《2022北京丰台区高一下学期期末数学试题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022北京丰台区高一下学期期末数学试题和答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022 北京丰台高一（下）期末 数 学 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1复数12zi=的虚部为()A1 Bi C2 D2i 2已知长方体的长、宽、高分别为 5，4，3，那么该长方体的表面积为()A20 B47 C60 D94 3sin15 cos15(=)A14 B34 C12 D32 4在ABC 中，记|c，|a，|b，将等式2（+）2右边展开，整理得（）Aa2b2+c22bccosA Bb2a2+c22accosB Cc2a2+b22abcosC Db2a2+c22acsinB 5已知向量(2,1)a=，(1,)bk
2、=，若存在实数，使得ab=，则k和的值分别为()A12，2 B12，2 C12，2 D12，2 6如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的，现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是()A B C D 7已知直线a，b与平面，能使/成立的条件是()A，B/a，/a C/，/Da，b，/a，/b 8古希腊的数学家特埃特图斯(Theaetetus，约前417 前369)通过如图来构造无理数2，3，5，记BAC=，DAC=，则cos()(a+=)A6232 B3633 C3633+D6232+9如图，在直角梯形ABCD中
3、，/ABDC，2BAD=，2AD=，若E为BC的中点，则(AD AE=)A1 B2 C2 D4 10如图，在棱长为 2的正方体1111ABCDABC D中、E、F是棱11C D上任意两点、且1EF=、P、Q是正方形ABCD及其内部的动点、且1PQ=则四面体PEFQ的体积的最大值为()A13 B23 C1 D43 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分。11（5分）若一个球的体积和表面积的数值相等，则该球的半径为 12（5 分）在ABC中，若3a=，2c=，4B=，则ABC的面积为 13（5 分）如果(1)(1)()zaii aR=+为纯虚数，那么a=14（5 分）木工小张在处理如图
4、所示的一块四棧台形状的木块1111ABCDABC D时，为了经过木料表面11CDDC内一点P和棱1AA将木料平整锯开，需要在木料表面11CDDC过点P画直线l，则l满足 .（选出你认为正确的全部结论）1/lAA；1/lBB；l与直线1AA相交；l与直线1BB相交 15（5 分）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如下图所示的图形若AFxAByAD=+，则xy=三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（14分）在ABC中，2222
5、bcbca=+（）求A；（）若2 2a=，3B=，求b 17（14分）已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量122aee=，122bee=（）求证：|ab=；（）求a与b的夹角 18（14分）在复平面内，O是坐标原点，向量1OZ，2OZ对应的复数分别为112zi=，23()zai aR=+（）求12|zz+的最小值；（）若12OZOZ，求实数a的值；（）若复数21zz对应的点在第一象限，求实数a的取值范围 19（14分）已知函数()3sincos()f xxmx mR=+（）若1m=，求()12f的值；（）若6m=，且()0f x=，求tan2x 20（15分）如图，在直角梯形ABCD中
6、，/ABCD，ABAD，22ABCD=，并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至ABEF（）求证：直线AB 平面ADF；（）求证：直线/CE平面ADF；（）当平面ABCD 平面ABEF时，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直并证明你的结论 条件：3AE=；条件：1AD=；条件：BEDE 注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 21（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量1(mx=，1)y，2(nx=，2)y，作：OMm=，ONn=当m，n不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形
7、的面积为(S m，1221)|nx yx y=；当m，n共线时，规定(S m，)0n=（）分别根据下列已知条件求(S m，):n(2,1)m=，(1,2)n=；(1,2)m=，(2,4)n=；（）若向量(pmn=+，R，220)+，求证：(S p，)(mS p+，)(|)(nS m=+，)n；（）若A，B，C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OAa=，OBb=，OCc=（）当ab时，求(S c，)(aS c+，)b的最大值；（）写出(S a，)(aS b+，)(cS c+，)a的最大值（只需写出结果）参考答案 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符
8、合题目要求的一项。1【分析】根据已知条件，结合虚部的定义，即可求解【解答】解：12zi=的虚部为2 故选：C【点评】本题主要考查虚部的定义，属于基础题 2【分析】由长方体的长、宽、高分别为 5，4，3直接写出表面积即可【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 5，4，3，长方体的表面积为2(54433 5)94+=；故选：D【点评】本题考查了长方体的表面积公式的应用，属于基础题 3【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin22sincos=，所以11sin15 cos15sin3024=故选：A【点评】本题考查正弦的倍角公式 4【分析】将等式2（+）2右边展开，则（B），化简即可得
