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1、2022 北京海淀高二（下）期末 数 学 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合1A=，2，3，4，5，|3Bx x=，则(AB=)A1，2 B1，2，3 C3，4，5 D1，2，3，4，5 2设命题:pxR，1xex+，则p为()AxR，1xex+BxR，1xex+CxR，1xex+DxR，1xex+3在62()xx的展开式中，常数项为()A20 B20 C160 D160 4如果0ab，那么下列不等式成立的是()A11ab B22ab C1ab D2abb 5已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(02)0.3P=
2、，则(4)(P=)A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 6某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有()A24种 B18种 C12种 D6 种 7小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示小王抛掷这枚骰子 2 次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为()A11144 B112 C1172 D16 8若曲线()yf x=在某点0(x，0()f x处的切线的斜率为 1，则该曲线不可能是()A1yx=Bsinyx=Cxyxe=Dyxlnx=+9已知na是等
3、比数列，则“120aa”是“na为递减数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10已知函数()sinf xlnxkx=，(0 x，给出下列三个结论：()f x一定存在零点：对任意给定的实数k，()f x一定有最大值；()f x在区间(0,)上不可能有两个极值点 其中正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。11在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2,1)，则i z=12不等式312x 的解集是 13若函数32()2f xxax=+在区间1，)+上单调递增，则a的取值范围是 14某地要建造一
4、批外形为长方体的简易工作房，如图所示房子的高度为3m，占地面积为26m，墙体ABFE和DCGH的造价均为 80 元2/m，墙体ADHE和BCGF的造价均为 120 元2/m，地面和房顶的造价共 2000 元则一个这样的简易工作房的总造价最低为 元 15已知数列na的每一项均不为 0，其前n项和为nS，且1310nnnSa a+=+当11a=时，3a=；若对任意的*nN，4nSS恒成立，则1a的最大值为 三、解答题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（9 分）已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，满足11a=，0d，且1a，2a，3S成等比数列（）求数列
5、na的通项公式：（）记2nannba=+，求数列 nb的前n项和nT 17（10 分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一中国某地区从 2015年至 2021 年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表（注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 新能源汽车销量占比 1.5%2%3%5%8%9%20%（）从 2015 年至 2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量
6、不小于 5.5 万辆的概率；（）从 2015 年至 2021 年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过 0.5 万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望；（）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”请写出该地区从 2017 年至 2021年中“爆发年”的年份（只需写出结论）18（10分）已知函数 2naxalnx=（）求()f x的单调区间；（）若()f x有两个不同的零点，求a的取值范围 19（11 分）已知n为正整数，数列1:Xx，2x，nx，记12()nS Xxxx=+，对于数列X，总有0 x，1，1k
7、=，2，n，则称数列X为n项01数列 若数列1:A a，2a，na，1:B b，2b，nb，均为n项01数列，定义数列1*:AB m，2m，nm，其中1|kkkmab=，1k=，2，n（）已知数列:1A，0，1，:0B，1，1，直接写出(*)S AA和(*)S AB的值；（）若数列A，B均为n项01数列，证明：(*)*)SA BAS=（B）；（）对于任意给定的正整数n，是否存在n项01数列A，B，C，使得(*)(*)(*)2S A BS A CS B Cn+=，并说明理由 参考答案 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1【分析】
8、利用交集定义直接求解【解答】解：集合1A=，2，3，4，5，|3Bx x=，则1AB=，2，3 故选：B【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，设命题:pxR，1xex+，则p为xR，1xex+，故选：A【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题 3【分析】由题意，在二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于 0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：在62()xx的展开式中，通项公式为6 216(2)rrrrTCx+=，令
