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1、高中高中12023 北京海淀高二（下）期末数 学一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 Ax|3x3，B3，0，1，2，则 AB（）A0，1B0，1，2C3，0，1，2D2，1，0，1，22已知命题 p：x3，|x2|1，则p 为（）Ax3，|x2|1 Bx3，|x2|1Cx3，|x2|1 Dx3，|x2|13已知an为等比数列，公比 q0，a2+a312，a1a581，则 a5（）A81B27C32D164下列四个函数中，在区间0，
2、1上的平均变化率最大的为（）AyxByexCysinxD11yx5已知 ab，则（）Aa2b2BeaebCln（|a|+1）ln（|b|+1）Da|a|b|b|6已知函数 f（x）x2sinx，则()2f的值为（）A0BC24D247从 A，B，C，D4 本不同的文学读物中选出 3 本分给甲、乙、丙 3 名学生（每人一本）如果甲不得 A读物，则不同的分法种数为（）A24B18C6D48已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差为 d，则“Sn有最大值”是“d0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9学校要从 8 名候选人中选 4 名同学组成学生会已知
3、恰有 3 名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有 2 名同学被选中的概率为（）A14B23C37D41510已知函数 f（x）x3+3x2+bx+c若函数 g（x）exf（x）有三个极值点 m，1，n，且 m1n，则mn 的取值范围是（）A（，1）B（，14）C（，1）D（，2）高中高中2二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。11在（1+3x）4的展开式中，x2的系数为 .（用数字作答）12不等式111xx的解集是 13已知函数 f（x）ex+ax21 在（0，+）上是增函数，则 a 的取值范围是 14随着大数据时代的
4、到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为 x（x2）万条时，推荐系统的准确率约为1xpx，平台软件收入为 40000p 元已知每收集 1 万条数据，公司需要花费成本 100 元，当收集的数据量为 万条时，该软件能获得最高收益15已知各项均不为零的数列an，其前n项和是Sn，a1a，且Snanan+1（n1，2，）给出下列四个结论：a21；an为递增数列；若nN*，an+1an，则 a 的取值范围是（0，1）；mN*，使得当 km 时，总有102211kkaea 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共三、解答题共
5、4 小题，共小题，共 40 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16已知等差数列an前 n 项和为 Sn，满足 a48，S312（）求数列an的通项公式；（）若等比数列bn前 n 项和为 Tn，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，设 cnan+bn，求数列cn的前 n 项和 Mn条件：b1b2b38；条件：T2S2；条件：T69T317某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为 100元、50 元、50 元为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了 100 件产品进行等级检测，检
6、测结果如表：产品等级一等品二等品三等品样本数量（件）503020（）若从流水线上随机抽取 2 件产品，估计 2 件产品中恰有 1 件一等品、1 件二等品的概率；（）若从流水线上随机抽取 3 件产品，记 X 为这 3 件产品中一等品的件数，Y 为这 3 件产品的利润总额求 X 的分布列；高中高中3直接写出 Y 的数学期望 EY18已知函数1()lnf xaxx（）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当 a2 时，求函数 f（x）的零点个数；（）若对任意的 x1，+），都有 f（x）x，求实数 a 的最大值19给定整数 n2，对于数列 A：a1，a2，an定义数列
7、B 如下：b1mina1，a2，b2mina2，a3，bn1minan1，an，bnminan，a1，其中 minx1，x2，xk表示 x1，x2，xk这 k 个数中最小的数记 Sna1+a2+an，Tnb1+b2+bn（）若数列 A 为1，0，0，1；1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列 B；（）求证：若 TnSn，则有 a1a2an；（）若 Sn0，常数n使得 Tnnmina1，a2，an恒成立，求n的最大值高中高中4参考答案一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D（6）B （7）B （8）B （9）C （10）D二
8、、填空题（共 5小题，每小题 4 分，共 20 分）（11）54 （12）(,1)(0,)（13）e,)2（14）19 （15）三、解答题（共 4小题，共 40 分）（16）（共 9分）解：（）因为na为等差数列，312S，所以13()3122aa，即138aa所以13242aaa因为48a，所以2d 所以2(2)24242naannn（）选择选择因为 nb为等比数列，1 2 38bb b，所以328b，即22b.因为639TT，所以1q，6311(1)(1)911bqbqqq.所以319q.所以2q.所以21222nnnb.所以nnnMST12(1)12nn n221nnn.选择选择因为 n
9、b为等比数列，1 2 38bb b，所以328b，即22b.因为22TS，高中高中5所以1224b，即14b.所以2112bqb.所以13114()22nnnb.所以nnnMST14(1)2(1)112nn n23182nnn.选择选择因为 nb为等比数列，639TT，所以1q，6311(1)(1)911bqbqqq.所以319q.所以2q.因为22TS，所以1224b，即14b.所以11422nnnb.所以nnnMST4(12)(1)12nn n2224nnn.（17）（共 10分）解：（）记1,2iA i 表示“第 i件产品是一等品”，1,2iB i 表示“第 i件产品是二等品”，C表示“
10、2件产品中恰有 1 件一等品、1 件二等品”，则1221CABA B用频率估计概率，1,1,22iP Ai，3,1,210iP Bi1221()()()()()P CP A P BP A P B1313321021010.（）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3.1111(0)2228P X，131113(1)2228P XC，231113(2)2228P XC，1111(3)2228P X.所以X的分布列为高中高中6X0123P18383818（）225（18）（共 11分）解：（）当2a 时，1()2lnf xxx.所以 212()fxxx 所以(1)1f.因为(1)1f，所以 曲线(
11、)yf x在点(1,(1)f处的切线方程为yx.（）由（）知：212()fxxx.令()0fx，得12x()f x与()fx在区间(0,)上的情况如下：x12(0,)1212(,)()fx0()f x极小所以()f x的最小值为11()22ln2(1ln2)022f.所以 对(0,)x，()0f x.所以 函数()f x的零点个数为0（）设1()()lng xf xxaxxx，则221()xaxg xx 当2a 时，210 xax 有两个实数根，设为1x，2x.因为 120 xxa，1210 xx，所以 不妨设1201xx.()g x与()g x在区间(1,)上的情况如下：x2(1,)x2x2
12、(,)x()g x0()g x极大所以 2()(1)0g xg，不合题意.当2a 时，22(1)()0 xg xx.高中高中7所以()g x在1,)上是减函数.所以()(1)0g xg，即()f xx恒成立综上所述，a的最大值为2（19）（共 10分）解：（）0,0,0,1；1,2,3,4,5,6,1.（）由条件知,1,2,iiba in.所以nnTS，等号成立当且仅当,1,2,iiba in.所以 121naaaa.所以 12naaa.（）由题意，不妨设112min,naa aa.若10a，因为 0nS.所以 120naaa.显然nC取任意实数均满足条件.下面设10a，则12min,nnnCTa aa的充分必要条件是1nnTCa.假设12max,2nja aaajn.因为 0nS，所以 0ja.当2jn时，有11221111211,jjjjjjnnnba bababababa ba.所以 11nnjjTSaaaa.当jn时，有1122111,nnnba bababa，仍然有11nnjjTSaaaa成立.所以 11111jjnTaaaaaa.因为 110jnanaS，所以 111jaan.所以 11nTnan，取11an，231naaa，就有11nTnan.所以 1nnCn.所以 nC的最大值为1nn.