9、解【解答】解：在ABC中，记|c，|a，|b，将等式2（+）2右边展开，则（B），即 b2a2+c22accosB，故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了向量的夹角，属基础题 5【分析】根据ab=进行向量坐标的数乘运算可得出(2，1)(=，)k，然后即可求出k和的值【解答】解：ab=，(2，1)(=，)k，21k=，解得12,2k=故选：A【点评】本题考查了向量坐标的数乘运算，相等向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题 6【分析】利用正方体内切球的性质，及球的截面圆即可求解【解答】解：对于A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形A
10、，如图：对于B，用竖直的平面截正方体，该平面为正方体的对角面过球心，及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形B；对于CD，用竖直的平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面ABCD的边CD的中点处，且CD为长方形ABCD中较短的线段，即可得到D 故选：C【点评】本题考查正方体内切球的性质，及球的截面圆，属于基础题 7【分析】由垂直于同一平面的两平面的位置关系判定A；由平行于同一直线的两平面的位置关系判定B；由平面与平面平行的性质及判定判断C；由平面与平面平行的判定定理判断D【解答】解：若，可得/或与相交，故A错误；若/a，/a，则/或与相交，故B错误；若/，/，由平面
11、与平面平行的性质及判定，可得/，故C正确；若a，b，/a，/b，且a与b相交，则/，若a与b不相交，则不一定有/，故D错误 故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题 8【分析】由题意，利用直角三角形中的边角关系，两角和的余弦公式，计算cos()+的值即可【解答】解：由题意，可得12cos22=，12sin22=，26cos33=，13sin33=，故262336cos()coscossinsin232336+=，故选：B【点评】本题主要考查了直角三角形中的边角关系，两角和的余弦公式的应用，考查了计算能力和转化思想
12、，属于基础题 9【分析】由111()222AD AEADABACAB ADAC AD=+=+，然后结合2AC ADAD=求解即可【解答】解：在直角梯形ABCD中，/ABDC，2BAD=，2AD=，由E为BC的中点，则21111()22222AD AEADABACAB ADAC ADAD=+=+=，故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题 10【分析】设直线QP交直线CD于点M，连接ME、MF，设QMH=，分析可得1sin3PEFQMEFVSPQ=，即可求得结果【解答】解：设直线QP交直线CD于点M，连接ME、MF，则11 212MEFS=，过点P、Q在平面ABCD内分别作PGC
13、D，QHCD，垂足分别为G、H，因为平面ABCD 平面11CC D D，平面ABCD平面11CC D DCD=，PGCD，PG 平面ABCD，所以PG 平面11CC D D，同理可得QH 平面11CC D D，设11111,|sinsin33333PEFQQ MEFP MEFMEFMEFMEFMEFQMHVVVSQHPGSQMPMSPQSPQ=，当且仅当PQCD时，等号成立，故四面体PEFQ的体积的最大值为13 故选：A【点评】本题考查了三棱锥体积的最值问题，属于中档题 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分。11【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径
14、即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：343r，球的表面积为：24 r，因为球的体积与其表面积的数值相等，所以32443rr=，解得3r=，故答案为：3【点评】本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题 12【分析】直接利用面积公式求解【解答】解：因为3a=，2c=，4B=，故1123sin322222ABCSacB=故答案为：32【点评】本题考查三角形的面积公式，属于基础题 13【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解【解答】解：(1)(1)1(1)zaiiaai=+=+为纯虚数，1010aa=+，解得1a=故答案为：1【点评】本题主要考查纯虚
15、数的定义，属于基础题 14【分析】延长1A A，1B B交于点M，则1C C，1D D的延长线也过点M，则直线PM即为所求作的直线l，由此可得出结论【解答】解：延长1A A，1B B交于点M，则1C C，1D D的延长线也过点M，如下图所示：因为1MA A，则M 平面1PA A，则直线PM即为所求作的直线l 所以，直线l与直线1A A、直线1B B都相交 故答案为：【点评】本题考查棱台的结构特征，属于基础题 15【分析】建立平面直角坐标系，标出各个点的坐标，利用平面向量的坐标运算即可得解【解答】解：如图，以A为原点，分别以,AB AD为x，y轴建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2a，
16、则正方形DEHI的边长为3a，正方形EFGC边长为a可知(0,0),(2,0),(0,2),(31)ABaDa DFa=+，则(31)cos30,(31)sin302FFxayaa=+=+，即3353(,)22Faa+，又AFxAByAD=+，3353(,)(2,0)(0,2)(2,2)22aaxayaaxay+=+=，即33225322axaaya+=+=，即33532222axayaa+=，化简得12xy=，故答案为：12【点评】本题考查平面向量的基本定理，考查学生的运算能力，属于中档题 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16【分析】（）利用余弦定理，即可解出角A；（）利用正弦定理，即可解出b值【解答】解：（）由余弦定理得，22222cos222bcabcAbcbc+=，(0,)A，4A=；（）由正弦定理得，sinsinabAB=，2 2sinsin43b=，2 3b=【点评】本题考查了解三角形，学生的数学运算能力，属于基础题 17【分析】（）由平面向量数量积运算，结合向量的模的运算求解即可；（）由2211221325225 1 1222