9、620r=，求得3r=，可得常数项为3346(2)160TC=，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题 4【分析】运用不等式的性质直接求解【解答】解：选项A，0ab，11ab，选项A错误；选项B，0ab，22()()0abab ab=+，22ab，选项B错误；选项C，0ab，1ab，选项C错误；选项D，0ab，2abb，选项D正确 故：选D 答案为：D【点评】本题考查了不等式的性质，是基础题 5【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解【解答】解：随机变量服从正态分布2(2,)N，且(02)0.3P=，(4)(0)0.5(02)0.50.30
10、.2PPP=故选：D【点评】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题 6【分析】先安排体育课，有 3 种选择，剩下的 3节课全排，然后根据分步乘法计数原理计算即可【解答】解：先安排体育课，体育不排在第一节有 3 种方法，剩下的 3节课有336A=种方法，则该班周一上午不同的排课方案共有3618=种 故选：B【点评】本题考查排列组合公式的运用，特殊元素优先安排是基本的指导思想 7【分析】可以利用对立事件求，先求两次都是龙朝上的概率P（A），再求两次都不是龙朝上的概率P（B），再求1P（A）P（B）即可【解答】解：设A表示两次都是龙朝上，B表示两次都不是龙朝上C表示恰好出现一次龙的图案朝上的概率
11、则P（A）1111212144=；P（B）11111211212144=故P（C）112111114414472=故选：C【点评】本题主要考查相互独立事件和对立事件，属于基础题 8【分析】对函数求导，然后判断该导数等于 1是否有根即可【解答】解：对于A，令211yx=得1x=，故A不符合题意；对于B，令cos1yx=得2xk=，kZ，故B不符合题意；对于C，令(1)1xyxe=+=，易知，0 x=是该方程的一个根，故C不符合题意；对于D，令111(0)yxx=+=，显然该方程没有实数根，故D满足题意 故选：D【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，属于基础题 9【分析】根据充分与必要条
12、件的概念，数列的单调性概念即可判断【解答】解：na是等比数列，由120aa可得公211aqa=且10a，11nnaaq=单调递减，na为递减数列，反过来，由na为递减数列可得到1nnaa+，12aa，但不能得到120aa，“120aa”是“na为递减数列”的充分而不必要条件，故选：A【点评】本题考查充分与必要条件的概念，数列的单调性概念，属基础题 10【分析】依据零点存在定理并分类讨论求得()f x的零点判断；利用导数并分类讨论判定()f x是否有最大值判断；举反例否定【解答】解：当0k=时，()f xlnx=，由f（1）10ln=，可得()f x在(0，存在零点，当0k 时，()sinf x
13、lnxkx=，由f（1）1sin1sin10lnkk=，()sin0flnkln=，可得()f x在(0，存在零点，当0k 时，sinykx=在(0，1单调递减，值域 sin1k，0)，又ylnx=在(0，1单调递增，值域(，0，则sinykx=与ylnx=的图象在(0，1必相交，则()sinf xlnxkx=在(0，存在零点，综上，()f x一定存在零点判断正确；当0k=时，()f xlnx=，(0 x，()f x在(0，单调递增，存在最大值；当0k 时，()sinf xlnxkx=，则1()cos,(0,fxkx xx=1yx=在(0，上单调递减，值域1,)+，当1|,0kk时，cosyk
14、x=在(0，上值域1 1,则1()cos0fxkxx=在(0，上恒成立，则()f x在(0，单调递增，存在最大值；当1k 时，cosykx=在(0，上单调递减，则1()cosfxkxx=在(0，上单调递减，21()0,()02ffk=+，则0(,)2x，使得1()cos0fxkxx=，则0(0,)xx时，()0fx，0(xx，)时，()0fx，则()f x在0(0,)x单调递增，在0(x，)单调递减，()f x存在最大值；当1k时，cosykx=在(0，上单调递增，当,2x时，1cos0,()cos0ykxfxkxx=恒成立，则()f x在,2单调递增，当1k时，cosykx=在(0，上单调递
15、增，当,2x时，1cos0,()cos0ykxfxkxx=恒成立，则()f x在,2单调递增，当(0,)2x时，cosykx=单调递增，值域为(,0)k 又当(0,)2x时，1yx=单调递减，值域为2(,)+则当(0,)2x时，若1()cos0fxkxx=，则()f x在(0,)2单调递增，则()f x在(0，单调递增，()f x存在最大值；若0(0,)2x，使得0(0,)xx时()0fx；0(,)2xx时()0fx；则()f x在0(0,)x单调递增，在0(,)2x单调递减，又()f x在0,(0,)2x单调递增，则()f x在(0，有最大值；综上，对任意给定的实数k，()f x在(0，有最
16、大值判断正确；令6.5k=，则6.516.5()sin,(0,()cosf xlnxx xfxxx=，1yx=在(0，上单调递减，值域1,)+，6.5cosyx=在(0，上单调递增，值域6.5 6.5,，又66.5336.52()0,()0,()062322fff=，则12(,),(,)6 33 2xx ，使得12()()0fxfx=，则当1(0,)xx，或2(xx，)时，()0fx，()f x单调递增，当1(xx，2)x时，()0fx，()f x单调递减，则()f x在区间(0,)上有两个极值点判断错误 故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数是的极值，考查学生的运算能力，属于难题 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。11【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解【解答】解：复数z对应的点的坐标是(2,1)，2zi=+，(2)12z ii ii =+=故答案为：12i 【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的四则运算，属于基础题 12【分析】不等式可化为即102xx+，即(1)(2)0 xx+，由此求得它的解集【解答】解：不等式312
