地地学学生生的的具具体体情情况况适适当当调调整整练练习习题题，增增加加习习题题的的层层次次性性、效效率率性性和和选选择择性性，区区别别巩巩固固性性习习题题、拓拓展展性性习习题题、探探索索性性习习题题，在在保保证证基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的必必要要训训练练的的同同时时，满满足足学学生生的的个个性性化化需需求求，让让“ “不不同同的的人人在在数数学学上上获获得得不不同同的的发发展展” ”。124