第1章习题讲解

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1、主讲：鲍永平数学与统计科学学院皱爵娱德帆仪逼篇旋拍缴乖掸羽雏劲拣皆檄兴缩债讼栏爱灌候赣庙挽蛹旱第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.11. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。（1）用逻辑符号写出以下命题：）用逻辑符号写出以下命题：（i）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。P R Q（i i ）我去镇上，）我去镇上，仅当仅当我有时间。我有时间。 Q R暮戌蹋禾埋幢蹲呼梧苯铱掷咕舞声蔽宦述占琐燕腺方韵苦没箭徊纪呐幌醒第1章习题

2、讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。（2）对下命题用中文写出语句：）对下命题用中文写出语句：我去镇上我去镇上当且仅当当且仅当我有时间且天不下雪。我有时间且天不下雪。P Q （R ）说我有时间说我有时间或或我去镇上是我去镇上是不对不对的的（i）（i v）（R Q ）勿炒并监订怂茅肄瘦漾袜嗡伸颤竣破慑匡来服颜谋疯才诈捣两猫齿聘樟化第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永

3、平2. 否定下列命题（1）上海处处清洁）上海处处清洁上海上海并非并非处处清洁处处清洁4.给 P 和 Q 指派真值 T，给 R 和 S 指派真值 F，求出下列命题的真值P Q R (P Q) ( R S )T休造樟账撰鲁怕爹扛葵灵都程峭霞闪液嫌阔疲亭怀抹甥街祝瘩菠泌烫瓮梳第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.22. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单（2）QP （ R P） P （ R ） PQ P Q R P P Q R （ P Q R）矛胶瀑偶肆蛊名稀熊荡稼哈哥搽揩汗举膛湍夸便借

4、蛇蒲唁涩教矿勇差沛灾第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平2. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单习题1.2（5）( P (Q ) QRP( (Q ) QRPP QP Q ) ( P雏斌古核谷顿禾居酚诌卯睁革媚贾方虚诉舍菏虏遇魂壬仔伞畏厨爆嗜郁颠第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平3. 求下列各式的主析取范式主析取范式和主合取范式主合取范式：习题1.3（1）P Q ( P Q ) )(P Q) ( ( P (

5、 P ) Q ) Q ( (Q P )P( P Q ) Q ) ( Q ) ( P )P( P Q ) Q ) P Q ) ( Q Q ) P P )P( P Q ) QP Q( P Q ) ( Q )( P )P Q( P Q ) ( Q )(P )P Q (1 , 2 , 3 ) ( 0 )( P Q )跪邢镶酉阂讣海壬甫胯瞻耪髓裳瘪普钡噬撰始森透膘省牡奉哪艇挤孝才氯第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平（3） ( P Q R ) ( ( ) PQR ( Q R ) (P ) PQR ( Q ) ( R ) (

6、 P ) (P ) PPQR ( Q R ) ( R Q ) ( P R ) (P Q ) PPRQQRRQ ( QR)( Q )( R Q )( R ) (P R )(P ) (P Q)( P ) PPRPPQQQRRRQ ( QR)( Q )( R) (P R )(P ) (P Q )PQPPRQQRR (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ( 0 , 7 )(PQ R) ( )PRQ洲攻境陋扩奠良膨驰绊叔策秘寸架腹士荒欺式惟廊壶桑贴帐巨胃亲畦炽虚第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.41.

7、 仅用 表达 PQ ；再用 表达它。P Q P Q （P Q ） P Q P （Q Q） P （Q Q） （Q Q） PP Q P Q （ P Q ） （ P P ） P （Q P ） （P （Q P ） P （Q P ）因但隘纪帚敝架勒支甭剃英疲宵蝉抚惠排杏霸伤眠炔整贰孝适博转琵纠困第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 仅用 表达 PQ ；再用 表达它。P Q P QP Q P Q （ P Q ） （ Q Q ） （P P） Q （ P P） Q （ P P） Q） （ （ P P） Q） （ P P） Q

8、） ( P P ) Q ) ( P P ) Q ) Q （ Q P ） （ Q （Q P ） (Q (Q P ) (Q (Q P ) (Q (Q P )命哼常稳蚕谈坏滥愁笑吵鲤撬泪祝方睬遁曰爷古直添翔贪釉帕纸迫耻颧粒第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平A ( P , Q , R )3. 记P (Q ( R P ) 为 A ( P , Q , R ),求出它的对偶式 A* ( P , Q , R ),再求出 A 和 A* 的仅含联结词 的等价式 (P ( Q ( ( R P) ) ) ) (P ( Q ( R P)

9、 ) ) (P Q ( R P) ) (P Q)A* ( P , Q , R ) (P Q)既隔查蚂蛰秀苟甸受钻帝毋硫蚕阜挪著医撒贴泰若墓怖唤铸迟遭上敛他茹第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.56.(1) 煤或大米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价，因此铁路不会中断运输。步 骤断 言根 据12345R PT ， 1 , E10P，前提，前提1P，前提，前提2T，2, I2T，3, 4, I4设 P :煤将涨价 Q :大米将涨价 R :铁路中断运输。 (P Q)P Q P R(P Q)，R

10、 P R前提：前提：结论：结论：窜渭宽剁豫搐棒凡襄孵涸绰卑诗乱规敏萧拈治档玻抿疏脊葵毋琳牌旱鼎慌第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平9. (1) 如果今天是星期二，那么我有一次计算方法测验或物理测验。如果物理老师生病，那么没有物理测验。今天是星期二并且物理老师生病。所以我有一次 计算方法测验。步 骤断 言（真）根 据12345P Q RT, 1 , I2PPT, 5,6, I3T，2,3, I3设 P :今天是星期二 Q :我有一次计算方法测验 R :我有物理测验 S :物理老师生病P S RPPQ RSS RT

11、, 1, I2678QT, 4,7, I5前提：前提： P S，P Q R，S R结论：结论：Q心片醇耍武违猫爷闽写岛株链精逆绩锗斧荚伞敲乏掌乘奴透酣褂篱缩罩模第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平11.(1) (A B) (A C ), (B C ) , D A 推得 D步 骤断 言（真）根 据12345P 假设前提假设前提PT, 3,7, I3T, 4, I2D APT, 1, 2,I5678CT, 6,8,合取式合取式 DA(A B) (A C )A BBA CB C(B C)91011(B C)(B C)P

12、T, 3,5, I3T, 4, I2T, 9,10,合取式合取式酷错诣样弘申出绚吊桥哀疡泪淘溢病寻使还辱弘咨撂挛蛰韦赚翱腋堪步承第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平12. (1)步 骤断 言（真）根 据12345T, 1 ,2, I5P 附加前提附加前提PT, 3, 4, I5PPR678R S P Q ， Q R， P SPP QQQ RR SSP SCP规则规则T, 5, 6, I3CP规则规则蛙睁怪万柬吹趁利傅鹊驻颁盗坤疑厅涛晚耪姑郁捅办刮焉诊笋尼鹊析躲绑第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数

13、理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.611.设 P(x, y, z) 表示 x * y z，E( x, y )表示 xy，G(x , y)表示 x y，论述域是整数，将下列断言译成逻辑符。2)如果如果 xy 0，那么那么 x 0并且并且 y 03)如果如果 y 1，则对一切则对一切x， xyx4) 2x=6，当且仅当当且仅当 x3P(x, y,0)E( x, 0 )E( y, 0 ) x y()E( y, 1 )P(x, y, x) x y()P(2, x, 6) E( x, 3 ) x()疮呢少吝锥僵拣塘戴肥皿获证方侠凡玉拆晦逊坠宜湃块那懈恼慷愚融拉逸第

14、1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平 14.试译出“ a 是 b 的外祖父”，只允许用以下谓词：P(x) 表示 “x是人”，F(x , y)表示 “x 是 y 的父亲”，M(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲”() x M(x, b)F( a , x)P(x) P(a) P(b)碑甘向菜雏链绊皆嗜吓批丝嘛州倍羊赖琅根拜韭对幢甫姬筑较穿麦佐尤鲤第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平15. 设 E(x)表示 “x是偶数”，O(x)表示“x

15、是奇数”，P(x)表示“x是质数”，N(x)表示“x是负数”， I(x)表示“x是整数”和一些中缀表示的谓词诸如 yx21等，将下列各句译成逻辑符：3)一个偶数和一个奇数之和是一个奇数一个偶数和一个奇数之和是一个奇数4)有两个奇数它们的和是奇数有两个奇数它们的和是奇数10) 如果如果1=3，那么任何整数的平方和是正的那么任何整数的平方和是正的E( x) O( y ) x y() x y()O( x+y )O( x+y ) O( x ) O( y )N(x2) x2 0( x) I(x) ( 1=3 )底徐砾姐蜡北檄讣撒见伙碰纯粤枝硒站烙厩誓透遣馒伎梳箭呈平濒帅褒吐第1章习题讲解第1章习题讲解第

16、一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平18. 如果论述域是a,b,c，试消去下列公式中的量词：(1) xR(x) xS(x)R(a) R(b) R(c) (S(a) S(b) S(c)开雇踢源葫福毫卤必嘶烷严瞳梦套捐牡下孙叁维童赣扁裂鄙继溶烘腾渡眠第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平*2.下列断言如果是真的证明它们，如果是假，找出P和Q的解析以证明公式是假。(1) x (P(x) Q (x) ) ( x P(x) x Q (x) ) x ( P(x) Q (x)

17、) x P(x) x ( P(x) Q (x) P(x) ) x ( P(x) Q (x) ) P(x) ) x ( P(x) P(x) P(x) Q (x) ) x (P(x) Q (x) ) x P(x) x Q (x) x Q (x)习题1.7是真是真翘钮篇贸纵嫩贬淮搽贝坯陇钳锄逮欣搔畦剥道别鳞帧亲卵拍炕颠跋燎坝楚第1章习题讲解第1章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平 P(x) x Q (x) P(x) Q (x) Q1, I8 x ( P(x) Q (x) ) Q23. P(x) x Q (x) x ( P(x) Q (x) )踞眨布蛆苍箕秃合套斥羽潞粤婆品盾侦记冒船乎料冈塌驹某穷币惯靛统宽第1章习题讲解第1章习题讲解